Прикладные задачи математики



Скачать 285.54 Kb.
Pdf просмотр
Дата22.05.2017
Размер285.54 Kb.
Просмотров109
Скачиваний0

Секция 10. Прикладные задачи математики
244
Параллельными Лобачевский, следовательно, называет такие, которые отделяют непересе- кающие от пересекающих данную прямую АВ.
Расстояние между прямой АВ и каждой из параллельных не остается постоянным — умень- шается в сторону параллелизма и увеличивается в противоположную сторону. Параллельные прямые могут близко подойти друг к другу, но они не могут пересечься.
Плоскость, в которой существуют такие параллельные, принято называть плоскостью Лобачевского.
Данная плоскость совсем не «плоская» в евклидовом смысле. В евклидовой плоскости угол парал- лельности неизменен и всегда равен 90°; в геометрии Лобачевского у него есть возможность принимать все значения — от 0 до 90°. Следовательно, евклидова геометрия есть частный (предельный) случай гео- метрии Лобачевского, в которой угол параллельности переменный. Геометрически значение угла парал- лельности находится в зависимости от длины перпендикуляра MN; другими словами, когда перпендику- ляр уменьшается, угол параллельности возрастает, равномерно приближаясь к 90°
Хотя Лобачевский обосновал, что геометрия Евклида не классифицируется единственно воз- можной, однако это не подорвало незыблемость геометрии Евклида.
В основе геометрии Евклида лежат понятия и теоремы, которые соединены с деятельностью человека, с человеческой практикой. Исключительно практика имеет возможность решить вопрос о том, какая геометрия вернее объясняет характеристики физического пространства. Открытие неевк- лидовой геометрии дало решающий толчок развитию науки, способствовало наиболее глубокому пониманию окружающего нас материального мира.
Литература.
1. Колесников М.С. Лобачевский. М. 1965.
2. Геометрия Лобачевского. Режим доступа [https://ru.wikipedia.org/ wiki/Геометрия_Лобачевского]


ИСТОРИЯ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ШАХМАТНЫХ ПРОГРАММ
М.Ф. Аламов, студент группы 17Г51, Ш.С. Нозирзода, студент группы 10А41,
научный руководитель: Лазарева А.Н.
Юргинский технологический институт (филиал) Национального исследовательского
Томского политехнического университета
652055, Кемеровская обл., г. Юрга, ул. Ленинградская, 26
E-mail: shoni_1997@mail.ru
Когда компьютеров еще не было, люди уже задумывались над созданием шахматного автомата. Из- вестна история про "Турка", созданного в 18-м веке для Марии-Терезии, австрийской императрицы. Ап- парат играл на удивление хорошо, но, оказался фальшивкой – внутри сидел живой шахматист.
Следующий шаг был сделан после Второй Мировой войны, когда один из лучших математи- ков того времени Алан Тьюринг создал алгоритм для обучения машины игре в шахматы. В 1947 году он специфицировал первую шахматную программу.
Одновременно с Тьюрингом этой задачей занимался еще один математик – Клод Шеннон. В
1949-1950 годах он обозначил главную проблему: с каждым ходом число вариантов продолжений будет расти. Исследователь выделил два способа перебора вариантов: А-стратегия, с перебором всех без исключения вариантов, и B-стратегия, отбрасывающая неподходящие варианты, исходя из шах- матного опыта людей.
Одним из экспериментов для первого компьютера стало написание шахматной программы, правда, шахматы были нестандартные – на доске 6*6 без слонов. Через несколько лет этот компью- тер ("MANIAC") сыграл с людьми: сильный шахматист одержал уверенную победу, а новичок про- играл за 23 хода.
Как уже было сказано, главная проблема – это слишком большое количество вариантов. А сколько это в реальности? В обычной позиции в среднем существует порядка 40 возможных ходов, и столько же ответных. Т.е. каждая пара полуходов – это 1600 позиций, две пары 1600*1600=2,5 млн. позиций, три пары – 4 млрд. позиций.
Математики оценивают количество различных шахматных партий величиной 10 в 120 степени
– так называемое Число Шеннона (для сравнения – число атомов в изученной части вселенной –
1080). Число различных позиций, возникающих на шахматной доске во время игры, несомненно, меньше, ведь в разных партиях могут возникать одинаковые позиции. Рассчитанное число позиций в

VII Всероссийская научно-практическая конференция для студентов и учащейся молодежи
«Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении»
245
шахматах около 1043, включая некоторые невозможные позиции. Условно, с учетом легальности позиций, можно считать их количество приблизительно равным 1040.
Если заложить абсолютно все позиции в базу данных компьютера, то игра шахматной про- граммы станет идеальной из любой позиции и всегда будет приводить к лучшему исходу (если пози- цию хотя бы в каком-то варианте можно выиграть, программа обязательно найдет этот выигрыш).
Однако, чтобы записать все эти позиции на носитель информации, понадобится хранилище данных, физические размеры которого сопоставимы с размером Луны.
Поэтому компьютерам остается только возможность делать анализ по ходу партии, рассчиты- вать ближайшие несколько ходов и оценивать позицию в перспективе.
Сколько ходов могли просчитать компьютеры? Производительность первых моделей состав- ляла лишь 500 позиций в секунду, т.е. лишь 1.5 хода, если считать время хода – 3 минуты, а это – уровень начинающего шахматиста.
В 1958 году ученые Питтсбургского университета придумали "алгоритм альфа-бета", позво- ляющий отбросить большое количество вариантов без ущерба для конечного результата. Стоит от- метить, что альфа-бета-поиск и его разновидности составляют ядро и современных шахматных про- грамм. В чем суть: анализируется первый вариант, если второй вариант хуже первого – его не надо считать до конца, так как в любом случае из этих двух вариантов будет выбран первый. В результате работы данного алгоритма требуется просмотреть на порядок меньше позиций, и ЭВМ смогли про- считывать уже 5-6 полуходов, самые быстрые – даже 7. Компьютеры стали играть сильнее, но все же соревноваться с сильными игроками еще не удавалось.
Советские математики Брудно и Арлазаров также внесли большой вклад в разработку эффек- тивных методов перебора. Известным математиком Александром Брудно был разработан специаль- ный алгоритм ранжирования, позволяющий компьютеру в определенной позиции играть наилучшим образом. Это был прототип современных баз малофигурных окончаний. В то время требовались не одни сутки для расчетов 4-5 фигурных окончаний. Владимир Арлазаров - один из создателей шах- матной "Каиссы", победившей на чемпионате мира среди шахматных программ в 1974 году.
При разработке вышеперечисленных алгоритмов решалась, прежде всего, математическая за- дача, то есть подход изначально был "компьютерным". Но есть и другой вариант: проанализировать опыт ведущих шахматистов и формализовать принципы игры, которыми пользуется человек. Такой компьютер будет играть быстрее и "по-человечески". Первым за его реализацию взялся Михаил Бот- винник. Он потратил много лет на создание собственного шахматного компьютера, но, к сожалению, не довел работу до конца, оставив лишь массу теоретических материалов.
Следующим шагом было создание компьютеров специально для шахмат, позволяющих со- вершать большое количество операций в секунду. Первый такой компьютер был создан в лаборато- рии Белл Кеном Томпсоном, он производил 180000 операций в секунду (обычные компьютеры – лишь 5000) и просчитывал позицию на 8-9 полуходов, что соответствовало уровню мастера.
В 1996 году состоялся первый матч Deep Blue с Каспаровым, в котором чемпион мира одержал по- беду со счетом 4:2. Через год состоялся матч реванш с модернизированным 8-процессорным Deep Blue, считающим вдвое быстрее. Компьютер впервые победил лучшего шахматиста со счетом 3.5:2.5. В то вре- мя компьютер не умел оценивать позицию и строить игру на основании этой оценки. Даже алгоритм пе- ребора все еще использовался "брутфорс", то есть перебирались все варианты, но очень быстро.
Эндшпильные таблицы Налимова – базы данных шахматных окончаний.
Таблицы Налимова названы именем новосибирского программиста Евгения Налимова, кото- рый предложил эффективный алгоритм для абсолютно точного расчета шахматных окончаний. Соз- данные Налимовым удачные алгоритмы используются для генерации эндшпильных баз данных.
В настоящее время все ведущие компьютерные программы для игры в шахматы имеют опцию для подключения таблиц Налимова в целях ускорения рассчета эндшпильных окончаний.
В таблицах Налимова имеются абсолютно точные варианты развития шахматной партии в энд- шпиле. С помощью таблиц Налимова определяются все возможные варианты продолжения игры, все воз- можные результаты и через сколько ходов, при идеальной игре, партия придет к тому или иному результа- ту. Время расчета таблиц Налимова экспоненциально возрастает с количеством участвующих фигур.
Компьютеры стали играть гораздо сильнее, а при игре в быстрые шахматы, где времени на счет мало, шансов у шахматиста практически не оставалось. Пришло время искать слабые места.

Секция 10. Прикладные задачи математики
246
Чем отличается игра компьютера? В первую очередь, надежностью. Программа строго следует алгоритму и неспособна на авантюры. Логика игры не соответствует человеческой, например, в од- ной из партий компьютер предпочел мат в пять ходов с жертвой ладьи взятию ферзя в один ход, хотя большинство шахматистов выбрали бы второй вариант – ведь с лишним ферзем сложно не выиграть.
Компьютер опирается на базы, поэтому найденная дебютная новинка или просто нестандартный, пусть и слабый, ход – это шанс в борьбе с ним.
В 5-6, и частично в 7-фигурном эндшпиле программа заведомо будет играть идеально, без ошибок. А вот при большем количестве фигур возможности живого игрока возрастают.
Сегодня количество шахматных движков насчитывает несколько сотен имен, причем в списке пе- риодически появляются новые. Регулярно проводятся турниры с целью выявить самый сильный движок.
Высокая конкуренция и частый выход новых версий способствует постоянному росту уровня игры.
Перспективы шахматных программ.
При игре человека с компьютером, есть некая несправедливость – компьютер имеет доступ к множеству баз: дебютных, эндшпильных, партий ведущих игроков. Логично такой доступ дать и шахматисту-человеку. В этом случае борьба искусственного интеллекта с биологическим будет идти в более равных условиях: нестандартность мышления человека против счетных способностей маши- ны. Во многих движках уже реализована возможность игры в шахматы Фишера. В этом случае влия- ние дебютных наработок также сводится к нулю.
Но человеку не обязательно соперничать с компьютером – память (дебютная, эндшпильная и пр.) и безупречный счет вариантов машины в симбиозе с позиционным и творческим мышлением человека могут обогатить и усилить игру. Вспомним матч Каспарова с Deep Blue, где "человечная" игра машины вызвала подозрение, что ее направлял шахматист.
Сотрудничество или мошенничество? В крупных турнирах организаторы контролируют отсутст- вие компьютерных подсказок, но на менее важных турнирах это не всегда реально, что открывает читерам простор для «творчества». Если легализовать использование шахматных программ на турнирах, в парти- ях, без сомнения, будет намного меньше счетных ошибок, но будет ли интересной такая игра?
И такая легализация уже произошла: интересным шагом в плане развития компьютерных шахмат стали турниры по переписке. По сути, это уже соединение возможностей человеческого ин- теллекта и математического анализа компьютерной техники. При этом шахматист не должен выпол- нять функцию оператора ЭВМ, а может активно включаться в анализ вариантов развития партии, помогая компьютеру выбрать лучший.
В настоящее время процесс игры человеком в шахматы недостаточно формализован, так как пока не создан компьютер, способный выиграть в любой партии. Последние годы улучшение шах- матных программ достигалось только за счет увеличения мощности компьютеров. Таким образом, у математиков остается возможность предложить более эффективные алгоритмы расчета выигрышных партий для компьютера.
Литература.
1. Зыонг Тхань Бинь. Особенности тренировочного процесса шахматистов высших разрядов/ Зыонг
Тхань Бинь // Сборник трудов студентов и молодых ученых РГУФКСМиТ: материалы по итогам научных конференций студентов и молодых ученых РГУФКСМиТ (28-30 марта, 18-20 апреля
2012года) - М.: РГУФКСМиТ, 2012. - С.27-30.
2. Z-TERRA (Затерянная Земля) [Электронный ресурс]// http://z-terra.ru/catalog/shahmaty-nardy-kupit.


СТОХАСТИКА: ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ ПРЕПОДАВАНИЯ
Адылжан уулу Манас, студент группы 10751,
научный руководитель: Гиль Л.Б.
Юргинский технологический институт (филиал) Национального исследовательского
Томского политехнического университета
652055, Кемеровская обл., г. Юрга, ул. Ленинградская, 26
Первые попытки внедрения элементов комбинаторики и теории вероятностей в курс высшей школы предпринимались уже с середины XIX в. В 1846 г. выпускник физико-математического фа- культета Московского университета Пафнутий Львович Чебышёв (1821-1894) защитил магистерскую диссертацию под названием «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». Это научное сочи-


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал