Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница4/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров415
Скачиваний1
1   2   3   4   5   6   7   8   9
3.1. Анализ влияния метода штамповки на зависимость интенсивности
восстановленного изображения от размера исходного объекта
С целью установления зависимости интенсивности восстановленного изображения от размера объекта сравним интенсивности восстановленных изображений двух объектов – точки (1 пикселя) и прямоугольника размером
m×n пикселей. Отметим, что в соответствии с методом штамповки поле объектной волны прямоугольника складывается из штампов отдельных точек. Будем считать эти штампы идентичными. Тогда максимальные

41 значения интенсивности объектных волн в плоскости голограммы для этих объектов соответственно равны I
p
= 1 для точки и I
mn
= m
2
n
2
для прямоугольника.
Для простоты расчетов будем считать, что все штампы имеют прямоугольную форму. Тогда, как следует из работы [13], площадь штампа точки S
p
можно считать равной
2 2
2 4
p
R
S
h
p


,
(3.1) где R
h
– расстояние между плоскостями объекта и голограммы; λ - длина используемой волны; p – линейный размер пикселя.
Соответственно, для объекта размером m×n пикселей стороны участка апертуры голограммы, занимаемого объектной волной, будут равны:
2
,
2
_
_
np
pn
R
l
mp
pm
R
l
h
n
p
h
m
p






(3.2)
При этом площадь рассматриваемого участка апертуры голограммы S
mn

можно считать равной
mn
p
n
m
p
n
m
R
p
R
S
h
h
mn
2 2
2 4
2 2
2 2
2
)
(
2 4






(3.3)
Определим интенсивность i
mn
изображения, восстанавливаемого при освещении синтезированной голограммы плоской волной, идентичной опорной волне, использованной при ее синтезе. Она будет зависеть от соотношения площадей исходного объекта S
o
и участка апертуры голограммы S
mn
, а также дифракционной эффективности голограммы η, и может быть определена с помощью следующего выражения:
mn
о
mn
mn
S
S
i


,
(3.4) где η
mn
– дифракционная эффективность голограммы, которую будем считать равной для всего рассматриваемого участка ее апертуры. Подставив в эту формулу выражение (3.1), получим:
2 2
4 2
2 4
2 2
2 2
2
)
(
2 4
n
m
p
n
m
p
n
m
R
p
R
i
h
h
mn
mn







(3.5)

42
В случае, если объект является отдельной точкой, т.е. m = n = 1, то интенсивность восстановленного изображения i
p
будет определяться следующим выражением:
4 4
2 2
2 4
4
p
p
R
p
R
i
h
h
p
p






(3.6)
Отсюда можно определить наблюдаемое в восстановленном изображении различие в интенсивностях восстановленных изображений отдельной точки и объекта размером m×n пикселей:






2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
p
R
n
m
n
m
R
p
mn
p
R
i
i
h
h
h
p
mn
p
mn











(3.7)
Из (3.7) следует, что интенсивности двух восстановленных изображений рассмотренных объектов будут равны в том случае, если соотношение дифракционных эффективностей двух соответствующих им участков голограмм составит:






2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
n
m
R
p
mn
p
R
p
R
n
m
h
h
h
p
mn










(3.8)
Таким образом, например, для случая объекта в виде отрезка с m = 10,
n = 1 и параметров синтеза p = 80 нм; λ = 13,5 нм; R
h
= 20,345 мкм; дифракционная эффективность участка голограммы, хранящего информацию об изображении отрезка, η
10
, по сравнению с дифракционной эффективностью участка апертуры голограммы, на котором записано изображение отдельной точки η
p
,

должна быть равна: η
10
≈ 288,62η
p
Отдельно стоит рассмотреть крайний случай, при котором значения
m,n → ∞. В этом случае формула (3.8) приобретает следующий вид:


4 2
2 2
2 4
2 2
2 2
4 2
p
R
n
m
p
p
R
n
m
h
h
p
mn







(3.9)
Из (3.9) следует, что при достаточно больших размерах объекта, т.е. при таких размерах, позволяющих пренебречь дифракционными эффектами и считать размер участка апертуры голограммы, на котором записано изображение объекта, равным размеру самого объекта, зависимость интенсивности восстановленного изображения от размера объекта исчезает.
Отметим, что следующее из (3.9) при указанных выше параметрах синтеза, соотношение дифракционных эффективностей объекта и точки для достижения ими одинаковых интенсивностей должно быть равно: η
mn

7268,82η
p

43
Каким же способом мы можем обеспечить рассчитанные выше соотношения дифракционных эффективностей различных участков синтезированной голограммы? Для этого воспользуемся результатами работы [22], из которых следует, что дифракционная эффективность отражательной дискретной бинарной рельефно-фазовой голограммы помимо высоты рельефа и рабочей длины волны зависит от скважности голограммной структуры, причем эта зависимость описывается следующим выражением:
 








h
S





2
sin sin
4 2
2 2
,
(3.10) где S – скважность голограммы, h – высота её рельефа. Если значение высоты рельефа принять оптимальным, с точки зрения достижения максимальной дифракционной эффективности отражательной рельефно-фазовой голограммы, т.е. положить
4


h
[5], то (2.10) приобретет вид:
 
S



2 2
sin
4

(3.11)
Из (3.11) следует, что единственным параметром, влияющим на значение дифракционной эффективности бинарной отражательной рельефно- фазовой голограммы при заданных величинах рабочей длины волны и высоты рельефа, является ее скважность. В свою очередь, величина скважности определяется выбранным уровнем бинаризации голограммы. Это иллюстрирует рис. 21, на котором представлено распределение интенсивности голографического поля голограммы двух разновеликих объектов до ее бинаризации. Если такая голограмма будет бинаризирована по уровню, отмеченному чертой, то скважности левого и правого участков апертуры бинаризированной голограммы S
1

и S
3
будут равны, соответственно:
1 1
1
d
a
S
и
3 3
3
d
a
S
,
где d
1
и d
3
– локальные пространственные периоды голограммы.
Исходя из вышеизложенного, с учетом относительно слабой, по сравнению с S
1
, зависимости скважности S
3
от выбранного уровня бинаризации голограммы можно сделать вывод о возможности влияния на относительную интенсивность восстановленных изображений путем изменения уровня бинаризации голограммы. То есть, чтобы получить изображение, приближенное к исходному объекту, следует подобрать подходящий уровень бинаризации голограммы. При этом, как следует из рис.
21, таких уровней может быть два.

44

Рисунок 21. Распределение интенсивности голографического поля
голограммы двух разновеликих объектов. Показана зависимость
скважности от уровня бинаризации
При этом для разных объектов оптимальный уровень бинаризации будет, естественно, различным. Определить его с достаточной для практики точностью, обеспечивающей заданный разброс интенсивностей изображений объектов различного размера, проще всего экспериментальным путем, используя для этой цели, например, специализированный комплекс синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов [5].
3.2. Экспериментальное исследование возможности обеспечения равной
интенсивности в восстановленных изображениях разновеликих объектов
путем подбора соответствующего уровня бинаризации синтезированных
голограмм-проекторов
Возможности обеспечения равной интенсивности в восстановленных изображениях разновеликих объектов была продемонстрирована экспериментально применительно к следующим параметрам синтеза отражательных рельефно-фазовых голограмм-проекторов: размер минимального элемента структуры объекта p = 80 нм; длина волны используемого излучения λ = 13,5 нм; расстояние между плоскостями объекта и голограммы R
h
= 20,345 мкм; угол падения плоской опорной волны
α = 14,67⁰. Все голограммы синтезировались для случая освещения бинарного двумерного объекта нормально падающей на его поверхность плоской волной и нормального падения главного луча объектного пучка на плоскость синтеза голограммы. При этом высота рельефа синтезированной голограммы принималась равной
4


h
, т.е. обеспечивающей сдвиг фаз,

45 равный π. При проведении экспериментов использовались два различных тест-объекта одинакового размера 23×23 пикселя, изображения которых представлены на рис. 22.
Рисунок 22. Объекты «уголки» (слева); «крест и уголок» (справа)
Объект I, называемый «уголки», характеризовался размером линий креста 1×7 пикселей. Два ближайших к кресту уголка были составлены из отрезков толщиной 1 пиксель, расстояние между ними также было равно 1 пикселю. Далее следовал промежуток шириной в 2 пикселя, за которым располагался третий уголок, ширина которого составляла 2 пикселя. Ширина четвертого уголка была равна 3 пикселям. При этом расстояние между третьим и четвертым уголками также составляло 3 пикселя. Объект II («крест и уголок») был получен из первого объекта «закрашиванием» пространства между уголками. Ширина полученного большого уголка была равна 13 пикселям.
Методика исследований включала в себя синтез голограмм-проекторов описанных выше объектов и последующий поиск уровней бинаризации этих голограмм, обеспечивающих равенство интенсивности в восстановленных изображениях. В качестве критерия качества восстановленных изображений принимался интервал градаций при пороговой обработке полученного изображения, обеспечивающий полное соответствие структуры восстановленного изображения структуре исходного объекта [6]. При этом оптимальным считался уровень бинаризации, обеспечивающий максимальную величину этого интервала. Результаты проведенных экспериментов отображены в виде графиков, представленных на рис. 23.
Вдоль оси абсцисс на этом рисунке отложены значения уровней бинаризации голограммы, а вдоль оси ординат – найденные нами допустимые интервалы градаций восстановленного изображения, обеспечивающие полное соответствие структуры восстановленного изображения структуре исходного объекта. Кривая 1 на рис. 23 получена для объекта «уголки» при соотношении максимальных интенсивностей опорной и объектной волн 1:1.
Кривая 2 на этом же рисунке соответствует этому же объекту и получена при соотношении интенсивностей опорной и объектной волн 3: 1.

46


Рисунок 23. Зависимость допустимого интервала пороговой обработки
изображения от уровня бинаризации голограммы для разных типов
объектов и голограмм
Остальные кривые получены для объекта «крест и уголок», при различных соотношениях интенсивностей опорной и объектной волн: 1:1 (кривая 3), 5:1
(кривая 4), 10:1 (кривая 5) и 3:1 (кривая 6). Как видно из представленных графиков самый большой допустимый интервал пороговой обработки соответствует объекту 1 и уровням бинаризации t
1
= 51 и t
2
= 80. При этом наибольший допустимый интервал пороговой обработки реализуется при соотношении интенсивности опорной и объектной волн 3:1. Представленные кривые свидетельствуют о том, что максимальное значение допустимого интервала слабо зависит от соотношения интенсивностей опорной и объектной волн, в то время как оптимальный уровень бинаризации в каждом из исследованных случаев свой. Сравнение между собой кривых 1 и 3, 2 и 6, полученных для разных объектов при одинаковом соотношении интенсивностей волн (1:1 и 3:1 соответственно) позволяет сделать вывод о близости оптимальных уровней бинаризации для каждой из указанных пар кривых.
В качестве иллюстрации влияния уровня бинаризации синтезированных голограмм-проекторов на качество восстановленных изображений разновеликих объектов на рис. 24 приведены восстановленные изображения обоих объектов, каждое из которых было получено с помощью двух различных голограмм-проекторов. Одна из этих голограмм была бинаризированна при среднем уровне бинаризации t = 128, вторая – при экспериментально определенном уровне, оптимальном с точки зрения

47 обеспечения равной интенсивности в восстановленных изображениях разновеликих объектов.


Рисунок 24. Изображения объектов, восстановленные с голограмм,
бинаризированных при среднем уровне бинаризации (слева) и при
оптимальном: до пороговой обработки (по центру) и после нее (справа)
Таким образом, в настоящем подразделе продемонстрировано влияние нелинейности голограмм-проекторов, синтезированных методом штамповки, на зависимость интенсивности восстановленных с их помощью изображений от размера последних. Показано, что такая зависимость имеет место в случаях, когда участок апертуры голограммы, содержащий информацию об объекте, превышает по своим размерам размер самого объекта. В случае равенства указанных выше размеров, т.е. в случае справедливости лучевого приближения, рассматриваемая зависимость отсутствует. В других случаях ее можно ослаблять путем выбора уровня бинаризации синтезированных голограмм, обеспечивающего требуемое различие дифракционных эффективностей участков апертуры голограммы, содержащих информацию об объектах различного размера. Оптимальный, с точки зрения равенства интенсивности, уровень бинаризации голограмм-проекторов предложено для каждого объекта определять экспериментальным путем с помощью специализированного программного комплекса синтеза и восстановления голограмм-проекторов.

48
4. Методы компьютерного синтеза голограмм-проекторов
Современные тенденции развития оптоэлектроники, плазменных и жидкокристаллических дисплеев направлены не столько на уменьшение размера единичного пикселя изображения, сколько на увеличение общей площади устройств. В сложившейся ситуации особо актуальной становится задача разработки методов высокоразрешающей проекционной фотолитографии, обеспечивающих одномоментное экспонирование относительно большого участка заготовки дисплея.
Традиционный метод проекционной фотолитографии, основанный на использовании дорогостоящих проекционных объективов, обладает существенными ограничениями по площади одновременно экспонируемого участка фоторезиста, обусловленными невозможностью полной коррекции полевых аберраций проекционных оптических систем. Особенно катастрофичная, в этом плане, ситуация будет складываться в коротковолновой УФ и экстремально коротковолновой УФ областях спектра.
Производители микросхем и дисплеев обычно компенсируют недостаточность мгновенных полей современных проекционных объективов путем использования сканирующего и пошагового экспонирования. При этом, как нетрудно подсчитать из приведенных выше данных, изготовление, например, процессора размером 50×50мм
2
требует выполнения более 600 операций экспонирования и совмещения рисунка. Здесь необходимо отметить, что точность совмещения рисунка при пошаговом экспонировании не должна быть хуже 0,1 характеристического размера отображаемой структуры.
Поскольку операция совмещения в традиционном фотолитографическом оборудовании сложна и трудоёмка, то возникает необходимость его замены альтернативными «большепольными» системами проекционной фотолитографии. При этом наиболее перспективной основой для разработки таких систем представляется метод голографии, характеризующийся возможностью формирования полностью свободных от аберраций, в том числе и полевых аберраций, действительных изображений зарегистрированного объекта. Особый интерес с этой точки зрения представляет разработка высокоразрешающих голографических проекционных систем, в том числе систем, основанных на использовании синтезированных высокоразрешающих голограмм-проекторов.
4.1. Разработка моделей процессов синтеза и восстановления голограмм-
проекторов и создание специализированного программного комплекса для
их реализации
Суть процесса синтеза голограммы-проектора заключена в следующем: в компьютер вводится изображение фотошаблона, голограмму которого мы

49 хотим получить. После этого с помощью специализированного программного комплекса осуществляется расчет голографического поля, соответствующего голограмме-проектору. В результате этого расчета определяется распределение интенсивности в плоскости синтеза голограммы.
Эти данные поступают на генератор изображений. Принцип его действия основан на формировании изображения в режиме растрового либо векторного сканирования за счет взаимодействия сфокусированного его оптической системой пятна актиничного излучения с материалом носителя голограммы на точно заданных участках рабочего поля устройства.
Генератор изображения создает требуемую структуру рельефа, за счет удаления фоторезиста с определенных участков апертуры изготавливаемой голограммы. Получившаяся рельефно-фазовая голограммная структура покрывается тонким слоем отражающего покрытия и используется как бинарная отражающая рельефно-фазовая голограмма-проектор. Она восстанавливается опорным пучком, и формирует действительное изображение фотошаблона на поверхности полупроводниковой пластины, покрытой слоем фоторезиста.
При изготовлении голограмм-проекторов основные трудности вызывают процессы синтеза и отображения на носителе рассчитанной голограммной структуры. Сложность синтеза голограмм-проекторов обусловливается в первую очередь, необходимостью предельно точного математического описания процесса формирования голографического поля, не допускающего непосредственное применение преобразований Френеля и
Фурье, а также необходимостью минимизации влияния присущего цифровым голограммам дискретного представления объектного транспаранта и синтезированной голограммы на качество восстанавливаемого изображения.
Из доступной нам литературы, посвященной синтезу и отображению на физическом носителе голограмм-проекторов, предназначающихся для использования в фотолитографическом процессе, наибольший интерес вызывают работы [5, 23 – 25]. Отметим, что первая реальная демонстрация фотолитографического процесса, реализованного с помощью синтезированной голограммы-проектора Френеля, была описана в [25].
Синтез использованной при этом голограммы-проектора Френеля осуществлялся с помощью разработанного авторами специализированного комплекса синтеза и восстановления голограмм-проекторов Френеля [6]. В этом комплексе используется метод синтеза голограммы, основанный на математическом описании физических процессов регистрации и восстановления физической голограммы. В нем структура исходного объекта
- фотошаблона рассматривается как работающий на пропускание бинарный двумерный транспарант. Расчет распределения амплитуды объектной волны в плоскости синтеза голограммы-проектора в соответствии с этим методом сводится к векторному суммированию комплексных амплитуд полей, формируемых в этой плоскости всеми точками объекта. После чего,

50 рассчитанная для каждого пикселя голограммы амплитуда объектной волны складывается с соответствующей этому пикселю комплексной амплитудой опорной волны. Полученная сумма амплитуд возводится по модулю в квадрат и таким образом получается готовое распределение интенсивности голографического поля, соответствующего синтезируемой голограмме- проектору. Восстановление голограмм в соответствии с этим методом осуществляется аналогично и сводится к суммированию для каждого пикселя плоскости восстановленного изображения комплексных амплитуд полей, сформированных в этом пикселе каждой точкой голограммы, рассматриваемой в этом случае в качестве точечного источника излучения.
4.2. Программный комплекс для синтеза и цифрового восстановления
голограмм-проекторов
Если отображение голограммы на носителе предполагает применение уже имеющихся в наличии и используемых для других целей лазерных и электронно-лучевых генераторов изображений [13], то процесс синтеза голограмм-проекторов требует использования специализированного программного комплекса, способного решать задачи, как синтеза, так и цифрового восстановления голограмм. Необходимость включения в комплекс инструментов не только синтеза голограмм, но и их восстановления объясняется, во-первых, сильной зависимостью оптимальных, с точки зрения качества получаемого изображения, параметров синтеза голограмм-проекторов от структуры фотошаблона и, соответственно, необходимостью их подбора для каждого конкретного объекта. Кроме того, проведение физических экспериментов по синтезу голограмм и исследованию их изображающих свойств отличается особой дороговизной и сложностью, особенно при работах в коротковолновой области спектра.
Такой комплекс состоит из двух основных блоков: блока собственно синтеза голограмм-проекторов и блока цифрового восстановления синтезированных голограмм. Реализованный в нем алгоритм синтеза моделирует физический процесс формирования голографического поля. Его суть сводится к вычислению для каждой точки голограммы комплексной амплитуды поля формируемого всеми точками исходного объекта [20]. При разработке алгоритма считалось, что виртуальный объект – фотошаблон, представляющий собой работающий на пропускание бинарный двумерный транспарант, установлен параллельно плоскости синтеза голограммы на расстоянии h от нее и освещается параллельным пучком когерентного излучения, нормально падающего на поверхность фотошаблона. В этом случае набег фазы излучения, прошедшего через точку объекта с координатами m, n и попавшего на голограмму в точку с координатами u, v, на пути от объекта до голограммы φ
u,v,m,n
рассчитывается с помощью

51 следующего выражения:



n
m
v
u
n
m
v
u
l
,
,
,
,
,
,
2



,
(4.1) где
2 2
2
,
,
,
)
(
)
(
h
n
v
m
u
l
n
m
v
u





(4.2)
Если предположить, что координаты точек объекта и голограммы u, v, n,
m могут принимать лишь целочисленные значения, то можно получить выражение (4.3), описывающее комплексную амплитуду электромагнитного поля в произвольной точке на поверхности голограммы g(u,v)







M
m
N
n
m
n
v
u
m
n
v
u
i
m
n
t
v
u
g
0 0
,
,
,
,
,
,
)
cos(
)
sin(
)
,
(
)
,
(


,
(4.3) где t(n,m)коэффициент пропускания фотошаблона по амплитуде.
Опорная волна в рассматриваемом алгоритме соответствует параллельному пучку излучения, падающему под углом θ на плоскость синтеза голограммы. Следовательно, распределение фаз в ней на поверхности голограммы φ
оп
может быть описано следующим выражением:




sin
2




x
оп
(4.4)
Отсюда, складывая комплексные амплитуды опорной волны и излучения, прошедшего через транспарант, получаем массив комплексных амплитуд голографического поля в плоскости синтеза голограммы.
Возведение каждого его элемента в квадрат по модулю позволяет сформировать массив значений интенсивности этого поля, необходимого для отображения структуры голограммы-проектора на соответствующем носителе. Так, если синтезируемую голограмму предполагается отображать в виде амплитудной дифракционной структуры, то указанные выше значения интенсивности должны отображаться в виде пропорциональных им значений амплитудного коэффициента пропускания голограммы. При отображении синтезируемой голограммы в виде рельефно-фазовой структуры рассчитанные значения интенсивности должны быть пропорциональны вариациям толщины носителя по апертуре голограммы-проектора.
Невозможность обеспечения современными устройствами отображения голограмм на носителях точного соответствия модулируемых параметров голограммы, т.е. ее коэффициента пропускания или толщины, рассчитанным пространственным вариациям интенсивности голографического поля, обусловливает введение в алгоритм синтеза голограмм-проекторов операции их бинаризации.
Восстановление синтезированных голограмм-проекторов в рассматриваемом программном комплексе может осуществляться двумя

52 методами. Один из них основан на том же алгоритме что и синтез голограмм, т.е. основан на использовании принципа Гюйгенса – Френеля, а второй метод основан на преобразовании Френеля. Отметим, что оба указанных выше метода восстановления предполагают восстановление действительного изображения объекта и реализованы в настоящее время, как для амплитудных, так и для рельефно-фазовых отражательных голограмм.
Заложенная в комплекс возможность использования двух методов цифрового восстановления одних и тех же голограмм-проекторов позволяет снизить жесткость ограничений, накладываемых на величину расстояния между объектом и голограммой, а также гарантирует отсутствие однотипных ошибок в алгоритмах синтеза и восстановления, основанных на принципе
Гюйгенса – Френеля.
Риунок 25. Интерфейс программного комплекса
Описываемый программный комплекс имеет простой интуитивно понятный интерфейс, позволяющий легко задавать основные параметры синтеза и восстановления голограмм (рис. 25). Среди них: области координатного пространства, занимаемые объектом и синтезированной голограммой, расстояние от голограммы до объекта, рабочая длина волны, периоды дискретизации объекта и голограммы, порог бинаризации голограммы, угол падения опорной и восстанавливающей волн, глубина случайной модуляции фазы при имитации диффузной подсветки фотошаблона и выбранный метод восстановления голограммы.
Работоспособность программного комплекса проверялась в ходе синтеза и восстановления голограмм бинарного амплитудного транспаранта, представляющего собой набор полосок шириной 4, 8 и 12 мкм. Работа выполнялась при основных параметрах синтеза и восстановления, выбранных в соответствии с рекомендациями, приведенными в [13] для

53 лазерного генератора изображений. То есть при угле падения опорной волны
10

и при расстоянии от объекта до голограммы 0,8 мм, что при размере апертуры голограммы 0,3×0,3 мм
2
, длине волны 0,488 мкм, размере объекта
0,×0,1 мм
2
и периодах дискретизации голограммы и объекта 1 и 4 мкм, соответственно, соответствовало дифракционному ограничению размера восстанавливаемого изображения 2,6  4 мкм для разных точек поверхности объекта.
Цифровое восстановление синтезированных голограмм осуществлялось без их бинаризации двумя методами. Один из них был основан на использовании преобразования Френеля, а другой на когерентном сложении амплитуд излучения, приходящего в каждую точку объекта от всех точек голограммы, т.е. на принципе Гюйгенса – Френеля. Результаты восстановления в полутоновом виде представлены на рис 26 и 27.
Рисунок 26. Изображение,
восстановленное с помощью
преобразования Френеля
Рисунок 27. Изображение,
восстановленное на основе принципа
Гюйгенса – Френеля
Отметим, что для удобства отображения они инвертированы, т.е. их светлые участки представлены темными и наоборот. Наблюдаемая на рисунках «полосатость» светлых участков восстановленного изображения, объясняется, скорее всего, помехами дискретизации голограммы. Эти помехи когерентны основному изображению. Обусловленная ими модуляция интенсивности в светлых участках изображения существенно превышает ту, что реализуется в его темных участках. На рис. 28 и рис. 29 представлены этих же изображения, но прошедшие осуществляемое с помощью графического редактора Adobe Photoshop пороговое преобразование, имитирующее реакцию фоторезиста на засветку актиничным излучением
[13].
Рисунок 28. Изображение,
восстановленное с помощью
преобразования Френеля при
пороговом преобразовании
Рисунок. 29 Изображение,
восстановленное на основе принципа
Гюйгенса – Френеля, после
порогового преобразования

54
Отметим, что интервал уровней порога, не приводящих к потере качества восстановленного изображения, у изображения, восстановленного с помощью преобразования Френеля, лежал в пределах 245 – 246 градаций серого и был существенно меньше интервала уровней порога, допустимого для изображения, представленного на рис. 29, лежавшего в пределах 225 –
251 градации серого.
Величина интервала уровней порога, обеспечивающего наибольшее соответствие прошедшего пороговую обработку восстановленного изображения исходному объекту, характеризует требования, предъявляемые к углу наклона характеристической кривой фоторезиста, предназначаемого для совместного использования с синтезированной голограммой-проектором, и, следовательно, может быть выбрана в качестве критерия качества восстанавливаемого изображения. Сравнение изображений, представленных на рис. 26 и 27, 28 и 29, позволяет сделать вывод о том, что при выбранных нами параметрах синтеза и восстановления голограмм, метод восстановления, основанный на принципе Гюйгенса – Френеля, дает лучшие результаты, по сравнению с методом, основанном на преобразовании
Френеля. В качестве иллюстрации влияния расстояния от плоскости синтеза голограммы до объекта на эффективность того или иного алгоритма восстановления голограммы на рис. 30 и 31 представлены прошедшие пороговое преобразование изображения, полученные исследуемыми нами методами восстановления с помощью полутоновой голограммы, синтезированной на расстоянии 4 мм от объекта. Сравнение структуры этих изображений позволяет сделать вывод о том, что при восстановлении голограммы, полученной при расстоянии от объекта до плоскости синтеза 4 мм, оба испробованных нами алгоритма дают совершенно одинаковые результаты. Даже интервал уровней порога, соответствующий наилучшему качеству изображения, получился одинаковым, лежащим в пределах 237 –
247 градаций.

Рисунок 30. Изображение,
восстановленное при расстоянии от
объекта до голограммы 4 мм с
помощью преобразования Френеля
при пороговом преобразовании

Рисунок 31. Изображение,
восстановленное при расстоянии от
объекта до голограммы 4 мм на
основе принципа Гюйгенса – Френеля
при пороговом преобразовании
Следовательно, при относительно маленьких расстояниях от плоскости синтеза голограммы до объекта, не превышающих 10 размеров голограммы,

55 наиболее целесообразно при восстановлении пользоваться алгоритмом, основанным на использовании принципа Гюйгенса – Френеля. Отметим, что имеющий место в рассматриваемом случае недостаточный для 4 мм расстояния от плоскости синтеза голограммы до восстановленного изображения размер аппретуры голограммы обусловил хорошо наблюдаемое на рис. 30 и 31 искажение структуры восстановленного изображения – первые два «уголка» разрушились, и пропал промежуток между ними.
Полученные результаты свидетельствуют о работоспособности программного комплекса и возможности его использования для синтеза и восстановления голограмм двумерных бинарных объектов.
Возможность использования разработанного программного комплекса для оптимизации параметров синтеза голограмм-проекторов проверялась в ходе экспериментального исследования зависимости качества восстанавливаемого изображения от размера голограммы, от угла падения опорной волны на плоскость синтеза голограммы и от соотношения выбранных периодов дискретизации объекта и голограммы. Это исследование проводилось для длины волны восстанавливающего излучения
0,488 мкм и для полутоновой амплитудной голограммы с периодом дискретизации 1 мкм, т.е. применительно к случаю отображения голограммы на носителе с помощью доступного нам лазерного генератора изображений.
В качестве объекта при этом использовался описанный выше бинарный пропускающий транспарант размером 0,1×0,1 мм
2
с минимальной шириной прозрачных штрихов 4 мкм и таким же минимальным расстоянием между штрихами. Излучение всех точек объекта в его плоскости при синтезе голограммы считалось синфазным.
Методика работы включала в себя использование выражений, приведенных в [13] для расчета оптимальных параметров синтеза голограммы-проектора и дальнейшую оценку качества изображения, восстанавливаемого с использованием преобразования Френеля в виртуальном пространстве с помощью голограмм, синтезированных как при теоретически оптимальных, так и при отличающихся от них параметрах синтеза. В качестве критерия качества восстановленного изображения здесь, по-прежнему, использовался интервал градаций серого, которые могли бы быть выбраны в качестве порога при пороговой обработке восстановленного изображения и обеспечивали бы его максимальное сходство с объектом.
Указанные выше рабочая длина волны, размеры объекта и периоды дискретизации объекта и голограммы обусловили следующие значения оптимальных параметров синтезируемой голограммы-проектора: расстояние между синтезируемой голограммой и объектом – 1,5 мм; угол падения плоской опорной волны на плоскость синтеза – 10,6⁰; размер голограммы –
0,471×0,471 мм
2
. Качество изображения, восстанавливаемого с помощью голограммы-проектора, синтезированной при указанных выше параметрах, иллюстрируют рис. 32 и 33, на которых представлено восстановленное

56 изображение до и после его пороговой обработки, соответственно. Интервал градаций серого, который мог бы быть использован в качестве порога при обработке изображения, представленного на рис. 8, был равен 47 градациям.

Рисунок 32. Восстановленное
изображение до пороговой
обработки
Рисунок 33. Восстановленное
изображение после пороговой
обработки
Результаты проведенных нами экспериментов по изменению параметров синтеза голограммы-проектора показали следующее.
Уменьшение, равно, как и увеличение линейной апертуры синтезированной голограммы, по сравнению с апертурой, рассчитываемой в соответствии с
[13], приводит к уменьшению интересующего нас интервала градаций серого. Так уменьшение размера голограммы до 0,4×0,4 мм
2
привело к уменьшению допустимого диапазона уровней порога до 16 градаций.
Дальнейшее уменьшение размера голограммы обусловило еще и потерю разрешения в восстановленном с ее помощью изображении. Увеличение апертуры голограммы до 0,6×0,6 мм
2
также сопровождалось уменьшением допустимого диапазона порога до 13 градаций. По всей видимости, это можно объяснить увеличением доли площади голограммы, на которой пространственные частоты голограммной структуры превышают значения, определяемые теоремой отсчетов [4]. Выявленный в ходе проведенных исследований характер зависимости качества восстановленного изображения от угла падения опорной волны свидетельствует о том, что наибольший допустимый диапазон градаций серого, которые могут быть приняты за порог при обработке восстановленных изображений, равный примерно 50, соответствует диапазону углов падения опорной волны 10 – 14⁰. Отметим, что при используемых в настоящей работе параметрах дискретизации голограммы и ее рабочей длине волны угол падения опорной волны 15⁰ соответствует для центра голограммы-проектора предельной несущей пространственной частоте, определяемой в соответствии с теоремой отсчетов
[4].
Полученные экспериментальные данные и их хорошее соответствие результатам теоретического анализа, приведенным в работе [13], подтверждают справедливость приведенных в ней рекомендаций, а также свидетельствуют о работоспособности разработанного программного комплекса и о возможности и перспективности его использования для оптимизации параметров синтеза голограмм-проекторов.

57
Рассмотренный метод синтеза и цифрового восстановления голограмм- проекторов отличает относительно высокая точность математического описания физических процессов записи и восстановления голограмм. Вместе с тем он несвободен от ряда недостатков, среди которых наиболее существенным можно считать свойственную этому методу большую избыточность объема вычислений при синтезе и восстановлении, связанную с необходимостью многократного расчета распределений фазы сферических волн, порожденных каждыми точками объекта и голограммы. Кроме того метод требует практически одномоментного доступа к сохраняемым в компьютере данным о распределении амплитуд в большой области плоскости голограммы, что, в свою очередь, приводит к чрезмерной загрузке оперативной памяти компьютера. Поэтому использование этого метода для расчета больших по площади голограмм предопределяет весьма жесткие требования к быстродействию компьютера, объему его памяти и скорости доступа к ней. Необходимость снятия или, по крайней мере, смягчения этих требований обусловила необходимость разработки производительного метода синтеза голограмм-проекторов, позволяющего существенно сократить объем вычислений в процессах синтеза и восстановления голограмм. При этом ставилось условие обеспечения возможности использования кластерных систем для проведения расчетов. Т.е. обеспечения возможности разбиения процесса синтеза голограммы на отдельные независимые мини-задания, что позволяет использовать основное достоинство кластерных систем, заключающееся в параллелизме вычислений. Метод предполагает расчет голограммы по частям на независимых друг от друга кластерах – компьютерах, что обеспечивает еще большее сокращение временных затрат на синтез и восстановление голограмм.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал