Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница5/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров411
Скачиваний1
1   2   3   4   5   6   7   8   9
4.3. Метод синтеза голограмм-проекторов, основанный на разбиении
объекта на типовые элементы его структуры
Практически все описанные в литературе методы ускорения процесса синтеза голограмм основываются на использовании «look-up table» методов, т.е. методов, основанных на предварительном разбиении объекта на типовые элементы, вычислении структуры голографического поля, сформированного этим типовым элементом в плоскости синтеза голограммы и последующее сложение голографических полей, порожденных этими типовыми элементами [17 – 20]. В качестве типовых элементов в этих методах обычно используются либо отдельные точки объекта [18 – 20], либо его прямоугольные области – полигоны [17]. Лежащая в основе этих методов идея сложения голографических полей, т.е. полей, сформированных в результате суперпозиции объектной и опорной волн, сложна в реализации.

58
Кроме того она представляется идеей, не отвечающей физической сути процессов регистрации и восстановления голограмм-проекторов. В связи с этим в основу рассматриваемого метода синтеза голограмм положен принцип сложения не голографических полей, а полей объектных волн, порожденных типовыми элементами структуры объекта.
Разработчики метода исходили из того, что до момента наложения опорной волны одинаковые элементы структуры объекта формируют одинаковую картину распределения комплексных амплитуд в плоскости голограммы. Следовательно, если представить объект в виде набора одинаковых элементов, то останется только рассчитать распределение комплексной амплитуды для каждого типа элементов из этого набора. Такое распределение было условно названо «штампом», а основанный на его использовании метод синтеза голограмм назван методом «штамповки». В соответствии с ним процесс синтеза голограмм сводится к последовательному наложению штампов в соответствующие области голограммы. В областях пересечения штампов производится сложение комплексных амплитуд парциальных волновых полей, порожденных типовыми элементами структуры объекта (см. рис. 34).
Описываемый метод расчета амплитуды объектной волны существенно сокращает время синтеза голограммы при увеличении сложности объекта, так как суммарный объем вычислений распределения комплексной амплитуды сокращается до минимума.
Рисунок 34. Разбиение исходного объекта на типовые элементы, и
представление результирующей голограммы, как совокупность штампов.
Проведем грубую оценку производительности традиционного и рассматриваемого методов синтеза голограмм. С этой целью выделим две наиболее ресурсоемких операции процесса синтеза голограммы одной светящейся точки: a – расчет штампа, т.е. расчет распределения в плоскости синтеза голограммы комплексной амплитуды объектной волны, порожденной типовым элементом структуры объекта, и b – запись «штампа»

59 в матрицу, в которой и осуществляется синтез голограммы. Тогда, количество операций, необходимое для синтеза голограммы объекта, состоящего из N пикселей, при использовании традиционного метода синтеза составляет (a + b)∙N. Метод «штамповки» позволяет обойтись в этом случае
a +bN операциями. Следовательно, использование этого метода синтеза голограмм позволяет в k = (a + b)∙N / (a + bN) раз сократить время синтеза голограммы. Отметим, что a >> b и их разница зачастую растет при увеличении количества светящихся элементов, а также то, что при синтезе голограмм особо сложных объектов величиной a в знаменателе можно пренебречь и тогда: k → (a + b)∙N / (bN) = a/b + 1.
В рассматриваемом случае плоская опорная волна считается падающей под углом на плоскость синтеза голограммы. При этом объект представляется в виде освещаемого падающим по нормали к нему параллельным пучком света двумерного бинарного транспаранта, располагаемого параллельно плоскости синтеза голограммы, на некотором удалении от нее так, что центр объекта считается лежащим на нормали, восстановленной из центра голограммы. При таком взаимном расположении объекта и голограммы штамп объектного поля, т.е. математически описанное пространственное распределение комплексной амплитуды волны, порожденной типовым элементом объекта, имеет вид матрицы, подобной математическому образу голограммы.
Пространственно штамп привязывается к той же плоскости что и голограмма (т.е. они совмещены), но центр штампа считается совпадающим с центром типового элемента, так что их можно считать лежащими на одной нормали, восстановленной из центра типового элемента структуры объекта. Размер штампа зависит от апертурного угла и, соответственно, от размера типового элемента и может быть рассчитан тем же способом, каким рассчитывался размер голограммы по габаритам объекта и параметрам схемы синтеза.
Отметим, что объект может быть разбит на типовые элементы, обладающие различной симметрией, благодаря чему возможно еще больше сократить время расчета, так как распределение комплексной амплитуды у симметричных объектов тоже происходит симметрично. В общем случае, любой исходный объект можно представить в виде совокупности примитивов-точек. Точка является элементом с центральной симметрией и, следовательно, картина распределения комплексной амплитуды порожденного ею поля – штамп, также будет обладать такой же симметрией.
В итоге появляется возможность при реализации метода ограничиться расчетом, например, только одной четверти штампа точки, как показано на рис. 35. Полученную в итоге картину достаточно скопировать с учетом требуемого поворота на остальные 3 четверти. Таким же образом можно поступать и при расчете более сложных элементов, при этом основным условием является симметричность поля относительно центра штампа.

60
Рисунок 35. Порядок расчета штампа элемента с центральной
симметрией
В компьютерном представлении картина распределения комплексных амплитуд штампа рассчитывается и хранится в двумерной матрице. Отметим, что соседние элементы матрицы представляют собой значения амплитуды объектной волны, рассчитанные в точках голограмм, отстоящих друг от друга на период дискретизации голограммы. Очевидно, что этот период определяет расстояние, через которое производится расчет комплексной амплитуды для соседних точек голограммы или штампа, и является основным параметром определяющим качество восстанавливаемого волнового фронта и, соответственно, качество восстанавливаемого изображения.
После сложения соответствующих комплексных амплитуд всех штампов на плоскости регистрации голограммы, проводится расчет распределения амплитуды в картине суперпозиции объектной и опорной волн для каждой точки голограммы.
4.4. Программный комплекс синтеза и восстановления голограмм-
проекторов, реализующий метод синтеза голограмм, основанный на
разбиении объекта на типовые элементы его структуры
При разработке специализированного программного комплекса синтеза и цифрового восстановления голограмм, реализующего описанный выше метод «штамповки», мы исходили из необходимости удовлетворения следующих основных требований. Создаваемый комплекс должен:


включать в себя оптимизированные алгоритмы, позволяющие сократить ресурсоемкость расчетов;


обладать дружелюбным пользовательским интерфейсом, который позволит производить исследования пользователями уровня
«пользователь ПК»;

61


позволять производить расчеты с помощью современных распределенных кластерных систем, что позволит значительно сократить общее время вычисления голограммы;


допускать проведение распределенных вычислений на заранее подготовленных серверах в автоматическом режиме без обязательного контроля со стороны пользователя;


не зависеть от конкретной операционной системы, программной и аппаратной платформы;


представлять собой профессиональный программный продукт, пригодный для использования сторонними разработчиками.
Разработка комплекса включала в себя создание репозитория, т.е. хранилища исходных кодов, позволяющего использовать в ходе работы над комплексом систему контроля версий, что обеспечивало возможность одновременной работы над проектом нескольких программистов. При проектировании архитектуры комплекса был принят вариант его модульной системы, заключающейся в разбиении будущего исходного кода на независимые модули, отвечающие за конкретные задачи, такие, как:


работа со штампами, содержащими дифракционные картины распределения комплексных амплитуд;


синтез голограммы;


чтение и сохранение растрового представления объекта и голограммы в виде графических файлов (png, bmp);


сохранение журналов работы в виде текстовых файлов с заданным форматированием;


пользовательский интерфейс и др.
В результате применения такого подхода, в частности в ОС Windows, отдельные функциональные модули комплекса собираются в отдельные разделяемые библиотеки (dll), в которые заключены реализации алгоритмов синтеза и восстановления голограмм. В дальнейшем, эти библиотеки легко могут быть использованы другими научными группами при необходимости включения в их программный продукт возможностей синтеза и восстановления голограмм методом «штамповки».
Удобство использования комплекса на персональном компьютере обеспечивает графический интерфейс. Он позволяет вводить в комплекс необходимые параметры, как синтеза, так и восстановления голограммы- проектора и выводить результаты проведенных расчетов в виде распределений интенсивности в синтезированной голограмме и в восстановленном изображении. В интерфейсе реализован достаточно гибкий вариант ввода параметров синтеза, характеристик объекта и рассчитываемой голограммы, таких, как: длина волны используемого излучения, размер

62 минимального элемента структуры объекта, расстояние от объекта до голограммы, угол падения опорной волны, размер характеристического элемента голограммы, характер распределения фазы проходящего через объектный транспарант пучка лучей при синтезе голограммы, глубина поверхностного рельефа при восстановлении отражательных рельефно- фазовых голограмм-проекторов и др.
Разработанный программный комплекс [5] позволяет синтезировать и восстанавливать голограммы, содержащие примерно 4,4×10 9 пикселей.
Реальный же предельный размер синтезируемой голограммы может быть получен из выше приведенного числа, путем учета периода ее дискретизации. Ключевые особенности комплекса состоят в менее жестких требованиях к размеру используемой оперативной памяти, в возможности параллельного синтеза независимых друг от друга субапертур голограммы на одном компьютере при наличии многоядерной или многопроцессорной вычислительной системы, а также в поддержке синтеза голограммной структуры методом распределенных вычислений на нескольких компьютерах.
4.5. Проверка работоспособности разработанных метода синтеза
голограмм и программного комплекса
Работоспособность описанных выше метода синтеза голограмм- проекторов и программного комплекса была проверена экспериментально
[5]. Для этого, с помощью ранее разработанного [6] и нового программных комплексов были синтезированы и восстановлены в виртуальном пространстве две отражательные рельефно-фазовые бинарные голограммы
Френеля, предназначаемые для работы в излучении с длиной волны 13,5 нм.
Синтез осуществлялся при использовании параметров, выбранных в соответствии с [13]. В качестве тест-объекта при синтезе использовалось бинарное изображение «уголков» размером 23×23 пикселя, представленное на рис. 36, и обладающее характеристическим размером 80 нм (ширина самой тонкой линии на рис. 36).
Рисунок 36. Изображение исходного объекта
Размер синтезированных голограмм-проекторов составлял 435×435 пикселей, размером d = 20 нм, расстояние между плоскостью объекта и

63 плоскостью регистрации голограммы было принято равным 20,344 мкм, а угол падения опорного пучка составил 14,7⁰. На рис. 37 представлены изображения бинаризованных голограмм, синтезированных с помощью нового и старого программного комплекса.
Рисунок 37. Бинарные голограммы, синтезированные с помощью
старого (слева) и нового программного комплекса (справа)
Легко заметить, что структура голограмм практически идентична, что свидетельствует о работоспособности предложенного нами метода синтеза голограмм-проекторов
– метода
«штамповки».
Восстановление синтезированных бинарных рельефно-фазовых отражательных голограмм осуществлялось в виртуальном пространстве с помощью тех же программных комплексов в условиях, соответствующих условиям их синтеза. Восстановленные изображения представлены на рис. 38 и рис. 39.
Изображения на рис. 39 также прошли пороговую обработку, имитирующую нелинейность характеристической кривой фоторезиста [8].

Рисунок 38. Восстановленные изображения, полученные при
восстановлении голограмм, синтезированных с помощью старого (слева) и
нового (справа) программных комплексов


64
Рисунок 39. Прошедшие пороговую обработку восстановленные
изображения, полученные при восстановлении голограмм, синтезированных
с помощью старого (слева) и нового (справа) программных комплексов
Представленные изображения имеют схожий интервал уровней порога
(23 – 85 слева и 23 – 95 справа), обеспечивающих наибольшее соответствие прошедшего пороговую обработку восстановленного изображения исходному объекту.
Соответствие структур и качество восстановленных изображений свидетельствует о работоспособности разработанного программного комплекса. Отметим, что применение метода «штамповки» позволило примерно в три раза сократить время синтеза голограммы указанного выше объекта, по сравнению с традиционным методом синтеза. При увеличении размеров объекта разница соответствующих значений времени затрачиваемого на синтез более заметна. С целью демонстрации заложенной в комплекс возможности задания различных распределений фазы проходящей через объект волны при синтезе голограммы, на рис. 40 представлены изображения голограммы и восстановленных изображений, до пороговой обработки и после нее, полученные с помощью разработанного программного комплекса.

Рисунок 40. Бинаризированная голограмма и ее восстановленные
изображения, до и после пороговой обработки, полученные при
восстановлении голограмм синтезированных с моделированием диффузной
подсветки с диапазоном набега фаз (0 – π)
Отметим, что синтез голограммы во всех случаях проводился при одинаковых параметрах, указанных выше в описании предыдущих

65 экспериментов. Однако фаза волны, проходящей через каждый пиксель объектного транспаранта, при этом принималась случайной, распределенной по нормальному закону в интервале 0 – π. Таким образом, в описываемом случае нами имитировалась диффузная подсветка объекта, осуществляемая с помощью матового стекла, установленного вплотную к объектному транспаранту. Возможность использования комплекса для моделирования случаев восстановления голограмм-проекторов с различной высотой поверхностного рельефа иллюстрируют изображения, представленные на рис. 41.
Рисунок 41. Восстановленные изображения, полученные с помощью
отражательных рельефно-фазовых голограмм с различной высотой
поверхностного рельефа (слева - направо: 0; 0,02λ; 0,2λ; 0,25λ; 0,3λ; 0,48λ;
0,5λ)
Также следует заметить, что характер представленных на рис. 41 изображений полностью согласуется с известной зависимостью дифракционной эффективности отражательных рельефно-фазовых голограмм от высоты рельефа их поверхности.

66
5. Экспериментальное исследование влияния условий
освещения объекта и параметров синтеза голограмм-
проекторов на качество восстанавливаемого с их помощью
изображения
Методика исследования влияния условий освещения объекта и параметров синтеза голограмм-проекторов на качество восстанавливаемого с их помощью изображения включала в себя экспериментальное исследование влияния учитываемой апертуры дифрагировафшего на объекте излучения и характера подсветки объекта при синтезе голограммы-проектора Френеля на качество восстановленного изображения, а также анализ влияния уровня бинаризации синтезированной голограммы-проектора на распределение интенсивности в изображениях разновеликих объектов.
5.1. Влияние учитываемой апертуры дифрагированного на объекте
излучения на качество изображения, восстановленного с помощью
голограммы-проектора Френеля
Известно, что спектр излучения, продифрагировавшего на структуре объекта, описывается функцией, представляющей собой Фурье-образ функции амплитудного пропускания объекта. В случае типичных для фотолитографии объектов, т.е. линий, кругов, полигонов и т.д. спектр продифрагировавшего на них излучения занимает бесконечно широкую полосу пространственных частот. При этом, естественно, что чем большая часть этого спектра будет зарегистрирована на голограмме, тем выше будет качество восстанавливаемого изображения. В аналоговой физической голографии эта регистрируемая полоса пространственных частот ограничивается, как правило, линейным размером голограммы и оказывает влияние на разрешение и отношение сигнал-шум в восстановленном изображении. При этом для достижения требуемого разрешения считается достаточным зарегистрировать на голограмме лишь часть дифрагированного на объекте излучения, распространяющуюся в пределах основного максимума картины дифракции. Излучением, дифрагировавшим в побочные максимумы, как правило, пренебрегают. Аналогичная ситуация наблюдается и в вычислительной оптике. В ней при лучевых расчетах оптических систем под апертурой дифрагировавшего излучения понимается величина, равная отношению длины волны используемого излучения к размеру элемента структуры объекта.
К сожалению, в опубликованной к настоящему времени литературе не содержится рекомендаций по выбору апертуры объектного пучка, учитываемой при синтезе голограммы. Если пойти по пути аналоговой

67 физической голографии и учитывать вклад каждой точки объекта в голографическое поле, формируемое в каждой точке голограммы, то это приведет к чрезвычайно большому времени расчета структуры голограммы.
Если ограничиться учетом лишь небольшого участка спектра дифрагированного на объекте излучения, то можно существенно сократить время синтеза голограммы, но потерять информацию о структуре объекта.
Исследование, результаты которого приведены в настоящем подразделе пособия, имели своей целью определение той доли спектра дифрагированного излучения, учет которой при синтезе голограммы не приводил бы к существенному росту объема требуемых вычислений и при этом позволял бы синтезировать голограммы-проекторы, формирующие изображения, полностью идентичные исходным объектам. Оно выполнялось с помощью описанного в предыдущем разделе специализированного программного комплекса синтеза и восстановления голограмм-проекторов.
Методика исследования включала в себя синтез голограмм-проекторов
Френеля тестовых объектов при различных значениях учитываемой аппретуры дифрагировавшего на структуре объекта излучения, их цифровое восстановление и последующее определение интервала уровней пороговой обработки, в пределах которого структура восстановленного изображения была идентична структуре исходного объекта [6].
В исследовании использовались тестовые объекты трех типов. Объект первого типа (стандартные «уголки») представлен на рис. 42.
Рисунок 42. Изображение тестового объекта первого типа
Он представлял собой бинарный амплитудный транспарант размером
23×23 пикселя, состоящий из полосок шириной в 1, 2 и 3 пикселя. Отметим, что синтез голограмм-проекторов в ходе этого исследования проводился для длины волны восстанавливающего излучения 13,5 нм при размере пикселя объекта 80×80 нм
2
. Размер пикселя голограммы при этом принимался равным
20×20 нм
2
, расстояние от голограммы до объекта – 20,3 мкм, угол падения опорной волны выбирался исходя из соображений, описанных в [13] и составлял 14,67⁰.
Объекты второго и третьего типа (узкий и широкий) были подобны объекту первого типа, но все составляющие их структуру линии имели ширину в 1 и 3 пикселя, соответственно. Отметим, что в ходе данной работы величина учитываемой при синтезе голограммы-проектора апертуры задавалась в относительных единицах. При этом за единицу принималась

68 апертура, определяемая как арксинус частного от деления длины волны излучения на минимальный размер элемента структуры объекта.
Таким образом, за единицу апертуры принималось ее значение, соответствующее половине углового размера главного максимума картины дифракции излучения объектной волны на минимальных элементах структуры объекта, т.е. типичное значение для задач вычислительной оптики.
Изменение учитываемой апертуры в ходе исследования осуществлялось с шагом 0,25 в пределах от 0,75 до 2,75. Как и следовало ожидать, голограмма- проектор, синтезированная при учитываемой апертуре 0,75, не позволила восстановить точное изображение структуры объекта ни при каких уровнях его пороговой обработки. Т.е. синтезированная при этих условиях голограмма-проектор обладала разрешающей способностью, недостаточной для отображения структуры тестового объекта. При цифровом восстановлении остальных голограмм, полученных при значениях учитываемой апертуры, равных и превышающих единицу всегда находился некоторый интервал уровней пороговой обработки изображения, позволяющий получать изображения, структура которых была идентична структуре исходного объекта. На рис. 43 представлены графики зависимости допустимого интервала уровней пороговой обработки от величины учитываемой апертуры для всех использованных в работе типов тестовых объектов.

Рисунок 43. Зависимость ширины допустимого интервала уровней
пороговой обработки изображения от величины учитываемой апертуры для
всех использованных в работе типов тестовых объектов
На этом рисунке также представлены графики линейной аппроксимации экспериментально полученных зависимостей.
Из представленных графиков следует, что наибольший интервал допустимых уровней пороговой обработки реализуется при единичной апертуре.

69
Следовательно, при синтезе голограмм, как и при расчете оптических систем достаточно ограничиться учетом излучения, соответствующего главному максимуму картины дифракции излучения на объекте. Уменьшение интервала допустимых уровней пороговой обработки при увеличении учитываемой при синтезе апертуры объектного пучка можно объяснить ростом помех, обусловленных методом синтеза голограммы. Дело в том, что в случае дифракции реального пучка на элементе изображения объекта с ростом угла дифракции уменьшается и амплитуда дифрагированного излучение. В использованном же нами методе синтеза голограмм, основанном на принципе Гюйгенса – Френеля, элемент структуры объекта размером в 1 пиксель представлялся в виде точечного источника, равномерно излучающего в пределах полусферы. Этой же причиной можно объяснить и зависимость влияния учитываемой апертуры объектного пучка на структуру восстановленного изображения от размера элементов его структуры.
Действительно, в случае дифракции излучения на элементах структуры объекта, превышающих по размеру 1 пиксель, взаимная интерференция дифрагированного излучения в плоскости голограммы должна обусловить преимущественную локализацию дифрагированного излучения на участке поверхности голограммы размером 2

D/a, где D – расстояние от объекта до голограммы, а – размер элемента структуры объекта. В использованном же нами методе синтеза голограммы-проектора, когда мы принимали за точечный источник элемент структуры объекта размером в 1 пиксель, возникала ошибка в расчете амплитуды интерференционной картины, соответствующей объектной волне. Причем, чем больший размер имеет элемент структуры объекта, то тем больший вклад вносит в помехи в восстановленном изображении учет излучения дифрагировавшего на объекте и распространяющегося в пределах апертуры, превышающей 1.
Следовательно, в рамках применяющейся нами модели формирования голографического поля, основанной на принципе Гюйгенса-Френеля, вполне достаточным и оптимальным будет учет при синтезе голограммы лишь части дифрагированного излучения, локализованного в главном максимуме картины дифракции излучения на структуре объекта.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал