О. В. Криветченко Математическое и компьютерное моделирование пожаровзрывоопасных свойств химических веществ



Скачать 322.39 Kb.
Дата14.02.2017
Размер322.39 Kb.
Просмотров346
Скачиваний0

О.В.Криветченко
Математическое и компьютерное моделирование пожаровзрывоопасных свойств химических веществ
руководитель: Осипов А.Л., к.т.н., зав.каф прикладных информационных технологий НГУЭУ
Актуальность темы исследования

В настоящее время в органической химии синтезировано свыше десятка миллионов химических вещест, набор сведений о которых достаточно велик. Активное использование в химических исследованиях этой информации невозможно без применения средств вычислительной техники. Применение компьютерных технологий и математического моделирования позволяют отказаться от традиционных методов поиска химических веществ с заданными свойствами путем экспериментов, которые являются достаточно сложными, длительными и дорогостоящими.

При создании информационных систем по прогнозированию химических свойств появляются сложные, выходящие за рамки информационного поиска задачи, решение которых требует разработки специальных методов и моделей, оригинальных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения.

Поиск новых высокоактивных и безопасных для человека и окружающей среды химических препаратов с заранее заданными свойствами является важнейшей фундаментальной проблемой мировой науки, так как создание таких веществ есть одно из основных условий роста технологической мощи современного общества.

Большое значение имеет и то, что многие органические вещества так или иначе оказываются горючими и взрывоопасными, что, естественно, требует определенных условий хранения, транспортировки и использование свежеполученных органических соединений. Следовательно, при решении проблем обеспечения безопасности технологических процессов, зданий и сооружений, а также для обеспечения безопасности людей необходимо иметь данные о показателях пожаровзрывоопасности веществ.

Под пожарной опасностью понимают возможность возникновения или быстрого развития пожара, заключенную в веществе, состоянии или процессе. Вещества или материалы, свойства которых каким-то образом благоприятствуют возникновению или развитию пожара, относят к пожароопасным. Необходимо отметить, что успешно предотвращение возникающих пожаров и взрывов зависит от разработки высокоэффективных пожаровзрыво-профилактических мероприятий, которые в свою очередь зависят от правильности и полноты оценки пожаровзрывопасности веществ, использующихся в том или ином производстве.

Появление новых химических веществ диктует необходимость разработки доступных методов прогнозирования их пожаровзрывоопасных свойств (верхнего и нижнего концентрационных пределов воспламенения, температуры вспышки, температуры воспламенения и др.). В настоящее время методы определения показателей пожаровзрывоопасных свойств регламентируются ГОСТ 12.1.044-89 «Пожаровзрывоопасность веществ и материалов. Номенклатура показателей и методы из определения». Для их определения используются сложные расчеты и эксперименты, что характеризуется, как уже было сказано выше, большой трудоемкостью и высокими затратами времени.

В то же время развитие информационных технологий идет невероятно высокими темпами. Существуют программные средства, которые позволяют прогнозировать соответствующие параметры в определенном классе химических структур, но нет моделей и программных средств для предсказания этих параметров в смешанных классах.



Цель и задачи исследования

Цель научных исследований состоит в разработке эффективных методов математического и компьютерного моделирования связи «Структура-свойство» (пожаровзрывоопасность).

Для достижения указанной цели по поиску химических веществ с заданными свойствами решаются следующие задачи:

1. Проведение углубленного анализа и теоретических исследований первичных экспериментальных данных с использованием современных информационно-компьютерных технологий и методов математического моделирования.

2. Разработка структурно-аддитивных и неаддитивных моделей прогноза пожаровзрывоопасных характеристик химических веществ на основе структурных и физико-химических параметров.

3. Сравнение разработанных подходов с существующими отечественными и зарубежными методиками.

4. Реализация и апробация предложенных в работе методов в виде программного продукта.
Научная новизна исследования

1.Разработаны модели прогнозирования нижнего концентрационного предела воспламенения

2. Разработана модель предсказания верхнего концентрационного предела воспламенения через нижний.

3. Разработаны модели для предсказания нижнего концентрационного предела воспламенения химических веществ с использованием нейросетевых технологий.

4. Разработан графический интерфейс представления химико-биологической и структурной информации

5. Созданы программные средства и база данных для поддержки разработанных моделей

6. Проведено исследование по эффективности разработанных моделей по сравнению с отечественными и зарубежными подходами
Практическая значимость исследования

Предлагаемые в настоящей работе методы определения пожаровзрывоопасных свойств могут использоваться в программных продуктах, для прогнозирования соответствующих свойств химических веществ.

Разработанные модели для предсказания нижнего концентрационного предела воспламенения химических веществ с использованием нейросетевых технологий были реализованы в виде программного продукта «Программа для прогнозирования концентрационных пределов воспламенения «ChemPred» и базы данных для этого программного средства, зарегистрированного во ФСИС (Роспатент).
Полученные результаты

Результат 1. Физико-химическое обоснование структурно-аддитивных моделей

Нижний концентрационный предел определяет границу устойчивого распространения пламени. Согласно современной теории распространения пламени, уравнение для нормальной скорости пламени un можно представить в виде





(1)

где Е – энергия активации, Т – температура ведущей стадии процесса, F – функция физико-химических параметров горючей смеси, R – газовая постоянная.

Данное уравнение путем преобразований приведено к виду





(2)

где – парциальный вклад i-х структурных элементов в Ф, xi – доля i-ых структурных элементов в общем числе структурных жлементов в молекуле



(3)

где i,j – 1,2,…, n.
Представление (2), полученное для экстенсивных по числам параметрам типа энтальпий, энтропий, теплоемкостей можно распространить и на величины, неаддитивные по числам структурных элементов, которые зависят от качественного (относительного) состава молекул, характеризуемого параметра xi. В этом случае коэффициенты Фi не зависят от параметров ni и имеют смысл парциальных (относительных) вкладов соответствующих структурных элементов в Ф.

Результаты исследования опубликованы:



Осипов А.Л., Криветченко О.В., Чентаева Е.А., Синельникова А.С., Кадников Д.О. Компьютерное моделирование нижнего и верхнего концентрационных пределов распространения пламени//Информационные технологии в прикладных исследованиях:сб. научных трудов/под ред. А.Л.Осипова; Новосиб. гос. ун-т экономики и управления. – Вып.3. – Новосибирск: НГУЭУ, 2013. – с.133-160.
Результат 2. Модель взаимосвязи адиабатической температуры горения и нижнего концентрационного предела воспламенения

Многие расчетные методы, связанные с вычислением такого важного показателя как нижний концентрационный предел воспламенения, требуют знания адиабатической температуры горения.

Для моделирования зависимости от структуры горючего используем простейший выбор парциальных структурных инкрементов, в котором в качестве структурных элементов взяты пары непосредственно связанных атомов с учетом того, каким химическим элементам принадлежат эти связи, а также атомы с учетом валентного состояния.

В работе использовались структурно – неаддитивные модели, которые имеют следующий вид:



(4)

где - парциальный вклад k – го структурного элемента в параметр , - доля k – го структурного элемента в молекуле, и где m – число структурных элементов (молекулярных фрагментов), - число структурных элементов k – го типа в молекуле.

Эффективность данного подхода исследовалась на выборке в 1000 органических соединений, взятых из широкого класса химических веществ. Результаты исследований представлены в табл. 1 относительными среднеквадратичными погрешностями для трех типов структурных элементов (табл. 1).

Таблица 1

Среднеквадратические погрешности по адиабатической температуре горения

Структурные элементы

Относительные среднеквадратичные погрешности

На обучении

На экзамене

(скользящий контроль)



Атом – связь – атом

1,44

2,45

Атомы с валентным окружением

1,56

2,68

Атомы с первым окружением

1,36

2,39

Нижний концентрационный предел воспламенения определяется соотношением: , где - число молей воздуха, приходящихся на один моль горючего в его бедной предельной смеси с воздухом, вычисляется из баланса абсолютных энтальпий



(5)

В этой формуле - соответственно абсолютные энтальпии одного моля горючего, воздуха, - го продукта горения и кислорода, - число молей - го продукта горения, образующегося при сгорании одного моля горючего, - число молей кислорода, необходимого для полного сгорания одного моля горючего. В качестве аргумента у соответствующих энтальпий выступают исходная температура и конечная адиабатическая температура смеси горючего с воздухом.

Эффективность приведенной выше модели, используемой для определения нижнего концентрационного предела воспламенения, исследовалась на выборке в 1000 органических соединений, представляющих широкий класс химических веществ. Результаты исследований представлены ниже относительными среднеквадратичными погрешностями для трех типов структурных элементов (табл. 2).

Таблица 2

Результаты экзамена расчета нижнего концентрационного предела воспламенения

Структурные элементы

На обучении

На экзамене

(скользящий контроль)



Атом – связь - атом

3,15

4,37

Атомы с валентным окружением

3,48

4,42

Атомы с первым окружением

3,12

4,25

Таким образом, предложенный метод расчета нижнего концентрационного предела воспламенения дает точность, близкую к точности эксперимента (5%).

Результаты исследования опубликованы:

Осипов А.Л., Криветченко О.В., Трушина В.П. Компьютерная оценка нижнего концентрационного предела воспламенения химических веществ//В мире научных открытий. Красноярск: Научно-инновационный центр, 2013. №10.1(46) (Математика. Механика. Информатика). – с. 34-45.

Результат 3. Расчет нижнего концентрационного предела воспламенения органических соединений на основе обобщенного сравнительного метода

В настоящей работе рассматривается более простой сравнительный метод расчета φн, в котором моделируется связь коэффициента А уравнения





(6)

с молекулярной структурой горючего. В уравнении (6) - концентрация горючего в стехиометрической смеси с воздухом,

,

(7)

где β - стехиометрический коэффициент кислорода. Для соединений состава Сс Нн Оо Nn Хх, где Х галоген,

,

(8)

причем рассматриваются только соединения, для которых число атомов водорода не менее числа атомов галогена.

В качестве факторов при моделировании использованы относительные числа (доли) структурных элементов - связей с учетом кратности,



,

(9)

где Кi - кратность i-ой связи (ароматические связи считаем полуторными). Факторы вида (9) без учета кратности (Кi=1) были введены и использованы ранее для моделирования адиабатической температуры горения. Коэффициенты Кi учитывают последовательный характер раскрытия кратных связей. Простейшая модель для коэффициента А в уравнении сравнительного метода (1) имеет вид

,

(10)

причем в силу соотношения в уравнении (10) отсутствует свободный член.

Отметим, что расчет по уравнениям (6) и (10) является обобщением подхода работы, в которой коэффициент А предполагался постоянным в пределах химических классов (рядов).

Значения коэффициентов являются табличными. Среднеквадратичная погрешность расчетов составляет 4,9%, максимальная ошибка - 14,2%.

Предложенный простой метод расчета пригоден для широко класса органических соединений и имеет точность, адекватную точности экспериментального определения нижнего концентрационного предела воспламенения. Это позволяет рекомендовать его для практического применения и для распространения на другие химические классы веществ.

Результаты исследования опубликованы:

Осипов А.Л., Криветченко О.В. Расчет нижнего концентрационного предела воспламенения органических соединений. Математические методы в прикладных исследованиях: Сборник научных трудов. Вып. 3. _ Новосибирск: НГУЭУ, 2007, с. 29-35

Осипов А.Л., Криветченко О.В., Чентаева Е.А., Синельникова А.С., Кадников Д.О. Компьютерное моделирование нижнего и верхнего концентрационных пределов распространения пламени//Информационные технологии в прикладных исследованиях:сб. научных трудов/под ред. А.Л.Осипова; Новосиб. гос. ун-т экономики и управления. – Вып.3. – Новосибирск: НГУЭУ, 2013. – с.133-160.

Результат 4. Модель предсказания нижнего концентрационного предела воспламенения химических веществ с использованием нейросетевых технологий

Постановка задачи

Для прогнозирования НКВП отобрана информация о 115 соединениях, относящиеся к различным классам химических веществ: наименование вещества, класс, структурная формула, значение НКВП.

Задача прогнозирования решается путем обучения нейронной сети выборкой из готовых химических соединений. Имея готовую нейронную сеть, можно ввести структурную формулу вещества и получить готовое значение НКПВ для химического соединения. Программа также позволяет вносить в базу данных информацию о новых веществах, значения НКВП которых достоверно подтверждены. С учетом этих новых данных имеется возможность переобучения нейронной сети, а также экспортировать отчеты по результатам прогнозирования в MS Excel.

Архитектура нейронной сети

Архитектура сети представляет из себя два слоя первый из которых состоит из 13 нейронов, второй - из одного. Схема архитектуры представлена на рисунке 1.



c:\users\room\google диск\производственная практика\архитектура сети.png

Рисунок 1 – Архитектура нейронной сети


На синапсы нейронов первого слоя подается информация о наличии и количестве дескрипторов, присутствующих в структурной формуле. В качестве такими дескрипторами отобраны следующие фрагментарные составляющие формулы: С, Br, N, NH3, HN2, O. CH4, Cl, CH3, CH2, NH, CH, OH. Таким образом, на входы каждого нейрона первого слоя подается следующая информация: 0 – если соответствующий фрагмент отсутствует в структурной формуле, и в случае наличия фрагмента в формуле – цифра, показывающая их количество.

Алгоритм обучения

Для того, чтобы программа могла прогнозировать нижний концентрационный предел воспламенения необходимо обучение нейронной сети. Это обучение происходит с помощью алгоритма обратного распространения ошибки.

На рисунке 2 представлена блок-схема обучения по алгоритму обратного распространения ошибки.

http://cs540102.vk.me/c619116/v619116265/1b65d/jrtruimnk2s.jpg

Рисунок 2 – Алгоритм обучения сети



Хранение данных

Сведения о веществах хранятся в файле chemicals.yml. YAML- человекочитаемый формат сериализации данных, концептуально близкий к языкам разметки, но ориентированный на удобство ввода-вывода типичных структур данных многих языков программирования. Непосредственно в файле chemicals.yml хранится информация о наименованиях химических соединений, фрагментарных элементах, которые они содержат, их связей и дескрипторы этих соединений, а также Smiles-формулы.



Интерфейс

При запуске программы открывается основное диалоговое окно, содержащее следующие элементы (рис. 3):

- молекулярный редактор, позволяющий строить структурные формулы исследуемого соединения либо путем перетаскивания на рабочую область с панели элементов соответствующие элементы и соединять их связями, либо по Smiles-формулам;

-справочные окна, показывающие информацию о содержащихся в формуле дескрипторах (наличие и количество) и значение НКВП;

- пункты меню «Файл» - содержащие стандартные команды работы с программой;

- пункты меню «Сервис»: Соединения – позволяет выбрать соединения из базы данных для исследования, Обучение – позволяет открыть соответствующие диалоговые окна для обучения нейронной сети, Отчет – для экспорта результатов обучения в MS Excel;

- кнопка, вызывающая диалоговое окно для добавления нового соединения в базу данных.

Рисунок 3 – Молекулярный редактор


Диалоговое окно для добавления нового вещества в базу данных содержит поля: Наименование, Smiles-формула и коэффициент НКВП (рис. 4).

Рисунок 4 – Добавление нового вещества в базу данных

Результаты исследования опубликованы:

Криветченко О.В., Павлик И.О. Компьютерная система прогнозирования нижнего концентрационного предела воспламенения. Всероссийская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные системы и технологии» (ИТСиТ-2014). – г.Кемерово: Информационно-телекоммуникационные системы и технологии (ИТСиТ-2014): Материалы Всероссийской научно-практической конференции, г. Кемерово, 16-17 октября 2014 г.; Кузбас. гос. техн. ун-т им. Т.Ф. Горбачева. – Кемерово, 2014. – 464 с.
Результат 5. Модель расчета верхнего концентрационного предела воспламенения через нижний

Зная значение НКПВ вещества возникает необходимость спрогнозировать зависимость ВКПВ от нижнего.

Для прогнозирования верхнего концентрационного предела воспламенения статистическими методами было составлено 10 уравнений регрессии: линейная (), квадратичная (), кубическая (), логарифмическая (), гиперболическая (), степенная (), показательная (), S-кривая (), функция роста () и экспоненциальная ().

Используя программное средство SPSS13 были получены следующие модели:

- линейная функция: ;

- квадратичная: ;

- кубическая: ;

- логарифмическая: ;

- гиперболическая: ;

- степенная: ;

- показательная: ;

- S-кривая: ;

- функция роста: ;

- экспоненциальная: .


В обучении была использована выборка объемом 44 элемента.
Затем был проведен скользящий контроль на объеме выборки 44 элемента для каждой из вышеназванных моделей. Средняя квадратическая ошибка составила: для линейного уравнения регрессии – 0,709, для квадратичной – 0,591, для кубической – 0,640, для степенной – 0,595. Проанализировав значение для каждого вещества в каждой модели были выявлены такие вещества, которые дают большое увеличение средней квадратичной ошибки всей модели. Такими веществами стали для линейной модели ацетон, бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат, для квадратичной – бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат, для кубической -ацетон, бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат и для степенной – пропилен, бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат.





Рис. 5. Линейная функция

Из выборки удалены вещества ацетон, бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат



Рис. 6. Квадратичная

Из выборки удалены вещества бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат







Рис. 7. Кубическая

Из выборки удалены вещества ацетон, бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат



Рис. 7. Степенная

Удалены пропилен, бутанон, изобутиловый спирт, этилацетат


На оставшихся выборках были получены следующие модели: линейная, квадратичная, кубическая и степенная модели. Графики функций и модели, полученные в ходе моделирования зависимости нижнего концентрационного предела воспламенения на II этапе показаны на рисунках 5-7.


Для каждой модели было проведено уточнение, пока не стало ясным, что наименьшую среднюю квадратичную ошибку дает степенная модель (0,385 на обучении и 0,398 на скользящем контроле).

Таким образом, для прогнозирования ВКПВ рекомендуется применять следующую модель:



,

где φв – значение верхнего концентрационного предела воспламенения,

φн – значение нижнего концентрационного предела воспламенения.
Результаты исследования опубликованы:

Криветченко О.В. Модель расчета верхнего концентрационного предела воспламенения//Информационные технологии в прикладных исследованиях:сб. научных трудов/под ред. А.Л.Осипова; Новосиб. гос. ун-т экономики и управления. – Вып.4. – Новосибирск: НГУЭУ, 2014. – в печати.


Результат 5. Моделирование верхнего концентрационного предела воспламенения

Было рассмотрено три модели:







, где

. - верхний концентрационный предел, - нижнего концентрационного предела.

В качестве факторов при моделировании использовались относительные вклады структурных элементов вида - доля k – го структурного элемента в молекуле, и где m – число структурных элементов (молекулярных фрагментов, состоящих из атомов с валентным состоянием), - число структурных элементов k – го типа в молекуле.

Среднеквадратические погрешности и оценка надежности расчета верхнего концентрационного предела воспламенения были посчитаны на выборке из 500 элементов и представлены в таблице 3.


Таблица 3

Среднеквадратические погрешности и оценка надежности расчета верхнего концентрационного предела воспламенения



Модель

На обучении

Оценка надежности



6,2

14



4,9

9



5,1

10,4

Прогноз осуществлялся по 83 химическим веществам, которые в обучающуюся выборку не входили. Полученные результаты экзамена (относительные среднеквадратические погрешности) и оценку надежности расчетов (по максимальной относительной ошибке) отражает табл. 4.


Таблица 4

Среднеквадратические погрешности и оценка надежности расчета верхнего концентрационного предела воспламенения на экзамене



Модель

На экзамене

Оценка надежности



6,8

14,5



5,1

11,5



5,3

12

Точность последних двух моделей адекватна погрешности экспериментального определения ВКПВ (5%). Хорошая точность прогнозирования величин НКПВ и ВКПВ позволяет рекомендовать предложенные модели для практического использования и для обобщения на другие классы органических соединений.


Результаты исследования опубликованы:

Осипов А.Л., Криветченко О.В., Трушина В.П. Компьютерная оценка нижнего концентрационного предела воспламенения химических веществ//В мире научных открытий. Красноярск: Научно-инновационный центр, 2013. №10.1(46) (Математика. Механика. Информатика). – с. 34-45.
Апробация

Основные положения и результаты исследования обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:



  1. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Компьютерное моделирование нижнего концентрационного предела воспламенения химических веществ на основе дескрипторов графов структурных формул. Труды VII Международной научной конференции «Наука и образование». г. Белово, 28-29 февраля 2008.

  2. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Математическое моделирование пожаровзрывоопасных характеристик химических веществ. Тезисы докладов на 7 Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы». Красноярск, 29 февраля – 2 марта 2008.

  3. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Модель расчета нижнего концентрационного предела распространения пламени. Научная сессия преподавателей НГУЭУ. Секция №18 «Информационные системы и процессы»., г.Новосибирск, 24 апреля 2008

  4. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Фрагментарные дескрипторы в QSPR: применение для расчета температуры вспышки. Научная сессия преподавателей НГУЭУ. Секция №21 «Прикладные информационные технологии»., г.Новосибирск, 24 апреля 2009

  5. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Фрагментарные дескрипторы в QSPR: применение для расчета температуры самовоспламенения. Научная сессия преподавателей НГУЭУ. Секция №21 «Прикладные информационные технологии»., г.Новосибирск, 20 апреля 2010

  6. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Система моделирования пожарных свойств органических веществ. Научная сессия преподавателей НГУЭУ. Секция №21 «Прикладные информационные технологии»., г.Новосибирск, 20 апреля 2010

  7. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Математические модели расчета концентрационных переделов распространения пламени индивидуальных веществ. Научная сессия преподавателей НГУЭУ. Секция №15 «Актуальные вопросы разработки программного обеспечения»., г.Новосибирск, 24 апреля 2013

  8. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Математические модели расчета температуры вспышки органических веществ. Научная сессия преподавателей НГУЭУ. Секция №25 «Прикладные информационные технологии»., г.Новосибирск, 24 апреля 2013

  9. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Моделирование верхнего и и нижнего концентрационных пределов. Научная сессия преподавателей НГУЭУ. Секция №8 «Прикладные информационные технологии»., г.Новосибирск, 22 апреля 2014

  10. Криветченко О.В., Павлик И.О. Компьютерная система прогнозирования нижнего концентрационного предела воспламенения. Всероссийская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные системы и технологии» (ИТСиТ-2014). – г.Кемерово: Информационно-телекоммуникационные системы и технологии (ИТСиТ-2014): Материалы Всероссийской научно-практической конференции, г. Кемерово, 16-17 октября 2014 г.; Кузбас. гос. техн. ун-т им. Т.Ф. Горбачева. – Кемерово, 2014. – 464 с.


Публикации в журналах из списка ВАК

  1. Осипов А.Л., Криветченко О.В., Трушина В.П. Компьютерная оценка нижнего концентрационного предела воспламенения химических веществ//В мире научных открытий. Красноярск: Научно-инновационный центр, 2013. №10.1(46) (Математика. Механика. Информатика). – с. 34-45.

  2. Осипов А.Л., Криветченко О.В., Трушина В.П., Рапоцевич Е.А. Компьютерный анализ химико-биологических данных //В мире научных открытий. Красноярск: Научно-инновационный центр, 2014. №4(52) (Естественные и технические науки). – с. 651-657.


Другие публикации

  1. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Расчет нижнего концентрационного предела воспламенения органических соединений. Математические методы в прикладных исследованиях: Сборник научных трудов. Вып. 3. _ Новосибирск: НГУЭУ, 2007, с. 29-35

  2. Осипов А.Л., Криветченко О.В. Оптимизация скрининга химических веществ//Информационные технологии в прикладных исследованиях:сб. научных трудов/под ред. А.Л.Осипова; Новосиб. гос. ун-т экономики и управления. – Вып.3. – Новосибирск: НГУЭУ, 2013. – с. 16-28

  3. Осипов А.Л., Криветченко О.В., Чентаева Е.А., Синельникова А.С., Кадников Д.О. Компьютерное моделирование нижнего и верхнего концентрационных пределов распространения пламени//Информационные технологии в прикладных исследованиях:сб. научных трудов/под ред. А.Л.Осипова; Новосиб. гос. ун-т экономики и управления. – Вып.3. – Новосибирск: НГУЭУ, 2013. – с.133-160.





Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал