Лабораторная работа №9. Логические элементы и схемы



Скачать 249.75 Kb.
Дата14.02.2017
Размер249.75 Kb.
Просмотров244
Скачиваний1
ТипЛабораторная работа


Лабораторная работа №9.

Логические элементы и схемы.



1.Цель работы.

Ознакомление с основными характеристиками логических элементов и основами синтеза логических схем.



2.Приборы и принадлежности.

1). ПК с установленным ПО National Instruments.

2). NI ELVIS II.

3.Теоретические сведения.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМБИНАЦИОННЫХ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХ УСТРОЙСТВ.

Устройства, реализующие функции алгебры логики, называют логическими или цифровыми и классифицируют по различным отличительным признакам. Так, по характеру информации на входах и выходах логические устройства подразделяют на устройства последовательного, параллельного и смешанного действия, а по схемному решению и характеру связи между входными и выходными переменными с учётом их изменения по тактам работы  на комбинационные и последовательностные.

В комбинационных устройствах значения (0 или 1) сигналов на выходах в каждый конкретный момент времени полностью определяются значениями (комбинацией, набором) действующих в данный момент цифровых входных сигналов. В последовательностных же устройствах значения выходных сигналов в п-такте определяются не только значениями входных сигналов в этом такте, но и зависят от внутренних состояний устройств, которые произошли в результате воздействия входных сигналов в предшествующие такты.

2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ.

Анализ комбинационных устройств удобно проводить с помощью алгебры логики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате, функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими, а сигналы (входные и выходные переменные) – двоичными (бинарными).

Схемные элементы, при помощи которых осуществляется преобразование поступающих на их входы двоичных сигналов и непосредственное выполнение предусмотренных логических операций, называют логическими устройствами.

В общем случае логическое устройство может иметь п входов и m выходов. Рассматривая входные сигналы х1, х2, …, хп в качестве аргументов, можно соответствующие выходные сигналы представлять в виде функции уi = f(х0, х1, х2, …, хп) с помощью операций алгебры логики.



Функции алгебры логики (ФАЛ), иногда называемые переключательными функциями, обычно представляют в алгебраической форме (в виде математического выражения), например yi = (x0 x1)  (x1 x2), или в виде таблиц истинности (комбинационных таблиц).

Таблица истинности содержит всевозможные комбинации (наборы) бинарных значений входных переменных с соответствующими им бинарными значениями выходных переменных; каждому набору входных сигналов соответствует определенное значение выходного сигнала  значение логической функции уi. Максимальное число возможных различных наборов (строк) зависит от числа входных переменных п и равно 2п. В булевой алгебре выделяют три основные функции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Остальные функции являются производными от приведенных выше.

Основные логические операции состоят из следующих элементарных преобразований двоичных сигналов:

логическое сложение или дизъюнкция, обозначаемое символом "" (или "+") и называемое также операцией ИЛИ. При этом число аргументов (слагаемых х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x1 и x2 описывается в виде логической формулы Это значит, что у истинно (равно 1), если истинно хотя бы одно из слагаемых x1 или x2. И только в случае, когда все слагаемые х равны 0, результат логического сложения у также равен 0. Условное обозначение, таблица истинности этой логической функции приведены во втором столбце табл. 9.1;

логическое умножение или конъюнкция, обозначаемое символом "" (или "") и называемое также операцией И. При этом число аргументов (сомножителей х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x1 и x2 описывается в виде логической формулы Это значит, что у истинно (равно 1), если истинны сомножители x1 и x2. В случае, если хотя бы один из сомножителей равен 0, результат логического умножения у равен 0. Условное обозначение, таблица истинности и другие показатели логической функции И приведены в третьем столбце табл. 9.1;

логическое отрицание или инверсия, обозначаемое чёрточкой над переменной и называемое операцией НЕ. Эта операция записывается в виде Это значит, что у истинно (равно 1), если х ложно (равно 0), и наоборот. Очевидно, что операция у выполняется над одной переменной х и её значение всегда противоположно этой переменной (см. четвертый столбец табл. 9.1).

Т а б л и ц а 9.1

Формы отображения основных логических функций

Наименование

Дизъюнкция

Конъюнкция

Инверсия


Символическая

 или +


 или

Буквенная

ИЛИ

И

НЕ



у

х

х1

х2

х1 х2

у

у

х1 х2 у

х1 х2 у
+Uп

+Uп

х

у

Условная

графическая


Аналитическая







Табличная

(истинности)

х1

х2

у

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1




х1

х2

у

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1




х

у

0

1

1

0

Контактная

Схемо-


техническая

Основные логические операции ИЛИ, И и НЕ позволяют аналитически описать, а логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), И (конъюнктор) и НЕ (инвертор)  реализовать устройство любой степени сложности, т. е. операции и обладают функциональной полнотой и составляет полный набор.

В качестве примера рассмотрим функцию неравнозначности у двух переменных х1 и х2, принимающая значение 1 при х1  х2 и значение 0 при х1 = х2 = 0 или при х1 = х2 = 1, т. е. . Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают

3. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

Особое значение в цифровой электронике имеют универсальные (базовые) логические элементы, способные образовать функционально полный набор, с помощью которых можно реализовать синтез устройств любой сложности. К универсальным логическим операциям (устройствам) относят две разновидности базовых элементов:

функцию Пирса, обозначаемую символически вертикальной стрелкой  (стрелка Пирса) и отображающую операцию ИЛИ-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х1 и х2 функция у = 1 тогда и только тогда, когда х1 = х2 = 0:

функцию Шеффера, обозначаемую символически вертикальной черточкой (штрих Шеффера) и отображающую операцию И-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х1 и х2 функция у = 0 тогда и только тогда, когда х1 = х2 = 1:

Формы отображения базовых логических функций Т а б л и ц а 9.2

Наименование

Функция Пирса

Функция Шеффера

Символическая



Буквенная

ИЛИ-НЕ


И-НЕ

Условная


графическая

х1

х2

у

х1 х2

у

у

х1

х2

+Uп

R

R

у

х1

х2

+Uп


Аналитическая




Табличная

(истинности)



х1

х2

у

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0




х1

х2

у

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Контактная


Схемо-


техническая

При одних и тех же значениях аргументов обе функции отображают операцию инверсии. Важнейшие показатели функций Шеффера и Пирса представлены в табл. 9.2.

В последней строке табл. 9.2 приведены примеры построения двухвходовой схемы ИЛИ-НЕ, в которой к нагрузочному резистору R подключены коллекторы двух параллельно включенных биполярных транзисторов р-п-р-типа, эмиттеры которых заземлены, и схемы И-НЕ, в которой последовательно включены два биполярных транзистора р-п-р-типа (эмиттер нижнего транзистора подключен к земле) и нагрузочный резистор R.

4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ.

Наиболее распространенным способом задания логических функций является табличная форма. Таблицы истинности позволяют полно и однозначно установить все существующие логические связи.

При табличном представлении логических функций их записывают в одной из канонических форм: совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

Математическое выражение логической функции в СДНФ получают из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов, на котором функция равна 1, записывают элементарные произведения переменных, причем переменные, значения которых равны нулю, записывают с инверсией. Полученные произведения, называемые конституентами единицы или минтермами, суммируют.




Т а б л и ц а 29.3



a

b

c

у

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1


Запишем логическую функцию у трех переменных а, b и c, представленной в виде табл. 9.3, в СДНФ:

.

Совершенной конъюнктивной нормальной формой называют логическое произведение элементарных сумм, в каждую из которых аргумент или его отрицание входят один раз.

При этом для каждого набора аргументов таблицы истинности, на котором функция у равна 0, составляют элементарную сумму, причем переменные, значение которых равно 1, записывают с отрицанием. Полученные суммы, называемые конституентами нуля или макстермами, объединяют операцией логического умножения.

Для функции (табл. 9.3) СКНФ





5. ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ К ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЕ.

Для построения логической схемы необходимо логические элементы, предназначенные для выполнения логических операций, располагать, начиная от входа, в порядке, указанном в булевом выражении.

Построим структуру логического устройства, реализующего логическую функцию трех переменных



&

1



1

1

1



1

1

1



а

b

с

у

Рис. 9.1












Слева располагаем входы а, b и c с ответвлениями на три инвертора, затем четыре элемента ИЛИ и, наконец, элемент И на выходе (рис. 9.1).

Итак, любую логическую функцию можно реализовать непосредственно по выражениям, представленным в виде СДНФ или СКНФ. Однако, полученная таким образом схема, как правило, не оптимальна с точки зрения её практической реализации: она громоздка, содержит много логических элементов и возникают трудности в обеспечении её высокой надёжности.

Алгебра логики позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания с целью их упрощения [10]. Это помогает в конечном итоге определить оптимальную структуру того или иного логического устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать такое построение логического устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.



4.Экспериментальная часть.

Задание 1. Запустить среду МS10 (щёлкнув мышью на команде Эксперимент меню комплекса Labworks). Открыть файл 29.2.ms10, размещённый в папке Circuit Design Suite 10.0 среды МS10, или собрать на рабочем поле среды MS10 схему для испытания основных и базовых логических элементов (см. рис. 9.2) и установить в диалоговых окнах компонентов их параметры или режимы работы. Скопировать схему (рис. 9.2) на страницу отчёта.

Схема (рис. 9.2) собрана на двоичных основных [ОR (ИЛИ), AND (И) и NOT (НЕ)] и универсальных (базовых) [NAND (И-НЕ) и XOR (ИЛИ-НЕ)] логических элементах, расположенных в библиотеке Misc Digital/TIL с уровнем высокого напряжения 5 В. В схему включены ключи 1, 2, ..., 9, пробники Х1, Х2, …, Х5 с пороговыми напряжениями 5 В, генератор прямоугольных сигналов Е1 с амплитудой Е = 5 В, длительностью импульса tи = = 0,16 с и периодом Т = 4 с, и логический анализатор XLA1 (см. описание его настройки и работы в п. 2, Приложения 2).

Рис. 9.2

Для удобства измерения сигналов выходы логических элементов подключены к входам 2, 4, 6, 8 и 10 анализатора XLA1. При моделировании происходит медленная развёртка временных диаграмм в окне анализатора. По достижению интервала времени, равном 70…80% ширины окна, следует посредством кнопки Run/Stop выключать процесс моделирования.

Оперируя ключами 1, 2, …, 9, сформировать все возможные комбинации аргументов х1 и х2 (00, 10, 01 и 11) на входе дизъюнктора (OR), конъюнктора (AND), штриха Шеффера (NAND) и стрелки Пирса (NOR) и записать значения выходных логических функций yк (0 или 1) в табл. 9.4.

Заметим, что если ключ замкнут, то на этот вход элемента будет подана логическая единица (положительный потенциал 5 В), а при разомкнутом ключе – логический ноль. Поскольку инвертор (NOT) имеет один вход, то для формирования двух значений входного сигнала (логической единицы или логического нуля) достаточно одного ключа 5.

Значения функций исследуемых элементов можно контролировать с помощью пробников Х1, Х2, …, Х5: если выходной сигнал элемента равен логической единице, то включенный на выходе этого элемента пробник светится. Так, при положении ключей схемы (рис. 9.2) функции элементов OR, AND и NOR равны логической единице.

Т а б л и ц а 9.4



Дизъюнктор [ИЛИ (OR)]

Конъюнктор

[И (AND)]



Инвертор

[НЕ (NOT)]



Штрих Шеффера [И-НЕ (NAND)]

Стрелка Пирса

[ИЛИ-НЕ (NOR)]



х1

х2

y

х1

х2

y

x

y

х1

х2

y

х1

х2

y

0

0




0

0




0




0

0




0

0




0

1




0

1




0

1




0

1




1

0




1

0




1




1

0




1

0




1

1




1

1




1

1




1

1




Задание 2. "Перетащить" из библиотеки Misc Digital\TIL на рабочее поле среды MS10 необходимые логические элементы и собрать схему для реализации заданной в табл. 9.5 логической функции у с тремя аргументами а, b и c. Скопировать собранную логическую схему на страницу отчёта.

Т а б л и ц а 9.5



Вариант

Логическая функция

1, 6, 11, 16, 21, 26



2, 7, 12, 17, 22, 27



3, 8, 13, 18, 23, 28



4, 9, 14, 19, 24, 29



5, 10, 15, 20, 25, 30



В качестве примера соберём схему для реализации логической функции

Анализ функции показывает, что для построения логической схемы нам потребуются три инвертора, три дизъюнктора, причем один дизъюнктор с двумя, а два  с тремя входами, и два конъюнктора, причём один с двумя, а другой с тремя входами.

"Перетащим" на рабочее поле среды MS10 необходимые модели логических элементов из библиотеки Misc Digital\TIL, располагая их, начиная с входа, а именно:

 три инвертора NOT (NOT1, NOT2 и NOT3) для получения инверсий аргументов a, b и с;

 конъюнктор AND1 с двумя входами для реализации функции ab;

 три дизъюнктора: OR2 для реализации функции y1= a + b + c, OR3 для реализации функции y2 = и OR1, реализующий функцию y3 = = разместив их друг под другом (см. рис. 9.3).

Рис. 9.3

Для выполнения функции логического умножения y = y1y2y3 добавим в схему конъюнктор AND2 c тремя входами, к выходу которого подключим логический пробник Х2 (уровень высокого напряжения 5 В) для сигнализации появления логической единицы на выходе схемы. "Перетащим" из соответствующих библиотек на рабочее поле источник прямоугольных сигналов Е1 и ключ 1, расположив их на входе схемы.

Рис. 9.4

Соединив "проводниками" входы и выходы элементов в соответствии с логическими выражениями составляющих заданной функции и записав в отчёте ожидаемые результаты выполнения операций на выходах элементов (рис. 9.4), приступим к моделированию, открыв файл 9.2.ms10, размещённый в папке Circuit Design Suite 10.0 среды МS10.

С этой целью вначале щелкнем мышью на кнопке Run/Stop, затем нажмём управляющую ключом клавишу с цифрой 1 клавиатуры. Если соединения элементов выполнены правильно, то пробник Х2 засветится. При выключении ключа 1 пробник гаснет и т. д. По окончании моделирования щёлкнем мышью на кнопке Run/Stop.

Примечания. 1. Основным измерительным прибором для проверки цифровых электронных схем является логический пробник. После двойного щелчка мышью на его изображении в открывшемся окне нужно задать уровень высокого напряжения, например, 5 В (см. рис 9.4), при котором он светится. Если пробник не светится, то это обычно означает, что уровень проверяемого напряжения находится в промежутке между высоким и низким. Поиск неисправностей нужно начинать с проверки подачи сигналов высокого уровня генератором сигналов на входы элементов, затем проверить правильность выполнения ими логических функций в схеме и проконтролировать появление сигналов на выходах.

2. Таблицы истинности для рассмотренных библиотечных логических элементов можно вызвать нажатием клавиши помощи F1 после выделения на схеме соответствующего элемента.

Содержание отчета.

1. Наименование и цель работы.

2. Перечень приборов, использованных в экспериментах, с их краткими характеристиками.

3. Изображения электрической схемы для испытания логических элементов и собранной схемы для реализации заданной логической функции.

4. Таблицы истинности, отображающие работу исследуемых логических элементов.

5. Выводы по работе.



5.Вопросы для проверки знаний.

1. Укажите признаки, характеризующие основные логические элементы.

 На входах логических элементов аналоговые сигналы, а на выходах  цифровые

 Операции логического сложения, логического умножения и инверсия не составляют функционально полный набор

 Используя основные логические операции И, ИЛИ и НЕ, можно аналитически выразить любую сложную логическую функцию

 Минимальный логический базис составляют операции ИЛИ и НЕ или И и НЕ

 Входные и выходные сигналы логических элементов могут принимать только два значения: логическую 1 и логический 0



 Операция логического сложения совпадает с операцией обычного сложения

2. Укажите выражение логической функции двух переменных х1 и х2, реализуемой элементом "Стрелка Пирса".





3. Укажите выражение логической функции двух переменных х1 и х2, реализуемой элементом "Штрих Шеффера".





4. Укажите выражение логической функции трех переменных а, б и с, записанной в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).







5. Укажите элемент ИЛИ-НЕ.

6. Укажите элемент И.

7. Укажите значение функции если а = b = с = 1.

1 0


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал