Рабочая программа учебной дисциплины бз. Б. 9 Дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках



Скачать 143.2 Kb.
Дата15.02.2017
Размер143.2 Kb.
Просмотров103
Скачиваний0
ТипРабочая программа

Минобрнауки россии

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «ВГУ»)


УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой

функционального анализа

и операторных уравнений
Каменский М.И.

подпись, расшифровка подписи

__.__.20__г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

БЗ.Б.9 Дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках


1. Шифр и наименование направления подготовки / специальности: 010200 математика и компьютерные науки

2. Профиль подготовки / специализации: математические основы компьютерных наук; математический анализ и приложения; математический анализ и приложения.

3. Квалификация (степень) выпускника: высшее профессиональное образование (бакалавр)

4. Форма образования: очная

5. Кафедра, отвечающая за реализацию дисциплины: функционального анализа и операторных уравнений

6. Исполнители программы: Петрова Любовь Петровна, к.ф.-м.н., математический факультет, кафедра функционального анализа и операторных уравнений, lpp1950@mail.ru



7. Рекомендована: кафедрой функционального анализа и операторных уравнений, 02.09.13, протокол № 1

8. Учебный год: 2013-2014 Семестр(ы): второй, четвёртый
9. Цели и задачи учебной дисциплины:

Целью курса является знакомство с основами дискретной математики, изучение классической теории графов, применение методов теории графов в прикладных задачах. Также целью дисциплины является освоение знаниями основополагающих понятий, результатов и методов математической логики, способами оценки эффективности и общих принципов построения алгоритмов. Иллюстрация на различных комбинаторных задачах способов оценки эффективности алгоритмов, в числе которых крайне важные для работы с большими массивами данных алгоритмы поиска.

, Задачами курса являются:

1) изучение основ математической логики и приобретение навыков работы с предикатными исчислениями;

2) изучение вопросов полноты и замкнутости систем булевых функций ;

3) изучение дизъюнктивных нормальных форм и проблемы их минимизации;

4) изучение основных объектов и методов комбинаторики;

5) знакомство с основными понятиями и фактами теории графов и их применением в задачах оптимизации.


10. Место учебной дисциплины в структуре ООП: дисциплина относиться к профессиональному циклу и является обязательной дисциплиной базовой (общепрофессиональной) части данного цикла.

Основные дисциплины и их разделы, необходимые для усвоения курса «Дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках»:

– курс элементарной математики в рамках школьной программы.
Дисциплина «Дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках» является необходимой для усвоения учебных курсов математического анализа, теории функций комплексной переменной, функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, а также для усвоения специальных курсов.

.

11. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:


а) общекультурные (ОК):

ОК-6 способность применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук

ОК-7 обладать значительными навыками самостоятельной научно-исследовательской работы

ОК-8 способность и постоянная готовность совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям

ОК-11 обладать фундаментальной подготовкой в области фундаментальной математики и компьютерных наук, готовность к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности

ОК-12 владеть значительными навыками самостоятельной работы с компьютером, программирования, использования методов обработки информации и численных методов решения базовых задач

ОК-13 владеть базовыми знаниями в области информатики и современных информационных технологий, навыками использования программных средств и навыками работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернета

ОК-14 способность к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников

ОК-15 способность к письменной и устной коммуникации на русском языке

б) профессиональные (ПК):



ПК-1 умение определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области

ПК-2 умение понять поставленную задачу

ПК-3 способность разрабатывать и реализовывать процессы жизненного цикла информационных систем, программного обеспечения, сервисов систем информационных технологий, а также методы и механизмы оценки и анализа функционирования средств и систем информационных технологий; способность разработки проектной и программной документации, удовлетворяющей нормативным требованиям

ПК-4 способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат, фундаментальные концепции и системные методологии, международные и профессиональные стандарты в области информационных технологий, способность использовать современные инструментальные и вычислительные средства (в соответствии с профилем подготовки)

ПК-5 умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат

ПК-6 умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата

ПК-7 умение грамотно пользоваться языком предметной области

ПК-8 способность профессионально владеть базовыми математическими знаниями и информационными технологиями, эффективно применять их для решения научно-технических задач и прикладных задач, связанных с развитием и использованием информационных технологий

ПК-9 знание корректных постановок классических задач

ПК-10 понимание корректности постановок задач

ПК-11 владение навыками самостоятельного построения алгоритма и его анализа

ПК-12 понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук

ПК-13 глубокое понимание сути точности фундаментального знания

ПК-14 владение навыками контекстной обработки информации

ПК-16 выделение главных смысловых аспектов в доказательствах

ПК-19 владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач

ПК-20 владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем

ПК-21 владение проблемно-задачной формой представления математических и естественно-научных знаний

ПК-22 умение увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат

ПК-23 умение проанализировать результат и скорректировать математическую модель, лежащую в основе задачи

ПК-24 владение методами алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере, а также в экономике, бизнесе и гуманитарных областях знаний

ПК-27 умение точно представить математические знания в устной форме

ПК-29 возможность преподавания физико-математических дисциплин в общеобразовательных учреждениях и образовательных учреждениях среднего профессионального образования.
12. Структура и содержание учебной дисциплины

12.1 Объем дисциплины в зачетных единицах/часах в соответствии с учебным планом — 8/288.

12.2 Виды учебной работы

Вид учебной работы

Трудоемкость (часы)

Всего

В том числе интерактивные часы

По семестрам

семестр 2

семестр 4

Аудиторные занятия

111




57

54

в том числе: лекции

55




19

36

практические

18







18

лабораторные

38




38




Самостоятельная работа

177




123

54

Итого:

288




180

108

Форма промежуточной аттестации

Контрольные работы, экзамены





Контрольные работы, экзамены



12.3. Содержание разделов дисциплины

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела дисциплины

1.

Математическая логика.

Высказывание, логическая форма, интерпретация, контрпример, логические связки, логическое следствие. Предикат, кванторы. Следствие в логике предикатов.

2.

Введение в алгебру логики.


Функции алгебры логики. Суперпозиции и формулы. Булева Алгебра. Принцип двойственности. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ). Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). Разложение булевых функций по переменным. Замкнутость и полнота систем булевых функций. Теорема Поста.

3.

Минимизация дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ)

Индексы простоты. Тривиальный алгоритм, алгоритм основанный на операциях упрощения. Тупиковые, сокращённые ДНФ. Геометрический алгоритм. Импликанты, простые импликанты. Алгоритм Квайна - Мак-Класки.

4.

Введение в комбинаторику.

Правило суммы и правило произведения. Размещения, перестановки, сочетания, разбиения множества. Биномиальные коэффициенты. Числа Стирлинга первого и второго рода. Принцип включения и исключения. Производящие функции.

5.

Линейные рекуррентные соотношения.

Характеристический многочлен. Решение однородны и неоднородных линейных рекуррентных соотношений. Поиск решения методом производящих функций. Числа Фибоначи

6.

Элементы теории графов.

Матричные представления графов. Маршруты, цепи, циклы. Связные компоненты графа. Подграфы. Изоморфизм и гомеоморфизм графов. Операции над графами. Двудольные графы.. Деревья. Эйлеровы пути и циклы. Гамильтоновы пути и циклы. Поиск кратчайших путей в ориентированном графе. Раскраска вершин и рёбер графа. Хроматическое число графа.

12.4 Междисциплинарные связи

№ п/п

Наименование дисциплин учебного плана, с которым организована взаимосвязь дисциплины рабочей программы

№ разделов дисциплины рабочей программы, связанных с указанными дисциплинами

1.

Теория вероятностей и математическая статистика

1,4

2.

Функциональный анализ

1

3.

Математический анализ

1

4.

Компьютерные науки

1-6

12.5. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Виды занятий (часов)

Лекции

Практические

Лабораторные

Самостоятельная работа

Всего

1.

Математическая логика.

7




14

43

64

2.

Введение в алгебру логики.

6




14

40

60

3.

Минимизация дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ)

6




10

40

56

4.

Введение в комбинаторику.

14

8




20

42

5.

Линейные рекуррентные соотношения.

10

4




16

30

6.

Элементы теории графов.

12

6




18

36




Итого:

55

18

38

177

288

13. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:

№ п/п

Источник

1.

Яблонский, Сергей Всеволодович. Введение в дискретную математику : учебное пособие для студ. вузов, обуч. по специальности "Прикладная математика" / С.В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова .— Изд. 4-е, стер. — М. : Высш. шк., 2006 .— 384 с. : ил., табл. — (Классический университетский учебник / редсов. : В.А.Садовничий (пред.) [и др.]) .— Посвящается 250-летию Московского университета .— Библиогр.: с.370-372 .— Предм. указ.: с.373-379 .— ISBN 5-06-005683-X.

2.

Гаврилов, Гарий Петрович. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики : Учебное пособие для студ. вузов, обуч. по спец. "Прикладная математика" / Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко .— 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука : Физматлит, 1992 .— 408 с. : ил. — ISBN 5020139912 : 37.50.

3.

Виленкин, Наум Яковлевич. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин .— М. : ФИМА : МЦНМО, 2006 .— 399, [1] с. : ил. — Библиогр.: с.400 .— ISBN 5-89492-014-0 .— ISBN 5-94057-230-8.

4.

Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари ; пер. с англ. и предисл. В.П. Козырева; под ред. Г.П. Гаврилова .— Изд. 3-е, стер. — М. : URSS, 2006 .— 300 с. : ил. — Библиогр.: с.269-286 .— Имен. указ.: с.286-290 .— Предм. указ.: с.293-297 .— ISBN 5-484-00457-8.

5.

Лекции по теории графов : учебное пособие для студ., обуч. по спец. "Математика" и "Прикладная математика" / В.А. Емеличев [и др.] .— М. : Наука : Физматлит, 1990 .— 382, [1] с. : ил., табл. — Авт. указаны на обороте тит. л. — ISBN 5-02-013992-0.


б) дополнительная литература:

№ п/п

Источник

6.

Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов : [Учебник] / Ф. А. Новиков .— СПб. и др. : Питер, 2002 .— 301с. : ил. — ISBN 5-272-00183-4.

7.

Лавров, Игорь Андреевич. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов : [учебное пособие] / И. А. Лавров, Л. Л. Максимова .— Изд. 5-е, испр. — М. : Физматлит, 2004 .— 255 с. — Библиогр.: с.248-249 .— Предм. указ.: с.250-255 .— ISBN 5-9221-0026-2.

8.

Белоусов, Алексей Иванович. Дискретная математика : Учебник для студ. втузов / А. И. Белоусов, С. Б. Ткачев ; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко .— М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001 .— 743 с. : ил., табл. — (Математика в техническом университете ; Вып. 19) .— ISBN 5-7038-1769-2 .— ISBN 5-7038-1270-4 : 128.00.


в) информационные электронно-образовательные ресурсы:

№ п/п

Источник

9.

Петрова Л.П., Садовский Б.Н. Математическая логика. Конспекты лекций и упражнения. Воронеж. 2010г.

.



14. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Аудитория, доска (мел, маркеры).


15. Форма организации самостоятельной работы:

Аудиторные занятия, лекции и лабораторные занятия предполагают самостоятельную работу студентов по данному курсу. На лекциях предлагаются для самостоятельного изучения некоторые дополнительные темы, предлагаются для самостоятельного доказательства некоторые теоремы и следствия. На лабораторных занятиях предусмотрены домашние задания, а также дополнительные задания для сильных студентов.


16. Критерии аттестации по итогам освоения дисциплины:

отлично

90-100 баллов

хорошо

70-90 баллов

удовлетворительно

50-69 балла

неудовлетворительно

0-49 баллов


ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЙ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
          1. Направление/специальность 010100 математика

Дисциплина ДС.О2 Модели разрывных нелинейностей



Профиль подготовки __________________________________________________

в соответствии с Учебным планом
Форма обучения очная
Учебный год 2013-2014

Ответственный исполнитель

зав. каф. функционального

анализа и операторных урав-ний _______ Каменский М.И. __.__ 20__



подпись расшифровка подписи

Исполнители

доцент каф. функционального

анализа и операторных урав-ний _______ Петрова Л.П. __.__ 20__



подпись расшифровка подписи

________________ ________ _____________ __.__ 20__



должность, подразделение подпись расшифровка подписи
согласовано
Куратор ООП ВПО

по направлению/специальности ________ _____________ __.__ 20__



подпись расшифровка подписи
Зав.отделом обслуживания ЗНБ ________ _____________ __.__ 20__

подпись расшифровка подписи

Программа рекомендована НМС ________________________________________



(наименование факультета, структурного подразделения)

протокол № _________от __.__.20__г.

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал