Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница7/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров529
Скачиваний1
1   2   3   4   5   6   7   8   9
7.2. Метод синтеза голограммы-проектора сфокусированного
изображения на основе составления таблицы соответствия
Как было показано выше, сложность вычисления комплексной амплитуды объектной волны обусловлена большим количеством точек зрачка оптической системы, в которых необходимо вычислять фазу волнового фронта для гарантированной передачи информации о предмете без потерь.
Этот факт не позволяет выполнять вычисление всего поля объектной волны путем прямого расчета действительных лучей от всех светлых точек предмета. Отметим также, для данной операции требуется максимально точное вычисление амплитуды, что исключает возможность применения, обычных для таких задач методов, основанных на аппроксимации значений функции волнового фронта.
Это обусловило необходимость разработки специального метода, обеспечивающего выполнение требуемых условий и скорости работы. В его основу был положен метод «look-up table», хорошо зарекомендовавший себя в тех областях науки и техники, где требуется выполнять многократные однотипные вычисления [35].

85
В соответствии с этим методом все рабочее поле оптической системы в предметном пространстве разбивается на типовые участки (точки) с заданной дискретизацией, для которых, путем расчета необходимого количества действительных лучей, вычисляется комплексная амплитуда объектного пучка в плоскости синтеза голограммы-проектора. Пучок лучей ограничивается конусом равным двум апертурным углам, а количество лучей, равномерно распределенных внутри конуса, вычисляется в блоке расчета оптимальных параметров синтеза.
Полученные значения комплексной амплитуды элементарного поля сохраняются в памяти, образуя ячейку таблицы соответствия. Эта ячейка представляет собой двумерный массив комплексных значений амплитуды объектной волны в каждой точке плоскости синтеза. На рис. 53 показана графическая визуализация такой ячейки.

Рисунок 53. Графическое представление элементарной ячейки таблицы
соответствия для точки на краю поля тестового объектива.
Несмотря на большую трудоемкость такого вычисления элементарных ячеек для всех точек рабочего поля зрения оптической системы, эта операция должна быть выполнена лишь один раз для каждого объектива, т.к. данный этап синтеза голограммы не зависит от структуры конкретного транспаранта.
На следующем этапе происходит сложение тех ячеек таблицы, которые соответствуют светлым точкам структуры объекта. При этом итоговое значение комплексной амплитуды объектной волны в точке с координатами
(x, y) будет определяться согласно выражению:
,
0 0
( , )
(
)
(
,
, )
m
n
i j
i
j
A
O
x
j U
x
y
i
y




,
(7.13) где m, n – количество строк и столбцов таблицы соответствий, сформированной на первом этапе. U
i,j
(x,y) – комплексная амплитуда элементарной волны в точке с координатами (x, y); O(i,j) – значение функции комплексной амплитуды волны в плоскости предмета в точке (i, j).
Произведение
,
( , )
( , )
i j
O i j U
x y
выражает условие сложения лишь тех ячеек таблицы, которые соответствуют светлым точкам структуры объекта.
Модификация данного метода, направленная на сокращение объема рассчитываемых данных, основана на применении свойств осевой симметрии проекционной оптической системы. Суть такой модификации заключается в

86 сокращении количества ячеек таблицы соответствия, достаточного для получения голограммы любого объекта.
Пусть полярные координаты двух точек плоскости объекта отличаются только на некоторый угол φ. Другими словами, точки равноудалены от оптической оси проекционной системы. В таком случае, в силу осевой симметрии оптической системы, функции комплексных амплитуд излучения, исходящего из данных точек, будут одинаковыми по структуре. Они будут отличаться друг от друга лишь поворотом на тот же угол φ, на который отличаются координаты рассматриваемых точек.
Исходя из этого свойства, для сокращения избыточной информации на первом этапе синтеза достаточно производить расчет комплексных амплитуд, соответствующих излучению одного ряда точек объектной плоскости, расположенных вдоль одной из полуосей х или y системы координат предмета. Функции распределения амплитуд других точек могут быть вычислены путем поворота соответствующей ячейки-массива на угол φ. С учетом сдвига системы координат и преобразования матрицы поворота, вычисление новых координат точек массива-ячейки может быть произведено в соответствии со следующим выражением:
0 0
0 0
0 0
'
(
)cos
(
)sin
'
(
)sin
(
)cos
x
x
x
x
y
y
y
y
x
x
y
y










   



,
(7.14) где φ – угол поворота, соответствующий угловой координате токи предмета, для которой вычисляется комплексная амплитуда; (x
0
, y
0
) – координаты центра картины распределения комплексной амплитуды элементарного излучения; (x, y) – старые координаты точки в массиве; (x', y') – новые координаты точки после поворота.
Точность вычисления комплексной амплитуды объектной волны в какой-либо точке плоскости синтеза голограммы-проектора при помощи рассмотренного выше модифицированного метода зависит от двух факторов.
Первый из них связан с ограниченной точностью выполнения арифметических операций над числами с плавающей точкой, что обусловливает появление накапливающейся ошибки при сложении большого количества ячеек.
Однако, использование современных высокопроизводительных вычислительных систем, а также хранение данных в памяти компьютера с двойной точностью, обеспечивает минимальное влияние таких ошибок на качество восстанавливаемого изображения.
Вторым фактором, влияющим на точность формирования поля объектной волны, является выбор периода дискретизации массива-ячейки. Дело в том, что при повороте ячейки таблицы соответствия на определенный угол φ происходит повторная дискретизация преобразованных координат, что, в свою очередь, приводит к ошибке округления.

87
Для пояснения данного эффекта «передискретизации» обратимся к следующему примеру. Пусть при формировании некоторой ячейки на первом этапе работы алгоритма координаты какого-либо луча в плоскости голограммы составили x
0
= 1,72 мкм, y
0
= 2,4 мкм. Тогда при дискретизации с периодом d = 0,5 мкм дискретные координаты луча будут равны:
0 0
0 0
0, 5 3, 94 3,
0, 5 5, 3 5.
d
d
x
x
d
y
y
d




























(7.15)
Здесь и далее символом
 
  обозначено округление в меньшую сторону, т.е. выражение
0,5
x



 соответствует округлению х до ближайшего целого числа. Пусть теперь на «основном» этапе необходимо повернуть ячейку на угол φ = 30⁰ относительно геометрического центра массива. В соответствии с выражением (7.14) новые целочисленные координаты луча будут равны:
1 0
0 1
0 0
(
cos sin )
0, 5 0, 6 0,
(
sin cos )
0, 5 6, 33 6.
d
d
d
d
d
d
x
x
y
y
x
y










 


 







 


 

(7.16)
Вместе с тем, если производить дискретизацию координат после поворота ячейки, то новые координаты луча будут составлять:
0 0
1 0
0 1
(
cos sin )
0, 5 1, 08 1,
(
sin cos )
0, 5 6, 376 6.
d
d
x
y
x
d
x
y
y
d


































(7.17)
Из сравнения результатов вычислений (7.16) и (7.17) видно, что при выполнении поворота дискретной ячейки-массива с периодом, равным периоду дискретизации голограммы, возникает ошибка округления. При вычислении комплексной амплитуды сложного объекта, содержащего большое количество точек, такая накапливающаяся ошибка приводит к значительным искажениям волнового фронта.
Чтобы избежать появления таких ошибок, целесообразно хранить в памяти компьютера максимально точные значения координат луча на плоскости синтеза голограммы. В таком случае ячейка таблицы соответствия трансформируется из двумерного массива комплексных амплитуд объектного поля в одномерный массив структур, содержащих координаты рассчитанного луча в виде вещественного числа с двойной точностью, а также значение комплексной амплитуды в данной точке. В этом случае

88 отсутствует необходимость перехода к локальным координатам ячейки, а матрица поворота упрощается. Новые координаты повернутой точки будут описываться следующей системой уравнений:
'
cos sin
'
sin cos
x
x
y
y
x
y







 


(7.18)
Применение разработанного метода позволяет избежать большинства ограничений свойственных традиционным методам расчета оптического изображения. Благодаря разделению процесса вычисления комплексной амплитуды на два этапа, требование к минимизации затраченных вычислительных ресурсов компьютера и времени расчета становится не столь критичным параметром, т.к. основной этап вычисления происходит быстро и требует минимума вычислительных ресурсов. Кроме того, такое разделение позволяет выделить этот этап синтеза в отдельный программный модуль, не зависящий от внутренних параметров проекционного объектива.
Программный модуль может быть инсталлирован в производственный вычислительный комплекс вместе с заранее рассчитанной таблицей соответствия, что позволяет снизить требования к вычислительной мощности производственного вычислительного комплекса.
Следующим этапом формирования голографического поля является наложение опорной волны на плоскость регистрации голограммы. В данной работе рассматривается плоская опорная волна, падающая на поверхность голограммы под углом θ к нормали. Следовательно, распределение фаз комплексной амплитуды на плоскости голограммы φ
оп
может быть описано следующим выражением:
2
sin
оп
x




  

(7.19)
Сложение комплексных амплитуд электромагнитного поля опорной волы и излучения, прошедшего через объектив, составляет массив значений функции голографического поля. Умножение каждого его элемента на комплексно-сопряженную величину обусловливает формирование массива значений интенсивности поля в каждой точке голограммы-проектора, необходимого для отображения ее структуры на носителе.
7.3. Программный комплекс синтеза и цифрового восстановления СГСИ
Разработанный на основе описанного ранее метода синтеза голограмм программный комплекс можно условно разделить на четыре блока: блок ввода данных, блок вычисления оптимальных параметров синтеза, собственно синтез голограммы-проектора и цифровое восстановление синтезированной голограммы. Отметим, что необходимость включения в

89 комплекс блока цифрового восстановления голограмм обусловлена трудоемкостью процесса их физического изготовления и проведения экспериментов, направленных на исследование их изображающих свойств.
Входными данными для работы программного комплекса являются такие параметры как: рабочая длина волны излучения, минимальный характеристический размер элемента изображаемого объекта и массив данных о его структуре. Кроме того, поскольку в схеме участвует проекционная оптическая система, то необходимо ввести в программу габаритные и конструктивные параметры этой системы. На основании введенных данных производится автоматический расчет оптимальных, с точки зрения качества восстанавливаемого изображения, значений основных параметров синтеза голограммы-проектора. Среди них такие группы параметров как периоды дискретизации голограммы и зрачков оптической системы, размеры линейного участка апертуры излучения, а также геометрические параметры схемы записи голограммы. Кроме того в данном блоке производится проверка оптической системы на предмет возможности построения изображения с требуемым увеличением и апертурой.
Синтез голограмм-проекторов осуществляется согласно методу, рассмотренному выше, а восстановление производится путем непосредственного расчета обратного хода действительных лучей через оптическую систему. Начальные значения амплитуды и фазы каждого луча определяются соответствующими значениями голографического поля, восстановленного в плоскости голограммы.
Выходные данные о структуре голограммы-проектора или восстановленного изображения могут быть сформированы в виде текстового файла с распределением интенсивности поля, либо в виде полутонового изображения в формате .bmp. Такой вывод данных обеспечивает возможность быстрой визуальной оценки полученных результатов перед их дальнейшей обработкой. На рисунке 3 представлен пример изображаемого объекта и соответствующей ему СГСИ, полученной при помощи простого трехлинзового объектива, подобного тому, что рассматривался в работе [37].

90
Рисунок 54. Объект и соответствующая ему синтезированная голограмма-
проектор сфокусированного изображения
Испытание работоспособности программного комплекса осуществлялось путем цифрового восстановления голограммы и визуального сравнения сформированного ей изображения с исходным объектом.
Исследование проводилось для двух тест-объектов. Первый из них был показан на рисунке 54. Его минимальный характеристический размер составлял 0,4 мкм. Структура второго объекта, с характеристическим размером 2 мкм, представлена на рис. 55. В этих случаях, при номинальном значении длины волны равному 193 нм, числовая апертура излучения составляла 0,5 и 0,1 соответственно.

Рисунок 55. Исходный тест

объект с характеристическим размером 2 мкм
Как и в работе [6], посвященной исследованию изображающих свойств синтезированных голограмм-проекторов Френеля, в данной работе изображение, восстановленное с помощью голограммы-проектора, подвергалось пороговой обработке в графическом редакторе Adobe
Photoshop. Такая обработка изображения является имитацией реакции фоторезиста на экспонирующее излучение [38]. Основным критерием качества был выбран диапазон пороговых значений, обеспечивающих максимальное соответствие обрабатываемого изображения исходному объекту. Выбор такого критерия обусловлен тем, что потеря качества изображений, восстанавливаемых с помощью синтезированных голограмм, выражается, в первую очередь, в виде появления ложных изображений, которые накладываются на основное и искажают его структуру. При этом допустимые вариации интенсивностей, обусловленные этими помехами, в основном определяются пороговыми свойствами фоторезиста, применяющегося в фотолитографическом процессе. Чем шире линейный участок характеристической кривой фоторезиста, тем хуже он работает в качестве дискриминатора по интенсивности. Таким образом, выбранный критерий качества позволяет определить требования к характеристической кривой фоторезиста. Чем шире интервал порога появления помех дискретизации, тем больший интервал экспозиций допустим для используемого фоторезиста.

91

Рисунок 56. Восстановленное изображение до и после пороговой обработки
Результат цифрового восстановления первого тест-объекта представлен на рис. 56. Относительно высокий уровень помех на изображении до порогового преобразования объясняется остаточными помехами дискретизации. Тем не менее, уровень полезного сигнала достаточен для того, чтобы после пороговой обработки структура изображения полностью соответствовала структуре исходного объекта. Интервал порогового преобразования, при котором не происходит искажения объекта, составил 11 единиц градации серого.
На рис. 57 показано восстановленное изображение тестобъекта с характеристическим размером 2 мкм. На нем также наблюдается выраженная неравномерность интенсивности светлых участков. В данном случае допустимый интервал уровней порога для данного объекта составил 61 единицу, что значительно больше аналогичного показателя для синтезированных голограмм Френеля [6].

Рисунок 57. Восстановленное изображение тест

объекта
Из полученных результатов можно сделать вывод о корректной работе программного комплекса и о возможности его применения для синтеза и восстановления голограмм сфокусированного изображения.

92
7.4. Сравнительный анализ методов проекционной голографической
фотолитографии, основанных на голограммах-проекторах Френеля и
сфокусированного изображения
С целью демонстрации перспективности применения голографических систем на основе синтезированных голограмм-проекторов сфокусированного изображения в проекционном фотолитографическом процессе был проведен сравнительный анализ данного голографического метода с методом на основе синтезированных голограмм-проекторов
Френеля.
Работа проводилась с помощью программных комплексов, предназначенных для синтеза голограмм-проекторов Френеля и голограмм сфокусированного изображения.
Параметры синтеза соответствовали рекомендациям, приведенным в работах [5, 6] и [13]. Согласно им, изображаемый тест-объект, показанный на рис. 58, представлял собой набор светлых «уголков» с минимальным характеристическим размером 4 мкм. Синтез голограмм-проекторов в обоих случаях проводился на длине волны 0,488 мкм. При синтезе голограммы
Френеля, её период дискретизации составлял 1 мкм, расстояние между объектом и голограммой – 1,5 мм, а угол падения опорной волны – 10,6°.
Синтез голограммы сфокусированного изображения осуществлялся с использованием проекционного объектива, строящего увеличенное в 4 раза действительное изображение исходного объекта. Период дискретизации голограммы был равен 4 мкм. Угол падения опорной волны на плоскость голограммы составлял 1,8°, что, при расстоянии между объективом и голограммой равном 123,8 мм, обеспечивало разделение компонентов поля восстанавливаемого излучения.
На рис. 58 представлен исходный объект, а также изображения, восстановленные обоими методами.

а)
б) в)
Рисунок 58. Исходный объект (а) и его изображения, восстановленное
синтезированной голограммой Френеля (б) и синтезированной голограммой
сфокусированного изображения (в)
Критерием качества, как и ранее, служил максимальный интервал порогового преобразования. Для приведенного на рис. 58 (б) изображения, восстановленного синтезированной голограммой-проектором Френеля, этот

93 интервал составил 47 единиц. Для рис. 58 (в), сформированного при помощи синтезированной голограммы-проектора сфокусированного изображения, данный интервал составил 61 единицу. Близкие значения максимального интервала порогового преобразования говорят о возможности формирования изображения при данных параметрах синтеза обоими методами.
Вместе с тем, для практической реализации более перспективным является голографический метод на основе синтезированных голограмм сфокусированного изображения. Это связано с тем, что диаметр фокального пятна генератора изображений, используемого для отображения синтезированной голограммы-проектора Френеля на подложке, должен быть как минимум в четыре раза меньше минимального характеристического размера элемента изображаемой структуры. В системах с синтезированной голограммой-проектором сфокусированного изображения эти требования смягчаются в количество раз, равное линейному увеличению проекционного объектива. Так, в данном эксперименте при использовании проекционного объектива, характеризующегося линейным увеличением 4
×
, период дискретизации голограммы, а, следовательно, и размер фокального пятна генератора изображений, составлял в 4 раза меньшую величину, чем период дискретизации голограммы Френеля, синтезированной для того же объекта.
В таблице приведено сравнение предельных значений основных характеристик, которые могут быть достигнуты при использовании голографических систем
Френеля и систем с голограммами сфокусированного изображения при длине волны 0,488 мкм и увеличении объектива 4
×
Таблица 1. Сравнение характеристик, которые могут быть достигнуты
системами на основе синтезированных голограмм Френеля и голограмм
сфокусированного изображения
Характеристика
Предельное значение при
λ = 0,488 мкм и β = –4
×
голограммы
Френеля голограммы сфокусированного изображения
Минимальный характеристический размер элемента a
t
, мкм
0,732 0,488
Размер фокального пятна генератора изображений d, мкм
0,183 0,488

94
Как можно видеть из таблицы, благодаря переложению силовой функции «собирания» излучения с голограммы на проекционный объектив, метод на основе синтезированных голограмм-проекторов сфокусированного изображения обладает лучшими характеристиками по сравнению с синтезированными голограммами Френеля. Кроме того, он позволяет формировать изображения с предельным для оптики характеристическим размером элемента равным длине волны восстанавливающего излучения.

95
8. Коррекционные возможности голограмм-проекторов
сфокусированного изображения
Качество изображения, восстанавливаемого при помощи синтезированной голограммы-проектора сфокусированного изображения в реальной голографической схеме, зависит от двух основных факторов.
Первый из них связан с дискретным характером синтезированной голограммы. Влияние этого фактора, а также рекомендации по выбору основных параметров синтеза, обеспечивающих подавление помех дискретизации, рассмотрены в настоящем пособии ранее. Вторым фактором, влияющим на качество изображения, является невозможность обеспечения точного соответствия между реальной голографической схемой восстановления голограммы-проектора и её виртуальным аналогом, для которого производится синтез. Ошибки изготовления проекционной оптической системы, неточность установки синтезированной голограммы, отображенной на носителе, отклонение длины волны рабочего излучения, используемого при восстановлении, обусловливают появление остаточных, не скомпенсированных аберраций оптической системы, приводящих к искажению изображения, формируемого голографической системой.
Необходимость оценки влияния данного фактора обусловливает проведение работы по установлению предельных отклонений геометрических параметров схемы восстановления, при которых не происходит разрушения структуры восстанавливаемого изображения, а также анализа коррекционных возможностей голограмм-проекторов сфокусированного изображения, работающих совместно с проекционным объективом невысокого качества.
8.1. Экспериментальное определение допустимых отклонений
геометрических параметров схемы восстановления голограмм-
проекторов от параметров схемы их синтеза
Методика этого исследования заключалась в синтезе голограммы- проектора и последующей серии итераций цифрового восстановления при различных значениях отклонений геометрических параметров схемы с последующей оценкой качества изображения.
Для проведения работы были выбраны следующие параметры схемы: отклонение угла падения восстанавливающей волны Δα, смещение установки голограммы-проектора в плоскости синтеза перпендикулярно оптической оси проекционного объектива Δх, отклонение длины волны восстанавливающего излучения Δλ. Отметим, что конструктивные параметры используемой оптической системы в данной работе считались точно соответствовавшими номинальным значениям. Это обусловлено тем, что отклонения параметров

96 реальной оптической системы могут быть измерены с достаточно высокой точностью при ее изготовлении и впоследствии учтены в процессе синтеза голограммы-проектора. Предельным значением исследуемого параметра считалось его максимальное значение, при котором интервал уровней порога был больше нуля.
На рис. 59 показаны изображения второго тест-объекта при отклонениях исследуемых параметров, составляющих Δх = 20 мкм по смещению голограммы в плоскости перпендикулярной оптической оси объектива, Δα =
50'' по несоответствию угла падения восстанавливающего излучения и Δλ =
0,8 нм по отклонению рабочей длины волны излучения. При этом максимальный интервал уровней порогового преобразования составил соответственно 4, 2 и 2 единицы. Дальнейшее увеличение отклонений приводит к искажению структуры восстанавливаемого изображения тестового объекта. Поэтому данные значения отклонений можно считать максимально допустимыми для исследуемого объекта.

а)
б)
в)
Рисунок 59. Восстановленные изображения тест

объекта при
максимальном допустимом отклонении поперечного смещения голограммы
(а); угла падения восстанавливающей волны (б); длины волны рабочего
излучения (в)
Отметим, что в случае первого тест-объекта (рис. 55) величину допустимых отклонений определить не удалось, т.к. даже малое отклонение от номинальных значений приводило к появлению некомпенсируемых искажений структуры изображения.
На основании полученных результатов, можно сделать вывод о том, что предельные допустимые значения несоответствия параметров схемы восстановления её виртуальному аналогу сильно зависят от характеристического размера структуры изображаемого объекта и, следовательно, от числовой апертуры излучения.
Таким образом, в настоящем разделе пособия описан специализированный программный комплекс синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов сфокусированного изображения с учетом реальных аберраций оптической системы. Примененный в работе комплекса алгоритм синтеза, основанный на модифицированном методе составления таблиц соответствия, позволил более чем в 4 раза сократить

97 время синтеза голограммы по сравнению с традиционными методами формирования оптического изображения без существенной потери точности вычислений.
Результаты исследования изображающих свойств синтезированных голограмм-проекторов данного типа позволили сделать вывод о корректности работы алгоритма синтеза и о перспективности использования данного программного комплекса для задач проекционной фотолитографии.
Кроме того показано, что восстановление изображения из синтезированной голограммы возможно также при несоответствии геометрических параметров схем синтеза и восстановления, что определяет возможность практической реализации схемы восстановления с учетом ограниченной точности установки этих параметров. Установлено, что величина допустимых отклонений сильно зависит от апертуры излучения объектного пучка лучей.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал