Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница6/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров414
Скачиваний1
1   2   3   4   5   6   7   8   9
5.2. Влияние диффузной подсветки объекта на качество изображения,
восстановленного с помощью голограммы-проектора Френеля
Использование диффузной подсветки объекта при записи голографических дисплеев в ряде случаев представляется весьма полезным, поскольку позволяет повысить равномерность распределения амплитуды объектной волны по апертуре голограммы. При этом также устраняется зависимость апертуры объектной волны от размера элементов структуры объекта. Апертура объектной волны в этом случае будет полностью

70 определяться элементом структуры диффузора, обеспечивающего подсветку объекта. Реализуемый при этом случайный сдвиг фаз излучения, прошедшего через соседние элементы структуры диффузора обеспечивает избыточность голографической записи и, как следствие этого, наличие спеклов в восстановленном изображении.
В данном подразделе пособия описаны результаты экспериментального исследования влияния диффузной подсветки объекта на качество изображения, восстановленного с помощью голограммы-проектора Френеля.
Проведенное исследование включало синтез голограмм-проекторов Френеля при значениях пределов случайного изменения фазы проходящей через объект волны, равных π, 2π и π/2, цифровое восстановление этих голограмм- проекторов и последующее выявление зависимости числа допустимых уровней пороговой обработки от пределов случайного изменения фазы.
Работа выполнялась для тех же тестовых объектов, которые были описаны ранее (см. подраздел 5.2) и при тех же параметрах синтеза и восстановления голограмм. Ее результаты представлены на рис. 44 – 46. Пределы изменения фазы подсвечивающего объект излучения в каждом из экспериментов составляли, соответственно, (0 – π); (0 – 2π) и (0 – π/2).

Рисунок 44. Зависимость допустимого интервала уровней пороговой
обработки от величины учитываемой апертуры объектного пучка при
случайном изменении фазы подсвечивающего объект излучения в пределах от
0 до π

71
Рисунок 45. Зависимость допустимого интервала уровней пороговой
обработки изображения от величины учитываемой апертуры изменения при
случайном изменении фазы подсвечивающего объект излучения в пределах от
0 до 2π

Рисунок 46. Зависимость допустимого интервала уровней пороговой
обработки изображения от величины учитываемой апертуры изменения при
случайном изменении фазы подсвечивающего объект излучения в пределах от
0 до π/2
Из представленных графиков видно, что применение диффузной подсветки объекта при синтезе голограмм-проекторов оказало наименьшее влияние на изображение тестового объекта, состоящего из узких линий, шириной в один пиксель. Так оно и должно быть, поскольку диффузная подсветка в этом случае приводит, в основном, лишь к изменению начальной фазы отдельных точек объекта.
Иной результат наблюдается при анализе изображений тестовых

72 объектов второго и третьего типов. В этих случаях информационная избыточность голограммы практически нивелировала рассмотренный в предыдущем подразделе эффект уменьшения допустимого интервала уровней пороговой обработки с ростом учитываемой апертуры объектного пучка.
Особенно наглядно это проявляется при случайном изменении фазы подсвечивающего объект излучения в пределах от 0 до π. Из анализа можно сделать вывод о том, что случайная модуляция фазы прошедшего через объект излучения, осуществляемая в пределах от 0 до π, может быть полезна при синтезе голограмм-проекторов разновеликих объектов, т.е. объектов, содержащих различные по размерам элементы их структуры. В остальных случаях ее использование при синтезе голограмм нецелесообразно. Еще одним чрезвычайно интересным результатом этого исследования является демонстрация бесспекловой структуры изображений, восстанавливаемых с помощью голограмм-проекторов Френеля, синтезированных при диффузной подсветке объекта. По-видимому, этот эффект обусловлен избранным в настоящей работе методом моделирования процесса формирования голографического поля.

73
6. Синтез голограмм-проекторов для фотолитографии на
неплоских поверхностях
Традиционный метод повышения разрешающей способности оптической системы основан на увеличении ее апертуры и уменьшении рабочей длины волны. Его применение, как правило, приводит к уменьшению глубины резкости оптической системы и к уменьшению размеров одномоментно отображаемого участка изготавливаемого изделия.
Из этого следует практическая невозможность использования традиционных фотолитографических систем для получения больших по площади изображений с высоким разрешением на неплоских поверхностях. В качестве примеров таких криволинейных поверхностей можно привести полусферу, конус, параболоид, гиперболоид и другие поверхности, которые используются при изготовлении разнообразных оптических элементов, электротехнических разводок проводников, сеток, шкал, экранов и т.д.
Используемые в настоящее время технологии получения структур на подобных поверхностях весьма трудоемки и обладают целым рядом ограничений, среди которых можно отметить невозможность одновременного экспонирования значительного по площади участка поверхности изделия и сложность обеспечения равномерного освещения неплоских шаблонов. В связи с этим весьма перспективным представляется использование для этих целей голограмм-проекторов.
6.1. Метод синтеза голограмм-проекторов Френеля для фотолитографии
на неплоских поверхностях
Разработка метода синтеза голограмм-проекторов френеля для фотолитографии на неплоских поверхностях осуществлялась в рамках модели внеосевой голограммы с плоской опорной волной, падающей под углом на плоскость синтеза голограммы. При этом объект, т.е. фотошаблон, освещаемый падающим по нормали к нему параллельным пучком света, представлялся в виде совокупности двумерных амплитудных бинарных транспарантов, расположенных параллельно плоскости синтеза голограммы, на разном удалении от нее так, что геометрический центр каждого из них считается лежащим на нормали, восстановленной из центра голограммы. При таком взаимном расположении объекта и голограммы штамп объектного поля, т.е. математическое описание пространственного распределения комплексной амплитуды волны, порожденной типовым элементом объекта, имеет вид матрицы, подобной математическому образу голограммы.
Пространственно штамп привязывается к той же плоскости что и голограмма, т.е. они совмещены, при этом центр типового элемента объекта считается лежащим на нормали, восстановленной из центра штампа. Его

74 размер может быть рассчитан тем же способом, что и размер голограммы исходя из габаритов типового элемента и параметров схемы синтеза. После завершения процесса штамповки, рассчитанная для каждой точки плоскости синтеза голограммы амплитуда объектной волны складывается с соответствующей амплитудой опорной волны.
Полученная таким образом сумма амплитуд возводится по модулю в квадрат и, тем самым, рассчитывается распределение интенсивности голографического поля, соответствующего синтезируемой голограмме- проектору. Поскольку здесь речь идет о синтезе и восстановлении голограмм объектов, представляющих собой не плоские транспаранты, а транспаранты, выполненные на некой криволинейной поверхности, то при синтезе голограмм-проекторов осуществляется разбиение виртуального объекта на набор плоских транспарантов, расстояние между которыми не должно превышать глубину резкости голограммы.
6.2. Глубина резкости
Глубина резкости представляет собой один из важнейших параметров фотолитографических проекционных систем [26]. Определим ее для описанного выше случая внеосевой голограммы с плоской опорной волной, падающей под углом на плоскость синтеза голограммы. При этих условиях числовая апертура излучения, дифрагировавшего на минимальном по размеру элементе структуры фотошаблона, может быть описана с помощью следующего выражения:
t
a
n
A



 sin
,
(6.1) где А  числовая апертура пучка; n  показатель преломления среды между фотошаблоном и голограммой (для воздуха n = 1);   апертурный угол дифрагировавшего излучения;

 рабочая длина волны; a
t
 характеристический размер фотошаблона, т.е. минимальный размер элемента его структуры. Из интерференционной теории формирования изображения
[27] следует, что глубина резкости формируемого изображения не может превышать значения, описываемого выражением:
2 2
A
n
b


(6.2)
В свою очередь, в оптике при расчете значения глубины резкости реальных оптических систем традиционно пользуются более строгим выражением [28]:
2 2A
n
b



(6.3)

75
Из представленных выражений видно, что чем больше числовая апертура, а соответственно и разрешающая способность проекционной системы, тем меньше глубина резкости получаемого изображения, и, следовательно, чаще должны располагаться плоские транспаранты при синтезе голограммы объекта, представляющего собой изображение, нанесенное на криволинейную поверхность.
6.3. Влияние особенностей структуры голограмм-проекторов на глубину
резкости восстанавливаемого изображения
Важной особенностью синтезированных голограмм-проекторов, пригодных для практического использования в фотолитографическом процессе, является то, что для обеспечения работы в коротковолновой области спектра они должны быть рельефно-фазовыми и отражательными.
При этом сложность, а в ряде случаев и невозможность, отображения требуемой формы профиля рельефа обусловливает необходимость бинаризации голограмм перед их отображением на носителе.
С целью исследования влияния бинаризации на глубину резкости изображения, с помощью разработанного ранее программного комплекса [5] были синтезированы и численно восстановлены отражательные рельефно- фазовые голограммы-проекторы Френеля, предназначаемые для работы в излучении с длиной волны 13,5 нм. Синтез осуществлялся при использовании параметров, выбранных в соответствии с результатами работы [13]. В качестве тест-объекта использовалось представленное на рис.
47 бинарное изображение объекта «уголки» размером 23×23 пикселя, обладающее характеристическим размером (ширина самой тонкой линии) 80 нм.
Рисунок 47. Изображение исходного объекта
Размер синтезированных голограмм-проекторов был равен 435×435 пикселей, угол падения опорного пучка составлял 14,67⁰, расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограммы было принято равным 20,35 мкм. Глубина резкости восстановленного изображения при таких параметрах синтеза, в соответствии с выражением (6.3), должна быть равна ± 237 нм.
В ходе настоящего исследования сравнивались изображения, полученные с помощью полутоновой голограммы и голограмм,

76 бинаризованных при двух оптимальных, с точки зрения качества восстановленного изображения, уровнях бинаризации 0,33 и 0,22, а также при заведомо неоптимальном уровне 0,35 [29]. Расчет распределения интенсивности восстановленного изображения проводился для плоскостей, располагающихся параллельно голограмме на расстоянии 50 нм друг от друга. Расстояние от первой из указанных поверхностей до плоскости голограммы было на 400 нм меньше расстояния от плоскости голограммы до объекта, использовавшегося при синтезе голограммы. Расстояние от голограммы до последней поверхности на 400 нм превышало его. В качестве критерия качества изображения, восстановленного в каждой из указанных плоскостей, принималось, как обычно, число допустимых уровней пороговой обработки восстановленного изображения. Результаты исследования представлены на рис. 48 в виде графиков зависимости числа допустимых уровней пороговой обработки, отнесенных к максимальному числу уровней, достигаемому при данных параметрах синтеза и восстановления голограммы, от величины дефокусировки.

Рисунок 48. График зависимости качества изображения от величины
дефокусировки при восстановлении бинарных голограмм. 1

полутоновая
голограмма, 2

4

голограммы, бинаризованные при уровнях бинаризации
0,22, 0,33 и 0,35 соответственно
Под дефокусировкой в данном случае подразумевается расстояние между плоскостью, в которой проводится анализ и плоскостью наилучшей фокусировки изображения, располагающейся на том же расстоянии от голограммы, что и объект при ее синтезе. Из представленных графиков

77 следует, что бинаризация синтезированной голограммы практически не оказывает влияния на глубину резкости восстанавливаемого изображения.
Наблюдаемые же небольшие отличия в форме представленных на рис. 48 кривых связаны с общим ухудшением качества изображения при переходе от полутоновой голограммы к бинарным.
Исследование характера влияния диффузной подсветки объекта на глубину резкости синтезированных голограмм осуществлялось путем синтеза и последующего цифрового восстановления голограмм-проекторов Френеля при 6 различных значениях пределов случайного изменения фазы проходящей через объект волны (0, π/4, π/2, 3π/4, 3π/2 и 2π). Цифровое восстановление этих голограмм-проекторов, осуществлялось для значений расстояния от объекта до голограммы, отличавшихся от расстояния, использовавшегося при синтезе, на величины от 400 до 400 нм. Шаг изменения расстояния был выбран равным 50 нм. Работа выполнялась для того же тестового объекта и при тех же параметрах синтеза и восстановления голограмм, которые были использованы в предыдущем эксперименте.

Рисунок 49. График зависимости качества изображения от величины
дефокусировки для разных величин диапазона диффузной подсветки

:
1



= 0, 2



= 0,25π, 3



= 0,5π, 4



= 0,75π, 5



= π, 6



= 1,5π, 7



= 2π
Результаты исследования, нормированные по максимальному числу градаций, представлены на рис. 49.

78
Рисунок 50. График зависимости качества изображения от величины
диапазона диффузной подсветки
Необходимо заметить, что на представленном графике также не наблюдается значительных отличий глубины резкости при восстановлении голограмм с разными вариантами диффузной подсветки, а уменьшение диапазона допустимых уровней пороговой обработки связано с общим ухудшением качества изображения при увеличении диапазона случайного изменения фазы. Качество изображения, получаемого с помощью исследуемых голограмм при отсутствии дефокусировки, иллюстрирует рис.
50.
6.4. Демонстрация пригодности синтезированных голограмм-проекторов
для формирования изображения на неплоских поверхностях
Рассмотренный выше метод синтеза голограмм-проекторов для фотолитографии на неплоских поверхностях предполагает разбиение виртуального криволинейного объекта на набор плоских транспарантов, расстояние между которыми не превышает глубину резкости голограммы- проектора. Возможность и эффективность такого представления объекта при синтезе голограммы-проектора была продемонстрирована экспериментально.
С этой целью были синтезированы голограммы объекта, представляющего собой два пространственно разнесенных изображения перекрестий, расположенных на различных расстояниях от голограммы. Разница расстояний от голограммы до первого и второго перекрестий изменялась от голограммы к голограмме и лежала в пределах от 200 до 700 нм, с шагом 100 нм. Работа выполнялась при тех же параметрах синтеза и восстановления голограмм, которые были использованы в предыдущих экспериментах.
Восстановление каждой голограммы проводилось для двух значений расстояния между ней и плоскостью регистрации изображения (h
1
и h
2
), каждое из которых обусловливало наилучшее восстановление изображения соответствующего транспаранта. Результаты проведенного исследования

79 представлены на рис. 51. Необходимо отметить, что расчётная глубина резкости голограмм при выбранных параметрах их синтеза в соответствии с выражением (6.3) составляла ± 237 нм. Из приведенных результатов видно, что пока расстояние между транспарантами не превышает рассчитанную величину глубины резкости, изображения обоих перекрестий остаются достаточно чёткими, что и отображено на рис. 51 (а  в). На рис. 51 (б, в) заметно, что у границы глубины резкости изображение начинает расплываться, но структура перекрестия все ещё сохраняет различимые границы.



Рисунок 51. Изображения, восстановленные в
плоскостях, удаленных от голограммы на расстояния h
1

(слева) и h
2
(справа) при различном расстоянии между
транспарантами

h при синтезе голограммы.

h = 200 нм
(а),

h = 300 нм (б),

h = 400 нм (в),

h = 500 нм (г),

h =
600 нм (д), 700 нм (е)


Дальнейшее увеличение расстояния между транспарантами, как показывают рис. 51 (г  е), приводит к значительному ухудшению качества изображения.
Таким образом, в настоящем подразделе пособия описаны особенности алгоритма и программы синтеза голограмм-проекторов Френеля, формирующих изображения на неплоских поверхностях. Сообщается об адаптации специализированного программного комплекса синтеза и восстановления голограмм-проекторов Френеля под синтез голограмм- проекторов для фотолитографии на неплоских поверхностях. Рассмотрена глубина резкости восстанавливаемого изображения и влияние на нее бинаризации и диффузной подсветки транспаранта.

80
7. Метод синтеза голограмм-проекторов сфокусированного
изображения и программный комплекс на его основе
Еще на заре развития оптической голографии были попытки создания фотолитографических систем на ее основе [3]. Тогда они не получили широкого развития, в основном из-за отсутствия подходящих регистрирующих сред. С появлением новых материалов, не требующих
«мокрой» фотохимической обработки, на рубеже XX и XXI веков были разработаны системы голографической фотолитографии более пригодные для практического использования [31, 32].
В работе [32] рассматриваются две системы, которые, по нашему мнению, являются наиболее интересными для дальнейшего применения в современном фотолитографическом процессе, работающем в области дальнего ультрафиолетового диапазона спектра. Первая система основана на применении отражательных рельефно-фазовых голограмм-проекторов
Френеля. Она не требует применения проекционного объектива и вообще каких-либо пропускающих оптических элементов. Во второй системе, основанной на голограммах-проекторах сфокусированного изображения, объектив выполняет лишь силовую функцию «собирания» излучения, в то время как изображающим элементом является голограмма-проектор. Это позволяет снизить требования к качеству проекционного объектива и использовать простые и недорогие, в том числе и отражательные оптические системы.
В обоих случаях формирование действительного изображения двумерного транспаранта происходит в два этапа. На первом этапе происходит запись голограммы-проектора с реального фотошаблона, выполненного в масштабе 1:1 по отношению к формируемому изображению.
На втором этапе голограмма-проектор освещается пучком излучения, сопряженным с опорным пучком, и восстанавливает безаберрационное изображение исходного объекта.
Дальнейшим развитием этих голографических систем является переход от аналоговых голограмм-проекторов, записываемых с реального фотошаблона, к голограммам-проекторам, синтезированным на компьютере и изготовленным при помощи лазерного или электронного генератора изображений. Применение синтезированных голограмм-проекторов в описанных выше схемах голографической фотолитографии позволяет отказаться от изготовления исходного фотошаблона, что зачастую является сложной и трудоемкой операцией и снижает эффективность от использования данных схем.
Подход к решению задачи синтеза, в обеих рассмотренных выше схемах основан на компьютерном моделировании физического процесса записи голограммы [33]. Такая математически рассчитанная голограмма

81 изготавливается при помощи лазерного или электронного генератора изображений.
Восстановление голограммы-проектора происходит аналогично, как в случае систем на основе аналоговых голограмм. При этом следует учитывать, что дискретный характер синтезированной голограммы накладывает ограничения на параметры синтеза и средства отображения голограммы-проектора на подложке.
Сравнительный анализ параметров синтеза и размера фокального пятна генератора изображений для систем с синтезированными голограммами- проекторами Френеля [13] и голограммами-проекторами сфокусированного изображения [34] показал, что голографические системы на основе синтезированных голограмм-проекторов Френеля не могут формировать изображение объекта с минимальным характеристическим размером элемента меньше чем 1,5 длины волны восстанавливающего излучения.
Кроме того, размер фокального пятна генератора изображений, применяемого для отображения таких голограмм-проекторов должен быть в четыре раза меньше минимального характеристического размера элемента изображаемой структуры. Системы на основе синтезированных голограмм- проекторов сфокусированного изображения (далее СГСИ) лишены данных ограничений благодаря наличию в их составе проекционного объектива, выполняющего функцию силового элемента. Такая система позволяет частично освободить голограмму-проектор от функций силового элемента и за счет этого несколько упростить ее структуру, а, следовательно, и стоимость.
Что касается практической реализации таких голографических схем, то в работах [5, 6, 25] рассматриваются программные комплексы синтеза и восстановления голограмм-проекторов Френеля, а так же эксперимент по восстановлению реальной голограммы-проектора синтезированной с его помощью. Проблемам синтеза СГСИ посвящены работы [34 – 36].
Рассмотрим эти проблемы поподробнее.
7.1. Влияние проекционного объектива на выбор периодов дискретизации
фотошаблона, входного и выходного зрачков оптической системы и
голограммы
Необходимость учета влияния оптической системы в алгоритме синтеза-восстановления обусловливает специфические требования, предъявляемые к выбору параметров синтеза и восстановления СГСИ, отличные от требований, приведенных в работе [13] для голограмм- проекторов Френеля.
В простейшем случае одномерной дискретной голограммы, регистрируемой с наклонным параллельным опорным пучком, числовая

82 апертура пучка, продифрагировавшего на самом маленьком элементе структуры транспаранта, будет описываться выражением:
t
a
n
A
/
sin




,
(7.1) где A – числовая апертура пучка; n – показатель преломления среды между объектом и проекционным объективом; α – апертурный угол дифрагировавшего пучка излучения; λ – рабочая длина волны; a
t
– характеристический размер объекта, т.е. минимальный размер элемента структуры фотошаблона. Угол α в выражении (7.1) можно считать максимальным апертурным углом оптической системы. В этом случае максимальная числовая апертура пучка в пространстве изображений оптической системы может быть описана выражением:


/
sin
'
'
'
A
n
A


,
(7.2) где A' – числовая апертура пучка в пространстве изображений оптической системы; n' – показатель преломления среды между объективом и голограммой; α' – задний апертурный угол; β – линейное увеличение оптической системы.
Тогда, при условии n=n'=1, минимальная величина пространственного периода голограммы T
min
будет определяться выражением:




sin
2
sin
2
'
min


T
(7.3)
Из выражений (7.1) – (7.3) следует, что период дискретизации голограммы зависит от характеристического размера элемента структуры объекта, а также от увеличения оптической системы. С учетом теоремы
Котельникова (теоремы отсчетов) эта зависимость будет описываться выражением:
4 2
1
min

t
a
T
d


(7.4)
Из (7.4) следует, что минимальный характеристический размер голограммы, а, значит, и диаметр рабочего фокального пятна генератора изображений, используемого для отображения голограммы на подложке, могут варьироваться путем выбора необходимого увеличения проекционной оптической системы.
Наличие в данной голографической системе проекционного объектива приводит к необходимости определения предельных значений размеров и периодов дискретизации его зрачков, обеспечивающих трансляцию информации о структуре объекта на плоскость голограммы. Как и в случае с выбором предельного значения периода дискретизации голограммы- проектора, минимальные пространственные периоды функции, описывающей распределение комплексных амплитуд объектного пучка в плоскости входного или выходного зрачка, зависят от максимальных телесных углов α и α', в пределах которых распространяется излучение,

83 продифрагировавшее на объекте или голограмме. Следовательно, они могут быть определены исходя из следующих неравенств:


sin
2
m in

d
T
,
(7.5)
'
min
'
sin
2



d
T
(7.6)
Тогда, с учетом теоремы Котельникова, минимальные пространственные периоды функции распределения комплексных амплитуд в плоскости входного и выходного зрачков будут выражаться следующими соотношениями: min
1 2
4sin
4
t
d
d
a
d
T





,
(7.7) min
1
'
'
2 4sin
'
4
t
d
d
a
d
T






(7.8)
Для передачи информации о комплексной амплитуде объектного пучка оптическая система должна обеспечить
«захват» излучения, распространяющегося в направлении плоскости голограммы в пределах телесного угла α, зависящего от характеристического размера объекта. Кроме того, необходимость обеспечения непрерывности линий восстановленного изображения при синтезе голограммы требует соблюдения равенства периодов дискретизации фотошаблона и восстановленного изображения. Это обусловливает необходимость ограничения участка линейной апертуры оптической системы, несущего информацию о каждом элементе дискретизации объекта величинами D
d
и D'
d
соответственно для передней и задней апертур оптической системы. Исходя из геометрических соображений
(рис. 52), эти значения соответственно равны:
[
(
)]
d
t
D
Rtg arcsin
a


,
(7.9)
'
' [
(
)]
d
t
D
R tg arcsin
a



,
(7.10) где R – расстояние от плоскости объекта до входного зрачка оптической системы; R' – расстояние от выходного зрачка оптической системы до плоскости голограммы.
Исходя из параметров D
d
, D'
d
, d
d
и d'
d
, можно определить количество точек плоскостей входного и выходного зрачков оптической системы, в которых необходимо вычислять значения комплексной амплитуды объектной волны при синтезе и цифровом восстановлении голограммы. Его можно рассчитать по следующим формулам для входного и выходного зрачков, соответственно:
1
/
d
d
d
M
D
d
 
,
(7.11)

84
'
1
' /
'
d
d
d
M
D
d
 
(7.12)
Рисунок 52. Формирование оптической системой увеличенного изображения
объекта в плоскости регистрации голограммы
Такое количество отсчетов обеспечивает регистрацию на голограмме всей информации о структуре фотошаблона, однако, при больших апертурах, делает процесс синтеза голограммы чрезвычайно трудоемким. Так, например, для синтеза голограммы точечного объекта размером 1 мкм при длине волны 0,488 мкм, с использованием оптической системы, расположенной на расстоянии 50 мм от объекта, формирующей изображение с линейным увеличением -4
×
, согласно (7.11), необходимо вычислить комплексную амплитуду поля объектной волны в плоскости входного зрачка как минимум в 12300 узловых точках.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал