Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница2/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров534
Скачиваний1
1   2   3   4   5   6   7   8   9
, где d
d
– период дискретизации голограммы. При этом произведение мультиплицированного спектра с функцией
a
a


)
sin(
свидетельствует о наличии зависящей от размера фокального пятна генератора изображений, или, в случае цифровой голограммы, фил-фактора
ПЗС-матрицы, модуляции спектра восстановленного поля. Исходя из требования пространственного разделения порядков дифракции голограммы, установлены предельно допустимые полосы частот объектной волны и голограммы в целом. Сформулировано условие пространственного разделения порядков дискретной голограммы, сводящееся к необходимости обеспечения размера пикселя голограммы, составляющего не более 1/4 от размера минимального элемента структуры объекта. Установлена принципиальная невозможность регистрации и восстановления дискретных голограмм объектов, характеризующихся минимальным размером элементов их структуры, не превышающим величины 1,5

, где

 рабочая длина волны.
1.2. Влияние модификации структуры голограммы и высокой,
превышающей частоту Найквиста, несущей пространственной
частоты голограммной структуры на восстановленное изображение
Принципиальная дискретность синтезированных и цифровых голограмм обусловливает особенности их изображающих свойств, приводящие к специфическим ограничениям, накладываемым, в частности, на минимальный размер элемента структуры объекта. Так дискретность структуры голограммы приводит к непрерывному периодическому повторению спектра поля, который восстанавливался бы с помощью непрерывной голограммы. При этом период мультипликации этого спектра

16 равен
d
n
d
1


, где d
d
– период дискретизации голограммы, а его огибающая, описываемая функцией
a
a


)
sin(
, зависит лишь от размера фокального пятна генератора изображений в случае синтезированной голограммы, или, в случае цифровой голограммы, фил-фактора ПЗС-матрицы. Указанная мультипликация накладывает ограничения на допустимую, ширину спектра объекта и, тем самым, обусловливает невозможность регистрации на дискретной голограмме объектов, характеризующихся минимальным размером структуры менее 1,5 длин волн используемого излучения. Кроме того она приводит к необходимости, с точки зрения пространственного разделения порядков, обеспечения размера пикселя голограммы, составляющего не более 1/4 от размера минимального элемента структуры объекта [7]. Перечисленные выше ограничения, в ряде случаев, могут быть существенно ослаблены или сняты путем использования специальной математической обработки для модификации структуры голограммы.
Относительная легкость и доступность компьютерной обработки цифровых и синтезированных голограмм обусловливает возможность модификации их структуры, направленной на совершенствование их изображающих свойств. Так например, в работе [9] предлагается подавлять нулевой порядок дифракции голограммы за счет одновременной обработки нескольких голограмм одного и того же объекта, полученных при различных начальных фазовых сдвигах объектной волны. В работах [8, 10, 11] описана модификация структуры цифровой голограммы, направленная на минимизацию интермодуляционных помех, восстанавливаемых в нулевом порядке дифракции голограммы. Эта модификация сводится к уменьшению функции, описывающей распределение интенсивности голографического поля на величину квадрата модуля амплитуды объектной волны, реализуемой в плоскости регистрации, или синтеза, голограммы.
Такая операция, которую довольно просто осуществить в случае цифровой или синтезированной голограммы, приводит к устранению интермодуляционных помех из восстановленного с помощью дискретной голограммы поля. При ее реализации следует иметь в виду необходимость обеспечения положительных значений интенсивности голографического поля для всех пикселей апертуры голограммы. Если комплексные амплитуды объектной A(x) и опорной R(x) волн представить в виде
 
]
exp[
)
(
)
(
x
i
x
a
x
A
a


,
 
 
]
exp[
x
i
r
x
R
r


,
(1.20) то выражение, описывающее распределение интенсивности голографического поля преобразуется к виду [3]

17






r
a
r
a
r
a
ar
r
a
i
ar
i
ar
r
a
I


















cos
2
]
exp[
]
exp[
2 2
2 2
(1.21)
После модификации структуры голограммы распределение интенсивности в ее плоскости I' будет описываться следующим выражением:


r
a
ar
r
I





cos
2
'
2
(1.22)
Из (1.22) получим выражение, описывающее минимальное значение интенсивности в плоскости модифицированной голограммы I'
min
и потребуем, чтобы оно не принимало отрицательных значений
0 2
2
'
min



ar
r
I
(1.23)
Положим r
2
= ma
2
, где m – соотношение интенсивностей формирующих голограмму пучков. Тогда из (1.23) получим:
0 2
2 2


a
m
ma
(1.24)
Из (1.24) следует, что равное, или превышающее 4-кратную величину, соотношение интенсивностей формирующих голограмму пучков обеспечивает возможность модификации ее структуры без получения отрицательных значений интенсивности голографического поля по всей поверхности апертуры голограммы. Следовательно, рассматриваемая модификация структуры возможна лишь в случае обеспечения интенсивности опорного пучка, как минимум, в 4 раза превышающей интенсивность объектного пучка лучей.
Устранение интермодуляционных помех дискретной голограммы оказывает существенное влияние на структуру спектра восстановленного поля и приведет ее к виду, представленному на рис. 6. На нем схематично представлен спектр амплитуды поля, восстанавливаемого с помощью дискретной голограммы с модифицированной структурой в случае объекта, характеризующегося полосой пространственных частот /2. Отметим, что изображенные на нем пики шириной  соответствуют спектрам изображений, восстанавливаемых в 1 порядках дифракции голограммы, а стрелки – дельта-функциям, описывающим обусловленное дискретизацией голограммы периодическое повторение спектра восстанавливающей волны.

18
Рисунок 6. Спектр поля, восстановленного с помощью
модифицированной дискретной голограммы
Из рисунка видно, что отсутствие помех позволяет существенно увеличить, по сравнению со случаем не модифицированной голограммы
(рис. 1), допустимую ширину спектра объекта, регистрируемого на дискретной голограмме и довести ее до величины
d
m
d
2 1


(1.25)
Сравнение выражения (1.25) с соответствующим выражением в работе
[7], описывающим допустимую для случая не модифицированной голограммы ширину спектра объекта, свидетельствует о возможности двукратного увеличения допустимой, с точки зрения обеспечения пространственного разделения порядков дифракции, ширины спектра объекта за счет модификации структуры голограммы. Из рис. 6 следует, что в случае модификации структуры голограммы оптимальным, с указанной точки зрения, будет выбор угла падения плоской опорной волны, равного
d
m
d
4
sin



(1.26)
Из (1.26) получим выражение, описывающее минимально возможный размер пикселя модифицированной дискретной голограммы d
dm min
:
4
min


dm
d
(1.27)
Выражение (1.25), описывающее связь ширины спектра объекта с периодом дискретизации голограммы, позволяет сформулировать ограничения, накладываемые дискретностью голограммы на максимальную пространственную частоту объекта ξ
om max
:
d
m
om
d
4 1
2
m ax m ax




(1.28)
Из (1.28) следует ограничение, накладываемое дискретной структурой голограммы на минимальный размер элемента структуры объекта а
tm
:

19
d
om
tm
d
a
2 2
1
m ax



(1.29)
Из (1.28) и (1.29) следует, что рассматриваемая модификация структуры дискретной голограммы позволяет снять ограничение в 1,5

,
накладываемое дискретностью голограммы на минимально достижимый размер элемента структуры восстановленного изображения и позволяет довести его до величины 0,5

. Отметим, что дифракционные ограничения на размер минимального отображаемого элемента остаются в силе и, следовательно, реализуемый минимальный размер элемента структуры изображения не может быть менее

Следует заметить, что модификация структуры никоим образом не влияет на приведенные в [7] соотношения, описывающие условия пространственного разделения порядков дифракции голограммы. По- прежнему, несмотря на модификацию структуры голограммы, условием пространственного разделения порядков голограммы будет 4-кратное превышение размера пикселя объекта, по сравнению с размером пикселя голограммы. Отметим, что при этом, как следует из (1.29), минимальный допустимый размер элемента структуры восстановленного изображения будет равен

, т.е. длине волны используемого излучения. Таким образом, рассмотренная модификация структуры дискретной голограммы позволяет, как минимум в 1,5 раза, уменьшить допустимый минимальный размер элемента структуры объекта и довести его для типичного для оптики предела в

Невыполнение требования о четырехкратном превышении размера пикселя объекта по сравнению с размером пикселя голограммы приводит к появлению интерференционной картины, накладывающейся на восстановленное изображение объекта. Это иллюстрирует рис. 7, на котором представлено не прошедшее пороговую обработку изображение тестового объекта с размером пикселя 20 нм, равным минимальному размеру элемента структуры объекта. Приведенное изображение восстановлено c помощью специализированного программного комплекса [5] в виртуальном пространстве на длине волны 13,5 нм с помощью модифицированной амплитудной голограммы с размером пикселя 40 нм, синтезированной при соотношении интенсивностей опорного и объектного пучков 4:1. Угол падения опорной волны при синтезе голограммы выбирался оптимальным для голограммы с модифицированной структурой и был принят равным 9,7⁰, а расстояние от объекта до голограммы составляло 10 мкм.

20
Рисунок 7. Изображение, восстановленное с помощью голограммы с
модифицированной структурой при a
t
= 2d
d
На представленном изображении отчетливо видна наложенная на объект картина интерференции восстанавливающего и восстановленного пучков лучей. Помимо увеличения допустимой ширины спектра объекта и доведения минимального размера элемента восстанавливаемого изображения до длины волны используемого излучения, рассмотренная модификация структуры голограммы обеспечивает снижение уровня помех в восстановленном изображении и, как следствие этого, позволяет осуществлять регистрацию или синтез дискретных голограмм при существенно меньших значениях угла падения опорной волны.
Отметим, что этот факт имеет очень большое значение при регистрации цифровых голограмм, как правило, осуществляемой с помощью ПЗС-матриц с относительно невысокой разрешающей способностью. В качестве иллюстрации такой возможности на рис. 8 представлено прошедшее пороговую обработку изображение тестового объекта. Оно было восстановлено в виртуальном пространстве с помощью амплитудной голограммы с модифицированной структурой, синтезированной при рассчитанном с помощью выражения (1.26) угле падения опорной волны, равном 9,7⁰. Соотношение интенсивностей опорного и объектного пучков при синтезе голограммы было выбрано равным 4:1. Рабочая длина волны была равна 13,5 нм. Размер объекта составлял 23×23 пикселя размером 80×80 нм
2
. Минимальная ширина элемента структуры объекта была равна 1 пикселю. Размер пикселя голограммы составлял 20×20 нм
2
, а расстояние между объектом и голограммой выбиралось равным 20,3 мкм. Для сравнения на рис. 9 представлено изображение того же объекта, восстановленного при тех же условиях с помощью голограммы, структура которой не была модифицирована.

21
Рисунок 8. Изображение,
восстановленное с помощью
голограммы с модифицированной
структурой
Рисунок 9. Изображение,
восстановленное с помощью
голограммы без модификации
структуры
Структура изображения, представленного на рис. 8, точно соответствует структуре исходного объекта и остается подобной ей при изменении уровня пороговой обработки в пределах 8 градаций шкалы серого. Этого нельзя сказать об изображении, представленном на рис. 9. Из него следует, что гало, свойственное голограмме с не модифицированной структурой, привело к обрезанию правой части восстановленного изображения.
Отметим, что все вышеприведенные рассуждения и результаты экспериментов, свидетельствующие о положительном влиянии рассмотренной модификации структуры на изображающие свойства дискретных голограмм, относились к случаю линейной записи голограммной структуры. Нелинейная запись голограмм, например, принципиальная нелинейность имеющих наибольшее практическое значение фазовых голограмм, обусловливает, как известно, появление значительного числа ложных изображений (помех) в плоскости восстановленного изображения [3] и, как следствие этого, приводит к отсутствию положительного эффекта от модификации структуры таких дискретных голограмм. Об этом свидетельствуют и результаты проведенных экспериментов, свидетельствующие о невозможности восстановления неискаженного изображения с помощью фазовых голограмм, зарегистрированных или синтезированных при углах падения опорной волны, определяемых в соответствии с выражением (1.26).
Тем не менее, рассмотренная модификация структуры дискретной голограммы может быть весьма полезна при регистрации цифровых голограмм, поскольку она позволяет существенно снизить несущую пространственную частоту регистрируемой структуры и обеспечить регистрацию голограммы при больших размерах пикселя приемника излучения. Отметим, что поскольку восстановление цифровых голограмм осуществляется, как правило, с помощью численных методов в виртуальном пространстве, то вид голограммы, т.е. тот факт, амплитудная она или фазовая, практического значения не имеет.

22
Характерная для монохроматического излучения «проблема » и дискретность структуры цифровых и синтезированных голограмм приводят к известному эффекту подмены регистрируемых частот [11]. Это обусловливает определенную трудность в рассуждениях о предельно допустимой для них частоте голографической записи. Проанализируем возможность регистрации цифровых голограмм Фурье с пространственной частотой, превышающей частоту Найквиста, определяемой исходя из теоремы отсчетов как │F
n
=1/2d
d
, т.е. дискретных голограмм с пространственными частотами, превышающими по модулю 1/2d
d
. Сделаем это на примере дискретной голограммы двух плоских волн, одна из которых характеризуется равной нулю пространственной частотой, т.е. падает на плоскость регистрации голограммы по нормали, а другая – некоторой пространственной частотой

r
. В этом случае распределение разности фаз объектной и опорной волн в плоскости регистрации голограммы 

(n), где n
– порядковый номер пикселя приемника излучения может быть описано с помощью следующего выражения:
d
r
nd
n


2
)
(


(1.30)
Пространственную частоту опорной волны

r
представим в виде







d
n
r
d
m
mF
2 2
2
,
(1.31) где m = 0, 1, 2. …. Здесь 2m – округленное до ближайшего четного целого числа частное от деления 
r
на частоту Найквиста, а  разность пространственных частот 
r
и 2mF
n
. Отметим, что  может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а ее модуль F
n



Тогда, подставив (1.31) в (1.30), получим
 








d
n
d
nd
nm
mF
nd
n
2 2
2 2





(1.32)
Отметим, что, поскольку m и n – целые числа, то дискретная голограмма с пространственной частотой 
r
, описываемая разностью фаз
(1.32), будет полностью эквивалентна голограмме, характеризующейся пространственной частотой , не превышающей по модулю частоту
Найквиста. Следовательно, здесь мы сталкиваемся с типичным случаем подмены частот и принципиальной невозможностью регистрации дискретных голограмм с пространственными частотами, превышающими частоту Найквиста. Таким образом, попытка дискретной записи голограммы с пространственной частотой, превышающей по модулю частоту Найквиста, приводит к уменьшению модуля пространственной частоты получаемой дискретной голограммы на величину 2mF
n
и к регистрации голограммы,

23 характеризующейся частотой, не превышающей по модулю частоту
Найквиста. Иначе говоря, запись дискретных голограмм с частотами, превышающими по модулю частоту Найквиста, невозможна.
Свойственный дискретной голографической записи эффект подмены пространственных частот обусловливает возможность преодоления ограничений, накладываемых на конструкции стендов записи и восстановления дискретных голограмм относительно низкой допустимой несущей пространственной частотой таких голограмм и, следовательно, относительно малым углом схождения опорного и объектного пусков. Так, можно осуществлять регистрацию цифровых голограмм с помощью опорных волн, падающих под большим углом на плоскость регистрации голограммы, т.е. с помощью волн, пространственная частота которых существенно превышает частоту Найквиста используемого матричного приемника излучения. При этом дискретная структура приемника обусловит снижение эффективной пространственной частоты голограммы до частоты, не превышающей частоту Найквиста.
Аналогичная операция может быть полезна и при восстановлении дискретных синтезированных голограмм. Она позволяет осуществлять безаберрационное восстановление синтезированных голограмм при углах падения восстанавливающей волны, существенно превышающих угол падения опорной волны при синтезе голограммы.
1.3. Экспериментальное подтверждение возможности
безаберрационного восстановления дискретных синтезированных
голограмм при углах падения восстанавливающей волны, отличных от
углов падения опорной волны при синтезе голограммы

Рассмотренные выше периодическое повторение спектра поля, восстанавливаемого с помощью непрерывной голограммы, и эффект подмены частот позволяют восстанавливать безаберрационное изображение объекта при большем, по сравнению с опорным пучком, угле падения на голограмму опорного и восстанавливающего пучков лучей. Таким образом, они предоставляют возможность сокращения габаритов и упрощения конструкции устройств регистрации и восстановления дискретных голограмм за счет использования высших порядков дифракции излучения на периодической структуре дискретной голограммы. Особенно это актуально для синтезированных отражательных голограмм-проекторов.
Из (1.31) получим выражение (1.33), описывающее зависимость угла падения опорной, или восстанавливающей волны, обеспечивающего формирование безаберрационного изображения объекта в высших порядках дифракции θ' от угла падения опорной волны при синтезе голограммы, периода дискретизации голограммы и номера используемого порядка дифракции n:

24
 
 
d
d
n
1
sin sin







,
(1.33) где n = 0,1,2,3… . Отсюда следует, что при восстановлении дискретных голограмм безаберрационность восстановленного изображения будет достигаться при углах падения опорной или восстанавливающей волны, описываемых следующим выражением:
 









d
d
n



sin arcsin
,
(1.34) где n = 0,1,2,3…
Экспериментальное подтверждение выявленной возможности безаберрационного восстановления синтезированных дискретных голограмм в высших порядках дифракции проводилось путем компьютерного моделирования процессов синтеза и восстановления голограмм-проекторов и в ходе практической реализации фотолитографического процесса, основанного на использовании синтезированной рельефно-фазовой отражательной голограммы-проектора Френеля для формирования на покрытой тонким слоем фоторезиста подложке изображения структуры изготавливаемого изделия.
Для проведения компьютерного моделирования процессов синтеза и восстановления голограмм-проекторов применялся специализированный программный комплекс, описанный в работе [6]. С его помощью при использовании параметров синтеза голограммы, выбранных в соответствии с результатами работы [13], была синтезирована отражательная рельефно- фазовая бинарная голограмма-проектор Френеля, предназначенная для работы в излучении с длиной волны λ, равной 13,5 нм. При этом в качестве объекта использовалось бинарное изображение стандартного тест-объекта
«уголки», представленное на рис. 10 и обладающее характеристическим размером 80 нм. Размер синтезированной голограммы-проектора составлял
436×436 пикселей, имеющих размер d = 20 нм, расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограммы h было принято равным 20,3 мкм, а угол падения опорного пучка рассчитывался исходя из соотношения
(1.35), в соответствии с работой [13]:
d
4 5
,
1
sin



(1.35) и составлял θ 14,7⁰. На рис. 10 представлены изображения тест- объекта и его бинарной синтезированной голограммы.

25
Рисунок 10. Изображения тест

объекта и его голограммы
Восстановление синтезированной бинарной рельефно-фазовой отражательной голограммы осуществлялось в виртуальном пространстве с помощью ранее указанного специализированного программного комплекса, который использовался в режиме алгоритма, основанного на преобразовании
Френеля. При этом в качестве угла падения восстанавливающей волны использовались все его возможные значения, удовлетворяющие выражению
(1.34), а именно: 14,7⁰, 68,1⁰ и 25,0⁰.

а
б
в
Рисунок 11. Изображения тест

объекта, восстановленные при углах
падения восстанавливающей волны: 14,7⁰ (а), 68,1⁰ (б) и 25,0⁰ (в).
Отметим, что, поскольку мы восстанавливаем отражательную рельефно- фазовую голограмму-проектор на обращение, т.е. стремимся сформировать действительное изображение объекта, то традиционный случай восстановления безаберрационного действительного изображения объекта соответствует углу падения восстанавливающей волны, равного по модулю углу падения опорной волны, но отличающемуся от него по знаку, т.е. равного 14,7⁰ [13]. На рис. 11 представлены восстановленные для каждого из указанных выше углов падения восстанавливающей волны изображения тест-объекта, прошедшие пороговое преобразование, имитирующее реакцию фоторезиста на засветку актиничным излучением [6].
Хорошее качество представленных изображений свидетельствует о возможности восстановления дискретных синтезированных голограмм- проекторов при углах падения восстанавливающей волны, существенно превышающих, по модулю, угол падения опорной волны при синтезе голограммы. Справедливость выявленного и приведенного выше условия безаберрационного восстановления отражательных рельефно-фазовых синтезированных голограмм-проекторов была также экспериментально

26 подтверждена в ходе практической реализации процесса голографической проекционной фотолитографии, осуществляемой с помощью синтезированной голограммы-проектора Френеля.
Для этого с помощью специализированного программного комплекса для синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов [6] была синтезирована бинарная отражательная рельефно-фазовая голограмма
«креста», т.е. голограмма пересечения двух линий шириной 4 мкм каждая.
Размер минимального элемента ее структуры составлял 1 мкм, что соответствовало возможности использования для отображения голограммы на носителе лазерного генератора изображения с диаметром фокального пятна 1 мкм. Размеры голограммы составляли 4848×4848 пикселей при диаметре одного пикселя 1 мкм. Расстояние от объекта до голограммы было выбрано равным 15,8 мм, что при минимальном размере элемента структуры объекта 4 мкм и указанных выше размерах апертуры голограммы позволяло использовать ее на длине волны 0,488 мкм для формирования изображения
«креста», состоящего из линий длиной 0,3 мм. Угол падения опорной волны при синтезе голограммы принимался равным 10,5⁰ [13].
Общий вид синтезированной голограммы представлен на рис. 12.
Отображенная на поверхности фоторезиста голограмма-проектор покрывалась в вакуумной камере тонким слоем алюминия, что позволяло преобразовать ее в отражательную голограмму. Восстановление полученной подобным образом голограммы осуществлялось на обращение параллельным восстанавливающим пучком при рассчитанном в соответствии с (1.34) угле его падения на плоскость голограммы, равным 17,7 0
. Отметим, что величина этого угла отличается от величины угла падения опорной волны при синтезе голограммы-проектора.

Рисунок 12. Общий вид синтезированной бинаризованной голограммы
«креста»
Регистрация восстановленного с помощью синтезированной голограммы-проектора изображения «креста» производилась методом проекционной голографической фотолитографии на плоской стеклянной пластине, покрытой слоем хрома, поверх которого был нанесен тонкий слой
ХСП, т.е. негативного неорганического фоторезиста (рис.13).


27



Рисунок 13. Изображение «креста», полученное методом
фотолитографии с помощью синтезированной голограммы-проектора на
слое хрома, нанесенном на стеклянную подложку
Качество приведенного изображения, позволяет сделать вывод о его бесспекловой структуре, а также о возможности и перспективности использования в голографической проекционной фотолитографии действительных изображений фотошаблонов, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов френелевского типа, восстанавливаемых, в том числе, и при углах падения восстанавливающей волны, превышающих угол падения опорной волны при синтезе голограммы.

28


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал