Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница3/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров410
Скачиваний1
1   2   3   4   5   6   7   8   9
2. Влияние метода представления объекта на изображающие
свойства синтезированных голограмм
Принципиальная особенность синтезированных и цифровых голограмм заключена в дискретности структуры, оказывающей существенное влияние на их изображающие свойства [7, 8]. Кроме того, синтезированные голограммы, представляющие собой отображенное на носителе распределение интенсивности голографического поля, рассчитанное по определённым алгоритмам, создаются без использования реального объекта, что следует считать определенным преимуществом данного типа голограмм.
Роль реального объекта в процессе синтеза голограммы играет его математическая модель, т.е. заданное тем или иным методом распределение комплексной амплитуды объектной волны в плоскости объекта. Так, например, в задачах голографической фотолитографии, для решения которых наиболее хорошо подходят синтезированные голограммы, объект, как правило, представляется в виде модели бинарного двумерного транспаранта, работающего на пропускание.
Цифровой характер процесса синтеза голограмм приводит к необходимости описания распределения комплексной амплитуды объектной волны в плоскости объекта в виде совокупности дискретных отсчетов. Таким образом, можно сказать, что синтезированная голограмма представляет собой дискретную голограмму дискретного объекта. В связи с этим её структура имеет определённые характерные отличия от структуры голограммы, регистрируемой традиционными методами физической записи.
Метод представления объекта, т.е. используемые параметры его дискретизации, не может не оказывать влияния на изображающие свойства синтезированных голограмм.
Очевидно, что качество восстановленного изображения увеличивается по мере приближения расчётной структуры к реальной, т.е. идеальное качество будет обеспечиваться при бесконечно большом числе используемых отсчетов комплексной амплитуды объектной волны. В то же время проведение подобного расчёта в реальности потребует бесконечно большого времени синтеза голограммы. Именно поэтому понимание характера влияния метода представления объекта на изображающие свойства синтезированных голограмм является очень важным фактором, позволяющим оптимизировать процесс их синтеза с точки зрения затрачиваемых временных и аппаратных ресурсов. Определим его для случая освещения бинарного двумерного объекта нормально падающей на его поверхность плоской волной и нормального падения главного луча объектного пучка на плоскость синтеза голограммы. При этом рассмотрим два метода представления объекта: метод, основанный на пространственно-частотном анализе дискретной голограммы и метод, основанный на критерии разрешения Рэлея.

29
2.1. Метод представления объекта, основанный на пространственно-
частотном анализе дискретной голограммы
Ранее в работах [7, 13], исходя из проведённого пространственно- частотного анализа дискретной голограммы, было установлено, что для успешного восстановления изображения дискретного объекта, период дискретизации синтезированной голограммы должен быть как минимум в 4 раза меньше периода дискретизации самого объекта, т.е. должны выполняться следующие соотношения:
d
o
d
8 1
2
m ax m ax




,
(2.1)
d
o
t
d
a
4 2
1
m ax



,
(2.2) где ξ
omax
 максимальная пространственная частота объекта; Δ
max
 максимально допустимая ширина спектра объекта; d
d
 период дискретизации голограммы; a
t
 период дискретизации объекта, полагающийся равным размеру пиксела объекта. Метод представления объекта, основанный на выполнении соотношений (2.1) и (2.2), позволяет синтезировать голограммы-проекторы, пригодные с учетом некоторых ограничений, о которых речь пойдет далее, для применения в фотолитографическом процессе в случае использования фоторезистов с разрешением, не превышающим a
t
. Аналогичное заключение может быть сделано и для случая совместного использования синтезированной голограммы с матричным ПЗС-фотоприемником для регистрации восстановленного изображения с размером пиксела равным или превышающим a
t
. В случаях же использования фоторезистов или ПЗС- приемников с большим разрешением, т.е. с меньшим размером пикселя, восстановленное изображение будет казаться состоящим из совокупности отдельно стоящих точек. Отметим, что использование при восстановлении синтезированных голограмм регистраторов восстановленного изображения с размером пикселя, меньшим a
t
не приводит к уменьшению минимального размера элемента структуры объекта, отображаемого в восстановленном изображении. Он, по-прежнему, в соответствии с работой [7], определяется апертурой голограммы и периодом ее дискретизации и равен a
t
.
Отображение восстановленного изображения в виде совокупности отдельно стоящих точек обусловлено нарушением критерия разрешения
Рэлея. В соответствии с ним, для того, чтобы изображения этих отдельно стоящих точек сливались в непрерывную линию, расстояния между ними должны быть меньше расстояния от максимума до первого минимума интенсивности каждой отдельно стоящей точки [14]. В данном случае это

30 означает, что расстояние между отдельными точками не должно превышать величины, равной половине размера пикселя, т.е. a
t
/2. Однако в рассматриваемом случае оно получается равным a
t.
Таким образом, метод представления объекта, основанный на пространственно-частотном анализе дискретной голограммы, реализует случай, при котором точки (пиксели), из которых состоит изображение, воспринимаются как отдельно стоящие.
Несмотря на это обстоятельство, данный метод представления объекта имеет право на использование, поскольку обеспечивает минимальное количество ресурсов, необходимых для синтеза голограммы. Проведенное экспериментальное исследование показало, что он может быть успешно использован при нелинейной регистрации восстановленного изображения для объектов сложной структуры и объектов относительно малых размеров, ‒ например, состоящих из отрезков шириной не более, чем в 1 пиксель. В случае если объект представляет собой совокупность более широких отрезков (шириной в 2-3 пикселя и более) применение этого метода представления нежелательно. Причина этого состоит в том, что рассчитываемая в процессе синтеза голограммы картина распределения комплексной амплитуды объектной волны (дифракционная картина) в плоскости голограммы в этом случае будет соответствовать картине дифракции на нескольких параллельных щелях [14], а не на одной щели, как это происходит в реальности.
Данный факт иллюстрирует рис. 14, на котором представлены распределение интенсивности объектной волны, рассчитанное для отрезка шириной в 2 пикселя (а), и его горизонтальное сечение (б). Приведённые на рис. 14 данные получены с помощью программного комплекса для синтеза и цифрового восстановления голограмм, описанного в работах [5, 6]. На представленном графике по оси абсцисс отложена координата X плоскости голограммы в пикселях, по оси ординат  нормированное на максимум значение интенсивности объектной волны. Результат был получен при следующих параметрах синтеза голограммы. Размер минимального элемента структуры объекта (1 пиксела) a
t
= 80 нм; период дискретизации голограммы
d
d
= 20 нм; период дискретизации объекта – 80 нм; длина волны используемого излучения
λ
= 13,5 нм; расстояние между плоскостями объекта и голограммы R
h
= 20,35 мкм; угол падения плоской опорной волны
α = 14,67⁰. Наблюдаемое на рисунке «обрезание» распределения интенсивности объектной волны по краям графика связано с ограниченным размером площади синтеза голограммы.

31

а
б
Рисунок 14. Распределение комплексной амплитуды объекта (а) и его
сечение (б) для отрезка толщиной в 2 пикселя (160 нм)
Для сравнения на рис. 15 приведены типичные виды дифракционных картин при дифракции света на одной (а) и двух (б) параллельно расположенных щелях. Здесь: b ширина щели, d – расстояние между щелями, φ – величина разности фаз, λ – рабочая длина волны.

а
б

Рисунок 15. Дифракционная картина при дифракции света на одной (а) и
двух щелях (б)
Из сравнения рисунков 14 и 15 можно сделать вывод о близости рассчитанного распределения интенсивности объектной волны, представленного на рис. 14, к распределению интенсивности в картине дифракции излучения на двух щелях, представленной на рис. 15 (б).
Возможность использования рассматриваемого представления объекта для синтеза голограмм-проекторов сложных объектов, предназначаемых для формирования изображения на поверхности фоторезиста, обладающего разрешающей способностью, не превышающей размер минимального элемента объекта (точки) a
t
, иллюстрирует рис. 16. На нем представлены изображение исходного объекта, состоящего из отрезков различной ширины,
(а) и изображения, полученные при цифровом восстановлении синтезированной голограммы при различных разрешениях регистратора изображения a
t
(б) и a
t
/4 (в), соответственно.

32
а
б
в
Рисунок 16. Сложный объект (а) и его изображение, восстановленное с
различным разрешением: стандартным (б) и увеличенным в 4 раза (в)
Из представленных изображений следует, что 4-кратное увеличение разрешения регистратора восстановленного изображения, т.е. уменьшение размера его пикселя с 80 нм до 20 нм, приводит к появлению в восстановленном изображении дополнительной тонкой структуры, реально отсутствующей у объекта, т.е. фактически приводит к распаду гладкого непрерывного изображения на совокупность отдельно стоящих точек.
Заметим, что представленное на рис. 16 (в) восстановленное изображение, в принципе, может быть сведено к изображению, приведенному на рис. 16 (б), путем уменьшения разрешающей способности регистрирующей его среды, либо путем увеличения экспозиции при его регистрации за счет использования нелинейного участка характеристической кривой регистрирующей среды.
Таким образом, использование при синтезе голограмм метода представления объекта, основанного на пространственно-частотном анализе дискретных голограмм, приводит к распаду восстановленного изображения на совокупность отдельно стоящих точек и не позволяет, за исключением отдельных случаев, получать синтезированные голограммы, пригодные для формирования изображений, идентичных по структуре исходному объекту.
Наиболее ярко недостатки этого метода представления объекта проявляются при его использовании для синтеза голограмм изображения, состоящего из линий, ширина которых превышает ширину отдельного элемента разрешения объекта.
При использовании этого метода для синтеза голограмм сложных объектов, т.е. объектов, состоящих из линий различной ширины, свойственные ему недостатки, а именно, представленный на рис. 14 (а) рост интенсивности первых побочных максимумов картины дифракции излучения на объекте и эффект распада изображения на отдельно стоящие точки могут быть смягчены. С этой целью можно для регистрации восстановленного изображения использовать регистрирующую среду или фотоприемное устройство с относительно невысоким разрешением, т.е. с разрешением, сравнимым с размером элемента разрешения объекта. Другой путь устранения или существенного смягчения указанных выше ограничений состоит в использовании альтернативного метода представления объекта, например, метода, основанного на критерии разрешения Рэлея.

33
2.2. Метод представления объекта, основанный на критерии разрешения
Рэлея
Согласно критерию разрешения Рэлея точки, составляющие изображение объекта, воспринимаются, как отдельно стоящие точки, если провал в распределении интенсивности в изображении двух соседних точек превышает 20% [14]. Иначе говоря, точки будут визуально восприниматься отдельно стоящими, если центральный максимум распределения интенсивности в изображении одной точки располагается от центрального максимума распределения интенсивности изображения другой точки на расстоянии, равном или превышающем расстояние от центрального максимума до первого минимума распределения интенсивности в изображении точечного объекта (рис. 17).
Исходя из критерия разрешения Рэлея, сформулируем условие выбора метода представления объекта при синтезе голограмм, гарантирующего отсутствие нарушений в структуре восстановленного изображения, т.е. гарантирующего непрерывность отрезков, составляющих изображение.

Рисунок 17. Критерий разрешения Релея
Распределение света в дифракционной картине изображения точки представляет собой диск Эйри [14]. Таким образом, согласно Релею, расстояние между соседними светящимися точками должно быть меньше радиуса диска Эри
A
R
2 22
,
1


,
(2.3) где A – числовая апертура, λ – рабочая длина волны. Учитывая, что
p
A


,
(2.4) где p  диаметр минимального элемента объекта (точки), получим:
p
R
61
,
0

(2.5)

34
Учитывая, что в соответствии с представлениями о дискретности, все соотношения между периодами должны быть кратны двум, получим итоговое требование к расстоянию между соседними точками, т.е. периоду дискретизации объекта: R ≤ 0,5p.
Таким образом, условие выбора метода представления, сводится к тому, что при синтезе голограммы необходимо использовать период дискретизации объекта, который был бы более чем в 2 раза меньше расчётного периода дискретизации. Он, в свою очередь, определяется исходя из пространственно-частотного анализа дискретной голограммы. Также необходимо отметить, что с точки зрения временных и аппаратных ресурсов, потребляемых при синтезе голограмм, необходимо стремиться к использованию метода представления объекта, характеризующегося максимально возможным с точки зрения качества восстанавливаемого изображения периодом дискретизации объекта. Это следует из того, что чем меньше отсчетов функции пропускания объекта используется при синтезе голограммы, тем меньше выполняемый объем математических операций.
Оптимальный с точки зрения требуемых для синтеза голограмм ресурсов и качества восстановленного изображения период дискретизации объекта может быть определен экспериментально. С этой целью необходимо синтезировать несколько голограмм-проекторов, отличающихся друг от друга величиной использованного периода дискретизации объекта, который при указанных ниже параметрах синтеза голограммы составляет 80 нм
(период, рассчитанный в соответствии с результатами работы [7]), 40 нм и 20 нм. Остальные параметры синтеза для всех голограмм могут быть одинаковыми: период дискретизации голограммы d
d
= 20 нм; длина волны используемого излучения λ
= 13,5 нм; расстояние между плоскостями объекта и голограммы R
h
= 20,35 мкм; угол падения плоской опорной волны
α = 14,67⁰.
На рис. 18 представлены изображения двух объектов, восстановленные с помощью синтезированных голограмм-проекторов при размере элемента разрешения регистратора изображения в 10 нм – т.е. дополнительно уменьшенным по сравнению с минимальным периодом дискретизации объекта. Первый из них (верхний ряд рис. 14) представлял собой совокупность пересекающихся отрезков разных длин и толщин (от 1 до 3 точек), второй (нижний ряд) – вертикальный отрезок шириной в 2 точки.

35

а
б
в
Рисунок 18. Изображения различных объектов, полученные при
восстановлении голограмм, синтезированных при периодах дискретизации
объекта, равных: 80 нм (а), 40 нм (б), 20 нм (в)
Из представленных рисунков видно, что наилучшее качество изображения реализуется в случае использования при синтезе голограмм- проекторов метода представления объекта, характеризующегося периодом дискретизации объекта, в 4 раза меньшим по сравнению с периодом, считавшегося оптимальным исходя из пространственно-частотного анализа дискретных голограмм. Стоит заметить, что, несмотря на то, что разница между верхними изображениями 18 (б) и 18 (в) практически незаметна, в случае простых объектов (например, тонких линий, как в нижнем ряду рис.
18) при двукратном увеличении периода дискретизации в изображении всё- таки сохраняются заметные искажения.
Также отметим, что видимые в правых частях рисунков из верхнего ряда 18 (б, в) заметны помехи определённого вида  вертикальные прямые линии, контраст которых растет по мере приближения к правому краю рисунка. Их наличие вызвано наличием интерференции нулевого и первого порядков дифракции голограммы-проектора.
Один из возможных методов устранения этих помех заключается в увеличении расстояния между объектом и голограммой-проектором при ее синтезе. С целью проверки такой возможности был синтезирован и восстановлен ряд голограмм-проекторов, отличающихся друг от друга расстоянием между объектом и голограммой. В результате проведенного исследования было установлено, что полностью свободное от указанных помех изображение тестового объекта может быть восстановлено с помощью голограммы, синтезированной при расстоянии между плоскостью объекта и голограммой, равным R
hmod
= 40,4 мкм (т.е. примерно в 2 раза большем, по сравнению с заданным значением). На рис. 19 (а) представлено изображение, восстановленное с помощью голограммы, синтезированной при вышеуказанных условиях.

36
а
б

Рисунок 19. Восстановленное изображение до (а) и после (б) пороговой
обработки
Оно получено при размере пикселя регистратора изображения 20 нм, периоде дискретизации голограммы d
d
= 20 нм; длине волны используемого излучения
λ
= 13,5 нм и угле падения плоской опорной волны α = 14,67⁰. Из рисунка видно, что изображение практически свободно от помех и по виду состоит из сплошных линий (а не из совокупности отдельно стоящих точек).
После проведения пороговой обработки (рис. 19б) данное изображение становится практически полностью соответствующим исходному объекту.
В качестве еще одного подтверждения эффективности использования метода представления объекта, основанного на критерии разрешения Рэлея, для синтеза голограмм, в том числе и голограмм-проекторов, предназначенных для использования в фотолитографическом процессе, на рис. 20 представлено рассчитанное при периоде дискретизации объекта 20 нм распределение интенсивности объектной волны в плоскости синтеза голограммы, порожденное объектом, имеющим вид отрезка шириной в 160 нм. Отметим, что эта ширина соответствует размеру двух минимальных элементов структуры объекта, которые могут быть восстановлены с помощью синтезированной голограммы.
Сравнивая приведенное распределение интенсивности объектной волны с результатами аналогичного эксперимента, проведённого при периоде дискретизации объекта 80 нм (рис. 14), нетрудно заметить, что полученное после уменьшения периода дискретизации объекта распределение интенсивности практически полностью соответствует реальной картине дифракции на щели (рис. 15а). Отметим, что представленное ранее на рис. 14 распределение интенсивности, порожденное объектом той же ширины, соответствовало картине дифракции на 2 щелях.

37

а
б

Рисунок 20. Распределение интенсивности объектной волны в плоскости
голограммы (а), рассчитанное при уменьшенном периоде дискретизации
объекта, и его сечение (б) для отрезка толщиной в 2 пикселя (160 нм)
Таким образом, необходимо при синтезе голограммы использовать, как минимум, 4 отсчета функции пропускания объекта на каждый разрешаемый элемент структуры объекта. Вернёмся к упомянутому выше требованию минимизации аппаратных и временных затрат на проведение синтеза голограммы. Несмотря на то, что, на первый взгляд, уменьшение периода дискретизации объекта в 4 раза должно привести к 16-кратному (т.к. уменьшение периода происходит вдоль обеих координатных осей) увеличению временных затрат на процесс синтеза голограммы, этого не происходит. Дело в том, что наиболее эффективным методом синтеза голограмм может считаться метод, основанный на использовании таблиц соответствия («look-up table»), называемый методом «штамповки» [5]. В соответствии, с этим методом при синтезе голограммы-проектора фактически складываются элементарные поля объектных волн, сформированные типовыми элементами структуры объекта – отдельными точками, отрезками и т.д. Соответственно, для реализации описанного в данной работе, метода представления объекта, необходимо всего лишь внести определённые изменения в алгоритм формирования отдельного штампа. Если ранее штамп представлял собой распределение комплексной амплитуды, порожденное точечным источником, то теперь он должен представлять собой распределение комплексной амплитуды, порожденное в плоскости голограммы матрицей из 16 (4×4) точечных источников. Таким образом, общее время синтеза голограммы при использовании метода представления объекта, основанного на критерии разрешения Рэлея, увеличится ненамного – ровно на столько, сколько необходимо потратить на расчёт нового штампа.
Таким образом, в данном подразделе показано существенное влияние метода представления объекта, т.е. периода его дискретизации, на

38 изображающие свойства синтезированных голограмм. Установлено, что использование при синтезе голограмм метода представления объекта, основанного на пространственно-частотном анализе дискретной голограммы, приводит к появлению нарушений в структуре восстановленного изображения, а именно к отображению восстановленного изображения в виде совокупности отдельно стоящих точек.
С целью устранения выявленных искажений предлагается использовать при синтезе голограмм период дискретизации объекта, в 4 раза меньший, по сравнению с периодом, определенным исходя из пространственно- частотного анализа дискретной голограммы. Показано, что использование предложенного метода представления объекта не приводит к существенному увеличению времени синтеза голограммы.

39
3. Влияние нелинейности синтезированных голограмм на их
изображающие свойства
Важная особенность пригодных для практического использования синтезированных голограмм состоит в том, что они всегда являются бинарными. Это требование связано с тем, что существующие на сегодняшний день лазерные и электронно-лучевые генераторы изображений могут обеспечить точную передачу лишь двух градаций коэффициента пропускания синтезируемой голограммы по амплитуде [15, 16]. До бинаризации синтезированная голограмма обычно рассчитывается и представляется в виде полутонового транспаранта, имеющего 256 градаций серого цвета, лежащих в интервале от черного цвета (0) до белого (255) в соответствии с так называемой «серой шкалой». При бинаризации последовательно перебираются все ячейки матрицы, в которой хранится информация о распределении интенсивности голографического поля синтезируемой голограммы и, в зависимости от выбранного в пределах 0 до
255 уровня бинаризации t, значение интенсивности в каждой из них заменяется либо на 0, либо на 255.
Такой метод позволяет синтезировать как амплитудные, так и фазовые голограммы-проекторы, пригодные для формирования действительных изображений двумерных объектов высокого разрешения. Вместе с тем, он не свободен от ряда недостатков, существенно осложняющих его практическое использование. Наиболее существенный из них состоит в относительно большой ресурсоемкости метода, связанной с необходимостью расчета распределения амплитуды и фазы сферических волн, порождаемых каждой из точек исходного объекта при синтезе голограммы и каждой из точек голограммы при ее цифровом восстановлении. Причем с увеличением размера и сложности объекта ресурсные и временные затраты растут в геометрической прогрессии.
Ранее уже отмечалось, что практически все известные из литературы методы ускорения и облегчения процесса синтеза голограмм предлагают решение данной проблемы с помощью использования так называемых методов таблиц соответствия («look-up table» методов). Их суть состоит в предварительном разбиении структуры объекта на некоторые типовые элементы – такими элементами могут быть, например, как отдельные точки объекта [17 – 19], так и входящие в его состав отрезки, или закрашенные прямоугольные области-полигоны [20]. Затем вычисляется амплитуда каждого из голографических полей, порожденных отдельными элементами структуры объекта, после чего амплитуды рассчитанных элементарных полей складываются.
Заложенная в описанный выше метод синтеза голограмм-проекторов идея сложения голографических полей представляется достаточно сложной

40 для практического использования. В связи с этим более перспективным, с нашей точки зрения, является метод, изложенный в работе [5]. В соответствии с ним при синтезе голограммы-проектора предлагается складывать не элементарные голографические поля, а элементарные поля объектных волн, сформированные каждым из типовых элементов структуры объекта в плоскости синтеза голограммы. Распределение амплитуды в таком элементарном поле авторы работы назвали «штампом», а сам метод – методом штамповки. Опорная волна при реализации этого метода
«накладывается» на финальном этапе синтеза голограммы-проектора после расчета амплитуды объектной волны на всей поверхности голограммы.
Метод штамповки позволяет существенно сократить временные и ресурсные затраты на синтез голограмм-проекторов, так как рациональное разбиение объекта на типовые элементы приводит к заметному сокращению объема вычислений при синтезе голограмм. Вместе с тем он не свободен и от собственных недостатков. Основной из них заключается в нарушении линейности записи голограммы. Строго говоря, фазовые бинарные голограммы уже являются нелинейными, но штамповка усугубляет их нелинейность еще больше. Результатом такого нарушения линейности становится появление зависимости интенсивности восстановленного изображения объекта от его размера, т.е. при применении этого метода синтеза голограмм восстановленные изображения объектов разных размеров характеризуются различной интенсивностью, зависящей в конечном итоге от размеров исходного объекта.
Наиболее очевидным способом решения проблемы нарушения линейности кажется искусственная нормировка амплитуды поля, соответствующего каждому штампу. Этот метод был подробно рассмотрен в работе [21]. Но, как выяснилось в дальнейшем, его реализация требует значительно замедляющего процесс синтеза голограммы расчета коэффициента этой нормировки, который в общем случае будет зависеть от размера объекта. Поэтому имеет смысл допускать на этой стадии нелинейность, а меры к ее устранению принимать уже после применения штамповки.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал