Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница8/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров413
Скачиваний1
1   2   3   4   5   6   7   8   9
8.2. Определение коэффициента коррекции аберраций оптической
системы голограммой-проектором сфокусированного изображения
Оценка остаточной волновой аберрации и коэффициента коррекции проводилась в соответствии с анализом, рассмотренным в работе [39] для голографических фотолитографических систем с аналоговыми голограммами-проекторами сфокусированного изображения. В частности, там рассматривается голографическая система, состоящая из проекционного объектива, строящего в плоскости Гаусса увеличенное в 4 раза действительное изображение миры Фуко. Запись отражательной рельефно- фазовой голограммы производилась параллельным опорным пучком в плоскости изображения. В соответствии с принципом оптического проекционного преобразования [40], для такой системы волновую аберрацию
W в выходном зрачке проекционного объектива, соответствующую какой- либо произвольной точке изображения, можно записать в виде:
4 3
2 2
W
Sx
Cx
Ax
Fx
Dx





,
(8.1) где S, C, A, F и D – коэффициенты соответствующих аберраций: сферическая аберрация и кома 3-го порядка, астигматизм, кривизна поля и дисторсия соответственно. При переходе от линейной координаты к угловой, х можно представить в виде:
o
o
x
z tg
x



,
(8.2) где х
o
– координата некоторой точки изображения. В этом случае (8.1) можно переписать в виде:
4 3
2 2
1 1
1 1
1
W
S tg
C tg
Atg
Ftg
D tg










(8.3)
При этом для параксиального приближения tgω можно записать в виде:

98


c
I
c
r
r
tg
tg
tg
tg









,
(8.4) где 
I
– угол, образованный лучом восстановленного волнового фронта и нормалью к плоскости голограммы;

r
и

c
– длины волн рабочего излучения при записи и восстановлении соответственно;

r
и

c
– углы падения параллельных пучков опорного и восстанавливающего излучения на плоскость регистрации голограммы соответственно. Приращение тангенса угла наклона восстановленного луча d(tgω
1
), вызванное отклонением длины волны восстанавливающего излучения

c
на некоторую величину d

, а также неравенством углов падения референтных пучков при условии

c


r
=

и

r
=

c,
, может быть описано следующим выражением:




2
cos
c
I
r
r
d
d
d tg
tg
tg










(8.5)
Максимальное значение некомпенсированной волновой аберрации dW на краю апертуры голограммы соответствует случаю, при котором углы

r
и

равны по модулю и противоположны по знаку, т.е. условию:
2
r
tg
tg
tg





(8.6)
Отсюда для d(tg

I
) вблизи

=

I
можно записать:


2
sin 2
c
d
d
d tg
tg














(8.7)
Тогда некомпенсируемый остаток аберрации dW будет описываться выражением:
4 3
1 1
2 2
1 1
1 8
6
sin 2
sin 2 4
4
sin 2
sin 2 2
sin 2
c
c
c
c
c
d
d
d
d
dW
S
tg
C
tg
d
d
d
d
A
tg
F
tg
d
d
D
tg



































































(8.8)
Соответственно, по типам аберраций выражение (8.8) можно разложить на следующие составляющие:
1. Сферическая аберрация 3-го порядка.
4 1
8
sin 2
c
c
d
d
dW
C
tg













(8.9)

99
Степень компенсации сферической аберрации голограммой-проектором K
s можно определить в виде отношения:
8
sin 2
s
c
s
s
dW
d
d
K
W













(8.10)
2. Кома 3-го порядка.
3 1
6
sin 2 6
sin 2
c
c
c
c
d
d
dW
C
tg
d
d
K

























(8.11)
3. Астигматизм и кривизна поля.
2 1
4
sin 2 4
sin 2
c
A
c
A
d
d
dW
A
tg
d
d
K

























,
(8.12)
2 1
4
sin 2 4
sin 2
c
F
c
F
d
d
dW
F
tg
d
d
K

























(8.13)
4. Дисторсия.
1 2
sin 2 2
sin 2
c
D
c
D
d
d
dW
D
tg
d
d
K

























(8.14)
Аналогичным образом можно определить остаточную волновую аберрацию при смещении голограммы перпендикулярно оптической оси. Для этого следует записать выражение (8.3) в виде:










4 3
0 0
0 0
2 2
0 0
0 0
0 0
W
S z tg
x
C z tg
x
A z tg
x
F z tg
x
D z tg
x















(8.15)
Отсюда, для края апертуры голограммы, т.е. при условии
D
x
tg
z
2 1
0 0



, где D – световой диаметр проекционного объектива, можно получить

100 выражения для коэффициентов коррекции при поперечном смещении голограммы:
0 0
0 0
0 8
;
6
;
4
;
4
;
2
SX
CX
AX
FX
DX
dx
dx
dx
dx
dx
K
K
K
K
K
D
D
D
D
D





(8.16)
Подставляя выражение (8.16) в (8.10) – (8.14) получаем соотношения, описывающие коррекционные возможности голограммы-проектора сфокусированного изображения с учетом спектральной ширины источника восстанавливающего излучения и ошибок геометрических параметров при воспроизведении голографической схемы:
0 8
sin 2
S
c
s
SX
d
dx
d
K
K
K
D















,
(8.17)
0 6
sin 2
C
c
c
CX
d
dx
d
K
K
K
D















,
(8.18)
0 4
sin 2
A
c
A
AX
d
dx
d
K
K
K
D















,
(8.19)
0 4
sin 2
F
c
F
FX
d
dx
d
K
K
K
D















,
(8.20)
0 2
sin 2
D
c
D
DX
d
dx
d
K
K
K
D















(8.21)
Итоговое значение коэффициента коррекции волновой аберрации оптической системы может быть получено в виде суммы всех коэффициентов по отдельным типам аберраций, то есть:
s
c
A
F
D
K
K
K
K
K
K





(8.22)
Данные выражения позволяют определить величину остаточной некомпенсированной волновой аберрации при известных значениях

, d

,
d

c
и dx
0
, а также коэффициент коррекции аберраций оптической системы голограммой-проектором сфокусированного изображения.
Соотношения, полученные в результате такого анализа, справедливы также и для голографических фотолитографических систем на основе синтезированных голограмм-проекторов. Согласно (8.17) – (8.22) коэффициенты коррекции волновой аберрации по отдельным параметрам d

,
d

c
и dx
0
можно записать в виде:

101 0
20
,
20
,
sin 2 20
c
x
d
K
d
K
dx
K
D



























(8.23)
Подстановка в (8.23) полученных ранее критических значений параметров схемы позволяет вычислить теоретические значения коэффициентов при заданных апертурах излучения. Для апертуры 0,1 коэффициенты коррекции по трем рассматриваемым параметрам составили
K
x
= 0,0638, K
α
= 0,0943, K
λ
= 0,0829. Для апертур 0,25 и 0,5 ввиду невозможности получения практических величин допустимых отклонений, вместо критических значений были взяты максимальные значения несоответствия параметров схемы, для которых структура изображения еще была различима. Таким образом, для апертуры 0,25 полученные теоретические коэффициенты равны K
x
(15мкм) = 0,0193; K
α
(19'') = 0,0128;
K
λ
(0,47нм) = 0,0487. Для апертуры 0,5 аналогичные значения составили:
K
x
(9мкм) = 0,0060; K
α
(6'') = 0,001531; K
λ
(0,3нм) = 0,0310.
Определение реальных значений коэффициентов коррекции производилось путем расчета остаточной волновой аберрации в выходном зрачке оптической системы в ходе процесса восстановления голограммы.
Рисунок 60. Графики зависимости теоретических и практических
коэффициентов коррекции K
x
от апертуры излучения при поперечном
смещении голограммы


102
Рисунок 61. Графики зависимости теоретических и практических
коэффициентов коррекции K
α
от апертуры излучения при несоответствии
угла падения восстанавливающей волны

Рисунок 62. Графики зависимости теоретических и практических
коэффициентов коррекции K
λ
от апертуры излучения при несоответствии
длины волны восстанавливающего излучения

103
Восстановление производилось при тех же критических значениях параметров d

, d

c
, dx
0
и тех же апертурах, что и ранее, при вычислении теоретических коэффициентов. Сравнение теоретических и практических значений коэффициентов коррекции волновой аберрации голограммой- проектором приведены на графиках, представленных на рис. 60 – 62.
Недостаточная корреляция теоретических и практических результатов при больших апертурах излучения обусловлена тем, что выражения (8.23) описывают коэффициенты коррекции волновой аберрации в параксиальном приближении, исходя из теории аберраций 3-го порядка. Вместе с тем, при больших значениях апертур большое влияние начинают оказывать аберрации высших порядков, что приводит к ухудшению качества восстанавливаемого изображения и необходимости введения более жестких ограничений на параметры схемы восстановления. Исходя из анализа практических и теоретических коэффициентов коррекции, можно сделать вывод о том, что допуски на отклонение геометрических параметров схемы при больших апертурах излучения, т.е. при больших значениях исходной волновой аберрации оптической системы, должны быть значительно меньше, чем их теоретические значения. Так, например, при апертуре излучения равной 0,5 допуск на поперечное смещение голограммы должен быть примерно в 15 раз жестче, чем его величина, полученная из выражений (8.23).

104
9. Мировой опыт создания высокоразрешающих проекционных
систем с рельефно-фазовыми синтезированными
голограммами-проекторами для субмикронной и
нанофотолитографии
В современной литературе, имеются сведения о разработках голографических фотолитографических систем на основе практически всех известных видов голограмм, в частности, голограмм Френеля [46, 47], голограмм сфокусированного изображения [39, 48] и синтезированных голограмм [6, 36]. Наиболее заманчивым из них представляется вариант, основанный на использовании синтезированных голограмм, рассчитываемых с помощью компьютера и отображаемых на носителе с помощью лазерных, либо электронно-лучевых генераторов изображения. Особенно выигрышным применение синтезированных голограмм может оказаться в экстремально- коротковолновом УФ и рентгеновском диапазонах спектра.
Суть процесса синтеза голограммы заключается в следующем: в компьютер вводится то изображение, голограмму которого мы хотим получить. Процесс формирования голографического поля (интерференции опорной и объектной волны) математически моделируется и рассчитывается с помощью специальной программы. Результатом расчетов будет распределение интенсивности в плоскости голограммы. Эти данные поступают на генератор изображений. Принцип его действия основан на формировании изображения в режиме растрового либо векторного сканирования за счет взаимодействия сфокусированного его оптической системой пятна актиничного излучения с материалом носителя голограммы в точно заданных участках рабочего поля устройства. Высокая точность синтеза топологии элементов достигается благодаря использованию прецизионных систем управления перемещениями. Генератор изображения создает требуемую структуру рельефа за счет удаления фоторезиста с определенных участков апертуры изготавливаемой голограммы.
Получившаяся рельефно-фазовая голограммная структура покрывается тонким слоем отражающего покрытия и используется как отражающая рельефно-фазовая голограмма-проектор. Она восстанавливается опорным пучком, и формирует действительное изображение на поверхности полупроводниковой пластины, покрытой слоем фоторезиста.
При практической реализации этого метода основные трудности вызывают процессы, как синтеза, так и отображения на носителе рассчитанной голограммной структуры. Сложность синтеза голограмм- проекторов обусловливается, в первую очередь, необходимостью предельно точного математического описания процесса формирования голографического поля, не допускающего непосредственное применение преобразований Френеля и Фурье, а также необходимостью минимизации

105 влияния присущего цифровым голограммам дискретного представления объектного транспаранта и синтезированной голограммы на качество восстанавливаемых с их помощью изображений. Сложность же отображения синтезированных голограмм-проекторов связана с более высокими требованиями, предъявляемыми к используемым для этой цели генераторам изображений, по сравнению с требованиями, предъявляемыми к ним при изготовлении соответствующих фотошаблонов.
Из имеющихся в литературе данных о синтезе, и отображении голограмм-проекторов, предназначающихся для использования в фотолитографическом процессе, несомненный интерес вызывают работы сотрудников Нью-Йоркского университета [23] и Национальной лаборатории
Беркли [24]. Компьютерное моделирование, проведенное в США в Нью-
Йоркском университете, показало возможность использования голографической проекционной фотолитографии в рентгеновском диапазоне спектра для изготовления структур с характеристическим размером 0,06 мкм и глубиной резкости 6 мкм. Длина волны используемого излучения при этом составляла 5 нм, расстояние от голограммы до фоторезиста было выбрано равным 0,2 мм, а сама голограмма считалась пропускающей, выполненной из пластины углерода толщиной 0,1мм.
Основываясь на трудности отображения голограмм на носителях, специалисты Нью-Йоркского университета считали перспективным использование схемы Габора и рельефно-фазовых пропускающих голограмм, выполненных из модулированных по толщине пластин углерода, кремния и вольфрама. Недопустимые в фотолитографическом процессе нулевой порядок дифракции и сопряженное изображение предлагалось подавлять при этом с помощью известных в цифровой голографии приемов. Синтез самой голограммной структуры предлагалось осуществлять по следующему сценарию. Сначала по заданному распределению интенсивности в плоскости фоторезиста определяется соответствующее ему распределение амплитуды.
Фаза изображения при этом не имеет значения и считается нулевой. Затем по известной комплексной амплитуде восстановленного изображения рассчитывается голографическое поле в плоскости голограммы. Опорный пучок при этом считается плоским, падающим по нормали на плоскость регистрации голограммы.
По результатам расчета голографического поля рассчитывается требуемая функция модуляции толщины голограммы. После этого указанная функция корректируется в соответствии с технологическими возможностями обработки и свойствами материала синтезируемой голограммы. Затем по откорректированной структуре голограммы осуществляется расчет интенсивности восстанавливаемого с ее помощью изображения и производится еще одна, последняя, корректировка голограммной структуры, направленная на достижение максимально возможной ее дифракционной эффективности. Отображение рассчитанных структур на углеродных,

106 кремниевых и вольфрамовых пластинах предлагалось осуществлять методом электронно-лучевой литографии.
Работоспособность описанного процесса проверялась методом компьютерного моделирования для голограмм, изготавливаемых из всех трех вышеназванных материалов. В частности, для длины волны 1,8 нм и 1,5 мм расстояния между поверхностями голограмм и фоторезиста были промоделированы процессы синтеза и восстановления голограммы из германия с максимальной глубиной рельефа 1,35 мкм. Структура голограммы представляла собой 16 уровневый киноформ и состояла из
256×256 элементов размером 0,1 мкм
2
каждый. Отношение h/d голограммы составляло 9:1. Требуемая точность отображения структуры голограммы составляла 5% по случайным ошибкам и 20% по систематическим ошибкам.
Проведенные исследования эффективности использования того или иного материала для изготовления голограмм показали, что для области спектра вблизи 1,8-4 нм германий является оптимальным выбором материала для изготовления голограмм. В длинноволновой области рентгеновского диапазона лучше использовать углерод. Общим условием выбора материала голограммы является минимальность отношения глубины его амплитудной модуляции к глубине фазовой при записи информации в виде поверхностного рельефа.
Для отображения синтезированных голограмм на носителе ими предлагалось использовать электронно-лучевой литограф, либо сканирующий электронный микроскоп. При этом отмечалось, что использование сканирующего микроскопа менее желательно, поскольку реализуемый в нем растровый способ отображения голограммной структуры приводит к значительным ошибкам позиционирования штрихов и их глубины. Одним из наиболее пригодных для целей отображения синтезированных голограмм устройств, специалисты Нью-Йоркского университета называют литограф JBX-600FS, изготавливаемый Bells
Laboratories. Он имеет Zr/O/W эмиссионный источник. Его поле составляет
80х80 мкм при точности позиционирования 5 нм.
Метод проекционной голографической фотолитографии предполагает использования источников рентгеновского излучения с высокой степенью временной и пространственной когерентности. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют ондуляторы. Например, синхротронные ондуляторы, излучающие в 5 нм рентгеновском диапазоне, характеризуются более чем 500 кратным отношением средней длины волны излучения к его спектральной ширине. Отметим, что по данным американских ученых характеристический размер в 63 нм может быть реализован в проекционной голографической рентгеновской литографии с пропускающей голограммой
Габора при радиусе корреляции излучения в 10 мкм и отношении λ к Δλ > 47.
По мнению специалистов Национальной лаборатории Беркли, голограммные оптические элементы в экстремально коротковолновой

107 фотолитографии, реализуемой в диапазоне длин волн 13 – 16 нм, прежде всего, найдут применение в устройствах формирования пучка лучей, просвечивающего фотошаблон. Дело в том, что в соответствии с работами
Камона наиболее эффективной в этом диапазоне спектра, т.е. обеспечивающей наибольшую глубину резкости при высоком разрешении, является кольцевая подсветка фотошаблона. Формирующие такую подсветку кольцевые осветители обычно строятся на основе различного вида диафрагм, размещаемых в плоскости зрачка осветителя, что приводит к существенным потерям энергии излучения.
С целью уменьшения этих потерь Химель предложил осуществлять формирование кольцевой подсветки с помощью дифракционных или синтезированных голограммных оптических элементов. Голограммные элементы для кольцевых осветителей, работающих в экстремально коротковолновой УФ области спектра, могут быть пропускающими или отражательными. Оптимальным для изготовления пропускающих голограмм является молибден. При его использовании в излучении с длиной волны 13,5 нм для обеспечения сдвига фазы проходящего излучения на π приходится мириться с 60% вариациями коэффициента пропусканием голограммы по интенсивности. Такая неравномерность коэффициента пропускания голограммы по апертуре не позволяет игнорировать амплитудную составляющую модуляции проходящего через голограмму излучения и препятствует изготовлению чисто фазовой голограммы пропускающего типа.
Кроме того, такая голограмма, выполненная пусть даже на самой тонкой молибденовой подложке, будет характеризоваться не более 50% коэффициентом пропускания для самых тонких участков ее апертуры.
Приведенные энергетические характеристики пропускающих голограмм свидетельствуют о перспективности использования в задачах экстремально коротковолновой УФ фотолитографии синтезированных фазовых голограмм, работающих на отражение. Простейший вариант такой голограммы может представлять собой совокупность тонких полосок молибдена, нанесенных на отражающую поверхность. Ее дифракционная эффективность теоретически может достигать 60%.
При этом голограмма, по-прежнему, не может быть выполнена в чисто фазовом варианте из-за остаточного поглощения молибдена. Стремление к получению чисто фазовых голограмм объясняется их способностью к полному подавлению нулевого порядка дифракции на стадии восстановления при выборе оптимальной глубины рельефа голограммы. Чисто фазовые отражательные голограммы могут быть изготовлены лишь путем соответствующей модуляции толщины какого либо носителя с последующем нанесением на поверхность голограммы многослойного отражающего покрытия. Модуляция толщины носителя голограммы может осуществляться методом электронно-лучевой литографии с помощью электронно-лучевых генераторов изображения. Дифракционная эффективность полученных таким

108 образом голограмм может достигать 40% от коэффициента отражения используемого отражающего покрытия. Практическую реализацию этого варианта предполагается осуществлять по следующей схеме. Сначала на кремниевую подложку наносится тонкий защитный слой хрома. Поверх него методом магнетронного распыления наносится тонкий слой кремния, толщиной 3-4 нм. Затем идет слой фоторезиста. Методом электронно- лучевой литографии на соответствующих участках апертуры голограммы в фоторезисте формируют окна, через которые ионно-плазменной обработкой удаляют кремний с поверхности хрома. Таким путем получают рельефную голограммную структуру с шероховатостью поверхности менее 0,25 нм по
RMS.
Последующее покрытие полученной рельефной структуры многослойным диэлектрическим покрытием с 63% коэффициентом отражения по энергии позволяет получить рельефно-фазовую голограмму с дифракционной эффективностью 23%. По этому методу в Национальной лаборатории Беркли был изготовлен синтезированный голограммный оптический элемент, формирующий в дальней зоне дифракции изображение логотипа лаборатории. Расчет структуры голограммного элемента проводился в соответствии с итерационным алгоритмом. Исходными данными для синтеза являлись амплитуда объектной волны и максимальная глубина модуляции толщины голограммы. По этим данным была определена квазинепрерывная фазовая функция пропускания транспаранта, формирующего в дальней зоне дифракции требуемое распределение освещенности.
Чрезвычайная сложность отображения такой квазинепрерывной функции на голограмме обусловила необходимость добавления к ней несущей и ее бинаризации. Несущий период для голограммы, предназначаемой для работы на длине волны 13,5 нм, был выбран равным 392 нм, что соответствовало углу падения плоской опорной волны, равному 2 градусам. Числовая апертура в первом порядке дифракции составляла 0,042×0,026. Структура голограммы представляла собой совокупность субапертур размером 200×200 мкм
2
, каждая из которых состояла из 2048×2048 пикселей, размером 98×98 нм
2
каждый. Полный размер голограммы составлял 1×1 мм
2
Восстановление голограммы осуществлялось квазипараллельным пучком излучения синхротронного источника с λλ = 1400. С целью определения дифракционной эффективности изготавливаемых по этой технологии голограммных оптических элементов исследователями по той же методике была изготовлена и исследована рельефно-фазовая голографическая дифракционная решетка с вдвое меньшей пространственной частотой, равной 5000 мм
-1
. Результаты проведенных измерений свидетельствовали о достижении 22% дифракционной эффективности, что с учетом 65% коэффициента отражения покрытия решетки свидетельствовало

109 о достижении абсолютной, т.е. соответствующей единичному коэффициенту отражения, дифракционной эффективности равной 35%.
Работа, проведенная специалистами Национальной лаборатории Беркли, является первым свидетельством реальности синтеза и изготовления рельефно–фазовых голограммных оптических элементов, пригодных для использования в экстремально коротковолновом УФ диапазоне спектра
(рабочая длина волны 13,5 нм). Вместе с тем, наблюдаемое на приведенных в литературе фотографиях изображения, восстановленного с помощью рассматриваемой синтезированной голограммы, большое количество спеклов, свидетельствует о невозможности применения этого голограммного элемента в задачах проекционной фотолитографии без дальнейшей существенной доработки технологии его изготовления.

110


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал