Лекция 1 (вводная) 2 Эпиграф курса «Цель вычислений в проникновении в суть, а не в числах»



Скачать 185.44 Kb.

Дата14.02.2017
Размер185.44 Kb.
Просмотров106
Скачиваний0
ТипЛекция

Компьютерная алгебра
(курс лекций)
Игорь Алексеевич Малышев
Computer.Algebra@yandex.ru
(С) Кафедра «Компьютерные системы и программные технологии»,
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
2
Эпиграф курса
«Цель вычислений
в проникновении в суть,
а не в числах».
(Ричард Хэмминг)

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
3
ЧТО ТАКОЕ
«КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА» ?

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
4
Лекция 1
(вводная)
Общая характеристика учебного курса

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
5
Содержание лекции
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
6
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
7
Предмет дисциплины: предыстория
Математика: от рассуждений …
Евклид «Начала»,
III век до н.э.
Математика – это игра, в которой из множества хорошо подобранных аксиом можно делать интересные выводы.
«Доигрались» - кризис оснований математики !
Математика, оперирующая комбинаторными объектами (аксиомами, доказательствами, теоремами) способна описать результаты, но не процедуру их получения.
Необходимо формализовать математику !
Давид Гильберт,
рубеж XIX-XX вв.
Всякая аксиоматическая достаточно
«интересная» теория обязательно будет неполной (или противоречивой).
Формализовать математику нельзя ???
Курт Гёдель,
начало XX века

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
8
Предмет дисциплины: предыстория
Математика: … к вычислениям
Революция в математике (1936 г.) – переход от комбинаторики к алгоритмике !
Что такое «алгоритм» ?
Алонзо Чёрч:
λ - исчисление
Алан Тьюринг:
теоретическая машина
Джон Маккарти:
язык LISP
Джон фон Нейман:
компьютер
А как же с формализацией математики ?
Никола Бурбаки: исчисление родов структур !

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
9
Предмет дисциплины: ключевые слова
Алгебра ?
Это раздел математики.
Компьютерная алгебра ?
Это раздел информатики и вычислительной техники.
Системы компьютерной алгебры ?
Это аппаратные и/или программные инструментальные средства.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
10
Предмет дисциплины: терминология
Термин «компьютерная алгебра»
появился в конце 70-х годов XX века.
Синонимы:
Символьные вычисления.
Аналитические вычисления.
Формальные вычисления.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
11
Предмет дисциплины: определение
Предмет компьютерной алгебры –
символьные представления и
аналитические преобразования математических объектов в компьютерных системах обработки информации.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
12
Предмет дисциплины: примеры задач
Типовая задача из алгебры.
Постановка задачи.
Разложить на простые дроби:
Способы решения задачи:
A.
вручную (с карандашом и бумагой)
B.
в системе компьютерной алгебры
C.
в системе программирования
Результат решения задачи:
(
)
(
)
2 2
3 4
5 3
5 4
8 2
7



+

x
x
x
x
x
x
x
(
)
(
)
(
)
1 3
3 163 3
18 257 45 8
5 4
10 479 111 2
2
+



+

+



x
x
x
x
x
x

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
13
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача вычисления значения
иррационального числа - 1.
Постановка задачи.
Вычислить значение числа π
(отношение длины
окружности к её диаметру) с
точностью
1000 знаков
после запятой
Период
времени,
математик
Приближение
по формуле
Значение
числа π
Древний
Египет,
Древняя
Индия
256 / 81
√¯10 3,160 …
3,162 …
Конец
XIX века,
Вильям
Шенкс
22 / 7
(Архимед) +
20 лет труда
707 знаков
(ошибка в
520-м знаке
– 1945 г.)
1949 г.,
Дж. фон
Нейман
70 часов вычислений на
ЭВМ ЭНИАК
2037 знаков
1989 г.,
Чуднов- ские неск. часов вычислений на
ПЭВМ
> 1 млрд. знаков
.
Историческая справка:
Результат решения задачи: 1000-й знак =
9

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
14
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача вычисления значения иррационального числа - 2
(система компьютерной алгебры «Maple»).
Текст программы решения задачи –
один (!) оператор:
> evalf(Pi, 1001); # вычисление числа Pi с точностью 1000 знаков
# (1 «лишний» знак – это знак «3» (целая часть))
> evalf(Pi, 1002); # вычисление числа Pi с точностью 1001 знак
Результат вычисления – см. след. слайд.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
15
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача вычисления значения иррационального числа - 3
(система компьютерной алгебры «Maple»).
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816
40628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223
17253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288
10975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454
32664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409
17153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703
65759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752
72489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070
21798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452
63560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371
05079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996
05187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083
02642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420
61717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185
7780532171226806613001927876611195909216420198
9
[4 … ]

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
16
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача о Кёнигсбергских мостах – 1 (Леонард Эйлер).
Постановка задачи.
Можно ли обойти все 7 мостов в центре Кёнигсберга, побывав на
каждом из них ровно 1 раз ?
Географическая справка
(карта Кёнигсберга,
XVIII век)
:

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
17
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача о Кёнигсбергских мостах - 2 (теория графов).
Граф Кёнигсбергских мостов:
Справка из теории графов:
Граф является уникурсальным
(эйлеровым), если все его вершины
имеют чётный индекс или число
вершин с нечётным индексом равно 2.
Результат решения задачи:
Очевидно,
что граф не уникурсален.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
18
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача о
Кёнигсбергских мостах – 3
(линейная алгебра).
Матричное представление графа Кёнигсбергских мостов:
(элементы матрицы
– индексы вершин графа)
Суммируем значения в строках:
1-я строка = 3
2-я строка = 5
3-я строка = 3
4-я строка = 3
Результат решения задачи:
Граф не уникурсален, т.к. все
вершины имеют нечетный индекс и
количество вершин не равно 2.
V
1-я 2-я 3-я 4-я
1-я 0 2
1 0
2-я 2 0
1 2
3-я 1 1
0 1
4-я 0 2
1 0

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
19
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача о Кёнигсбергских мостах - 4
(система компьютерной алгебры Maxima).
Текст программы решения задачи:
V : matrix ([0, 2, 1, 0], [2, 0, 1, 2], [1, 1, 0, 1], [0, 2, 1, 0]);
v1 : apply(“+”, V[1]); v2 : apply(“+”, V[2]);
v3 : apply(“+”, V[3]);
v4 : apply(“+”, V[4]);
flag: “+”(mod(v1,2), mod(v2,2), mod(v3,2), mod(v4,2));
if (flag=0 or flag=2) then “Euler’s graph” else “non-Euler’s graph”;

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
20
Предмет дисциплины: примеры задач
Задача о Кёнигсбергских мостах - 5
(система компьютерной алгебры Maxima).
Протокол решения задачи (начальный фрагмент):
(%i1) V : matrix ([0, 2, 1, 0], [2, 0, 1, 2], [1, 1, 0, 1], [0, 2, 1, 0] );
[ 0 2 1 0 ]
[
]
[ 2 0 1 2 ]
(%o1) [
]
[ 1 1 0 1 ]
[
]
[ 0 2 1 0 ]
(%i2) v1 : apply("+", V[1]);
(%o2) 3
(%i3) v2 : apply("+", V[2]);
(%o3) 5
(%i4) v3 : apply("+", V[3]);
(%o4) 3
(%i5) v4 : apply("+", V[4]);
(%o5) 3

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
21
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
22
Место дисциплины в учебном плане
Школьная математика
Высшая математика
Дискретная математика
Информатика
Программирование
Математические вычисления на компьютере
Точные вычисления
Приближённые вычисления
Компьютерная
алгебра
Вычислительная
математика

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
23
Место дисциплины в учебном плане
«Компьютерная алгебра рассматривает такие объекты,
которые имеют
слишком вычислительный
характер,
чтобы встречаться в книгах
по алгебре
,
и
слишком алгебраический
характер,
чтобы быть представленными в учебниках
по информатике
»
Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления:
Пер. с англ. / Под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса
– М.: Мир, 1986. – 392 с. - стр. 11-12.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
24
Место дисциплины в учебном плане
Особенности преподавания курса (1):
Своевременность пополнения и систематизации знаний:

понимание сути всех аспектов компьютерной алгебры –
магистерская программа обучения (5-й и/или 6-й годы университетского образования);

знание основного набора существующих методов и алгоритмов решения задач компьютерной алгебры в научных, исследовательских и инженерных целях – бакалаврская программа обучения (3-й и/или 4-й годы университетского образования);

знание общих принципов организации аналитических вычислений, а также способов и средств их реализации для решения задач в ограниченной (общеобразовательной или профессиональной –
начального уровня подготовки) предметной области – любой этап университетского (и даже школьного) образования.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
25
Место дисциплины в учебном плане
Особенности преподавания курса (2):
Профессиональная ориентация слушателей (студентов):

математика (теоретическая и прикладная);

физика (механика, оптика, электромагнетизм, квантовая физика);

информатика и управление;

вычислительная техника и программирование;

другие профили (химия, генетика, лингвистика и т.п.).

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
26
Место дисциплины в учебном плане
Особенности преподавания курса (3):
Стиль изложения учебного материала:

биографии учёных – авторов идей;

история поиска решений избранных задач;

классическая дидактика: от аксиом к обобщениям;

соотношение объёмов теоретической и практической подготовки.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
27
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
28
Структура разделов дисциплины
Математические объекты
и их представления
Основные алгоритмы
компьютерной алгебры
Разработка
систем
компьютерной
алгебры
Компьютерная
алгебра
в
информатике
Что такое
«компьютерная алгебра» ?

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
29
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
30
Базовый уровень подготовки студентов
(I) Что нужно знать (теория):

Алгебру и начала анализа
(в объёме общеобразовательной школы);

Дискретную математику
(в объёме односеместрового вузовского курса);

Высшую математику
(в объёме односеместрового вузовского курса).

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
31
Базовый уровень подготовки студентов
(II) Что нужно уметь (практика):

Решать вручную задачи из школьного и вузовских математических курсов;

Быть пользователем одной из операционных систем общего назначения;

Программировать на одном из алгоритмических языков;

Использовать печатные и электронные (Интернет) публикации для самостоятельного профессионального обучения.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
32
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
33
Виды учебных занятий и аттестаций
Вид занятия
Периодичность
Место
проведения
Форма
аттестации
Лекции
2 час / неделя
Аудитория
Экзамен
(устный)
Практические
занятия:

упражнения

домашние задания

контрольные работы

расчётные задания

семинары
1 час / неделя
Аудитория
+
Лаборатория
+
Домашняя
работа
Допуск
к экзамену

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
34
Виды учебных занятий и аттестаций
Темы семинаров:
Системы достоверных вычислений;
Системы алгоритмических алгебр;
Системы виртуализации информации.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
35
Виды учебных занятий и аттестаций
Расчётные задания (1):
(решение одной тематической задачи)
(с помощью различных программных систем)
Система компьютерной алгебры «Maxima»;
Система программирования Eclipse
(язык Common LISP);
Система компьютерной алгебры «Maple»;
Система программирования MS Visual Studio
(язык C++).

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
36
Виды учебных занятий и аттестаций
Расчётные задания (2):
Типовые –
для реализации в системах компьютерной алгебры;
Индивидуальные –
для реализации в системах программирования.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
37
Виды учебных занятий и аттестаций
Использовать фантастический способ аттестации ?
Высокочастотный измеритель таланта
(С. Снегов «Тяжёлая капля тщеславия»)
Дурак элементарный
Дурак самодовольный
Бездарь ординарная
Бездарь агрессивная
Середняк рядовой смирный
Способность векториальная
Способность общая
Дарование
Талант
Гений

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
38
Виды учебных занятий и аттестаций
Использовать фантастический способ аттестации ?
Высокочастотный измеритель таланта
(С. Снегов «Тяжёлая капля тщеславия»)
Дурак элементарный
Дурак самодовольный
Бездарь ординарная
Бездарь агрессивная
Середняк рядовой смирный
Способность векториальная
Способность общая
Дарование
Талант
Гений

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
39
Виды учебных занятий и аттестаций
Аттестационная шкала – 1..100 баллов
Допуск к экзамену – 65 баллов.
Экзамен:
«3»
– 70 … 79 баллов;
«4»
– 80 … 89 баллов;
«5»
– 90 … 100 баллов.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
40
Виды учебных занятий и аттестаций
Правила вычисления аттестационных оценок:
Вид работы
Баллы за ед.
Количество ед.
Сумма баллов
Посещение / Пропуск лекций
Переменное
+ 20 / - 20
Посещение / Пропуск упражнений
Переменное
+ 15 / - 15
Домашние задания
+ 5 2
+ 10
Контрольные работы
+ 5 2
+ 10
Расчётные задания:

пользователь СКА

программист СКА
+ 5
+10 2
2
+ 10
+ 20
Доклад на семинаре
+ 15 1
+ 15
И Т О Г О
+ 65
+ 35 = + 100

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
41
Виды учебных занятий и аттестаций
Как получить «отлично» без сдачи экзамена ?
Расчёт накопления баллов:
0 баллов
Исходная сумма
+ 20 баллов
Посещение всех лекций
+ 15 баллов
Посещение всех практических занятий
+ 40 баллов
Отличное выполнение:
(1) всех типовых заданий - домашних, контрольных, расчётных;
(2) одного индивидуального расчётного задания.
+ 15 баллов
Выступление с докладом на одном из семинаров
90 баллов
Конечная сумма
(т.е. итоговая оценка -
«отлично»
).

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
42
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
43
Результаты изучения дисциплины
Знания
математических основ и базовых алгоритмов целочисленной и полиномиальной арифметик, а также функциональных возможностей их применения при решении избранных прикладных задач информатики и вычислительной техники.
Умения
выполнять полный цикл алгоритмического анализа и синтеза решения вычислительной задачи в общем
(символьном) виде: от ее формальной постановки с помощью математических объектов до выбора структур данных и операторов языка программирования.
Навыки
использования существующих и разработки перспективных систем компьютерной алгебры общего и специального назначения.

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
44
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
45
Источники учебных материалов
Учебные материалы для лекций:
(1) Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями (1994)
(2) Панкратьев Е.В. Элементы компьютерной алгебры (2007)
(3) Тан К.Ш. и др. Символьный С++: введение в компьютерную алгебру (2001)
(4) Дэвенпорт Дж. и др. Компьютерная алгебра (1991)
(5) Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления / Под ред.
Б. Бухбергера и др. (1986)
(6) Ноден П. и др. Алгоритмическая алгоритмика (с упражнениями и решениями)
(1999)

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
46
Источники учебных материалов
Учебные материалы для практических занятий (1):
Система «Maxima»:
Система компьютерной алгебры Maxima. Документация : http://maxima.sourceforge.net/ru/documentation.html
Системы компьютерной алгебры с открытым кодом :
http://maxima.sourceforge.net/ru/compalg.html
Система «Maple»:
Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Maple – система аналитических вычислений для математического моделирования :
http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/MME/courses/maple_c/
Прохоров Г., Колбеев В., Желнов К., Леденев М. Математический пакет Maple V Release
4: Руководство пользователя :
http://www.nsu.ru/matlab/Exponenta_RU/soft/Maple/kaluga/1.asp.htm
Манзон Б.М. Maple V Power Edition :
http://www.nsu.ru/matlab/Exponenta_RU/soft/Maple/manson/poweredition/0.asp.htm

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
47
Источники учебных материалов
Учебные материалы для практических занятий (2):
Система «Maple» (продолжение):
Иванов А.О., Булычева С.В. Прикладной математический пакет Maple / Центр технологий дистанционного обучения Уральского государственного университета :
http://detc.usu.ru/assets/amath0011/index.htm
Справочник по системе компьютерной математики Maple 7 :
http://mapleseven.net/
Язык программирования «Common Lisp»:
Городняя Л.В., Березин Н.А. Введение в программирование на Лиспе / Интернет университет информационных технологий :
http://www.intuit.ru/department/pl/lisp/
Файфель Б.Л. Очень краткое введение в язык Лисп :
http://homelisp.ru/help/lisp.html
Водолазский В. Введение в Lisp :
http://www.cardarmy.ru/proekt/gcl.htm
Peter Seibel, Practical Common Lisp / Пер. с англ. :
http://lisper.ru/pcl/

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
48
Источники учебных материалов
Общедоступные библиотечные ресурсы:
1) Фундаментальная библиотека СПбГПУ (ОУЛ, ОНЛ, чит. залы);
2) Электронная библиотека Book Finder:
http://bookfi.org/
3) Интернет-университет информационных технологий:
http://www.intuit.ru/

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
49
План лекции: тема подраздела
Предмет дисциплины
Место дисциплины в учебном плане
Структура разделов дисциплины
Базовый уровень подготовки студентов
Виды учебных занятий и аттестаций
Результаты изучения дисциплины
Источники учебных материалов
Контактная информация

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
50
Контактная информация
Сайт учебного курса:
http://kspt.ftk.spbstu.ru/course/comp-algebra/
Оперативная связь с преподавателем
(E-mail):
Computer.Algebra@yandex.ru

Курс КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА -
Лекция 1 (вводная)
51
Спасибо за внимание !
Вопросы ?

Document Outline

  • Компьютерная алгебра(курс лекций)
  • Эпиграф курса
  • Лекция 1 (вводная)
  • Содержание лекции
  • План лекции: тема подраздела
  • Предмет дисциплины: предысторияМатематика: от рассуждений …
  • Предмет дисциплины: предысторияМатематика: … к вычислениям
  • Предмет дисциплины: ключевые слова
  • Предмет дисциплины: терминология
  • Предмет дисциплины: определение
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • Предмет дисциплины: примеры задач
  • План лекции: тема подраздела
  • Место дисциплины в учебном плане
  • Место дисциплины в учебном плане
  • Место дисциплины в учебном плане
  • Место дисциплины в учебном плане
  • Место дисциплины в учебном плане
  • План лекции: тема подраздела
  • Структура разделов дисциплины
  • План лекции: тема подраздела
  • Базовый уровень подготовки студентов
  • Базовый уровень подготовки студентов
  • План лекции: тема подраздела
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • Виды учебных занятий и аттестаций
  • План лекции: тема подраздела
  • Результаты изучения дисциплины
  • План лекции: тема подраздела
  • Источники учебных материалов
  • Источники учебных материалов
  • Источники учебных материалов
  • Источники учебных материалов
  • План лекции: тема подраздела
  • Контактная информация
  • Спасибо за внимание !


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал