Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие




страница1/9
Дата14.02.2017
Размер2.6 Mb.
Просмотров489
Скачиваний1
  1   2   3   4   5   6   7   8   9









С.Н. Корешев,

О.В. Никаноров, Д.С. Смородинов

КОМПЬЮТЕРНЫЙ СИНТЕЗ ГОЛОГРАММ И
ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ИХ ИЗОБРАЖАЮЩИЕ
СВОЙСТВА














Санкт
-
Петербург

2016



Министерство образования и науки Российской Федерации


УНИВЕРСИТЕТ ИТМО





С.Н. Корешев,

О.В. Никаноров, Д.С. Смородинов

КОМПЬЮТЕРНЫЙ СИНТЕЗ ГОЛОГРАММ И
ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ИХ ИЗОБРАЖАЮЩИЕ
СВОЙСТВА

Учебное пособие







Санкт
-
Петербург

2016


Корешев С.Н., Никаноров О.В., Смородинов Д.С. Компьютерный синтез голограмм и его влияние на их изображающие свойства. – СПб:
Университет ИТМО, 2016. – 113
с.
Приведены результаты исследования влияния дискретности синтезированных и цифровых голограмм на их изображающие свойства.
Установлены требования, предъявляемые к соотношениям между параметрами синтеза, или регистрации дискретной голограммы. Рассмотрены основные методы компьютерного синтеза голограмм-проекторов Френеля и голограмм сфокусированного изображения, приведено описание программного комплекса, предназначенного для осуществления операции синтеза голограмм-проекторов.
Пособие предназначено научным работникам, преподавателям и студентам, обучающимся по направлениям подготовки
12.04.02
«Оптотехника» (профиль подготовки «Компьютерная оптика») и 01.04.02
«Прикладная математика и информатика».
Рекомендовано федеральным Учебно-методическим объединением в системе высшего образования по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки 12.00.00 Фотоника, приборостроения, оптические и биотехнические системы и технологии в качестве учебного пособия для реализации образовательных программ высшего образования магистратуры по направлению подготовки 12.04.02 «Оптотехника», протокол № 1 от 14 декабря 2016 г.

Университет ИТМО – ведущий вуз России в области информационных и фотонных технологий, один из немногих российских вузов, получивших в
2009 году статус национального исследовательского университета. С 2013 года
Университет
ИТМО
– участник программы повышения конкурентоспособности российских университетов среди ведущих мировых научно-образовательных центров, известной как проект «5 в 100». Цель
Университета ИТМО – становление исследовательского университета мирового уровня, предпринимательского по типу, ориентированного на интернационализацию всех направлений деятельности.
 Университет ИТМО, 2016
 Корешев С.Н., Никаноров О.В., Смородинов Д.С., 2016

3
Оглавление
Введение ................................................................................................................... 5 1. Изображающие свойства дискретных голограмм ........................................... 7
1.1. Влияние дискретности голограммы на восстановленное с ее помощью
изображение ............................................................................................................ 7
1.2. Влияние модификации структуры голограммы и высокой, превышающей
частоту Найквиста, несущей пространственной частоты голограммной
структуры на восстановленное изображение .................................................. 15
1.3. Экспериментальное подтверждение возможности безаберрационного
восстановления дискретных синтезированных голограмм при углах падения
восстанавливающей волны, отличных от углов падения опорной волны при
синтезе голограммы ............................................................................................. 23 2. Влияние метода представления объекта на изображающие свойства синтезированных голограмм ................................................................................ 28
2.1. Метод представления объекта, основанный на пространственно-
частотном анализе дискретной голограммы .................................................... 29
2.2. Метод представления объекта, основанный на критерии разрешения
Рэлея ....................................................................................................................... 33 3. Влияние нелинейности синтезированных голограмм на их изображающие свойства .................................................................................................................. 39
3.1. Анализ влияния метода штамповки на зависимость интенсивности
восстановленного изображения от размера исходного объекта ................... 40
3.2. Экспериментальное исследование возможности обеспечения равной
интенсивности в восстановленных изображениях разновеликих объектов
путем подбора соответствующего уровня бинаризации синтезированных
голограмм-проекторов ......................................................................................... 44 4. Методы компьютерного синтеза голограмм-проекторов ............................. 48
4.1. Разработка моделей процессов синтеза и восстановления голограмм-
проекторов и создание специализированного программного комплекса для
их реализации ......................................................................................................... 48
4.2. Программный комплекс для синтеза и цифрового восстановления
голограмм-проекторов ......................................................................................... 50
4.3. Метод синтеза голограмм-проекторов, основанный на разбиении
объекта на типовые элементы его структуры ................................................ 57
4.4. Программный комплекс синтеза и восстановления голограмм-
проекторов, реализующий метод синтеза голограмм, основанный на
разбиении объекта на типовые элементы его структуры ............................. 60
4.5. Проверка работоспособности разработанных метода синтеза
голограмм и программного комплекса ................................................................ 62


4 5. Экспериментальное исследование влияния условий освещения объекта и параметров синтеза голограмм-проекторов на качество восстанавливаемого с их помощью изображения .................................................................................... 66
5.1. Влияние учитываемой апертуры дифрагированного на объекте
излучения на качество изображения, восстановленного с помощью
голограммы-проектора Френеля ......................................................................... 66
5.2. Влияние диффузной подсветки объекта на качество изображения,
восстановленного с помощью голограммы-проектора Френеля ..................... 69 6. Синтез голограмм-проекторов для фотолитографии на неплоских поверхностях .......................................................................................................... 73
6.1. Метод синтеза голограмм-проекторов Френеля для фотолитографии на
неплоских поверхностях ....................................................................................... 73
6.2. Глубина резкости ........................................................................................... 74
6.3. Влияние особенностей структуры голограмм-проекторов на глубину
резкости восстанавливаемого изображения ..................................................... 75
6.4. Демонстрация пригодности синтезированных голограмм-проекторов
для формирования изображения на неплоских поверхностях .......................... 78 7. Метод синтеза голограмм-проекторов сфокусированного изображения и программный комплекс на его основе ................................................................ 80
7.1. Влияние проекционного объектива на выбор периодов дискретизации
фотошаблона, входного и выходного зрачков оптической системы и
голограммы ............................................................................................................ 81
7.2. Метод синтеза голограммы-проектора сфокусированного изображения
на основе составления таблицы соответствия ............................................... 84
7.3. Программный комплекс синтеза и цифрового восстановления СГСИ .... 88
7.4. Сравнительный анализ методов проекционной голографической
фотолитографии, основанных на голограммах-проекторах Френеля и
сфокусированного изображения .......................................................................... 92 8. Коррекционные возможности голограмм-проекторов сфокусированного изображения ........................................................................................................... 95
8.1.
Экспериментальное
определение
допустимых
отклонений
геометрических параметров схемы восстановления голограмм-проекторов
от параметров схемы их синтеза ....................................................................... 95
8.2. Определение коэффициента коррекции аберраций оптической системы
голограммой-проектором сфокусированного изображения ............................ 97 9. Мировой опыт создания высокоразрешающих проекционных систем с рельефно-фазовыми синтезированными голограммами-проекторами для субмикронной и нанофотолитографии ............................................................. 104
Литература ........................................................................................................... 110


5
Введение
Учебное пособие представляет собой совокупность систематизированных и адаптированных для включения в учебный процесс результатов НИР «Разработка и исследование принципов построения и изображающих свойств голограмм-проекторов, предназначаемых для высокоразрешающей голографической фотолитографии в коротковолновой области спектра». В нем рассмотрены вопросы разработки и оптимизации методов получения голограмм-проекторов, предназначаемых для формирования дифракционно ограниченных, действительных изображений объектов. Такие голограммы-проекторы могут найти применение в голографической проекционной нано- и микрофотолитографии, реализуемой, в том числе, и в коротковолновой УФ области спектра.
В пособии основное внимание уделено синтезу голограмм-проекторов
Френеля и сфокусированного изображения. В нем сформулированы и научно обоснованы принципы математического моделирования процессов синтеза голограмм-проекторов. Показано, что наиболее подходящей для синтеза голограмм-проекторов является модель, основанная на методе таблиц соответствия. Этот метод сочетает в себе высокую точность расчета структуры синтезируемой голограммы с возможностью существенного сокращения числа математических операций, проводимых непосредственно на этапе синтеза голограмм-проекторов.
Описан разработанный на базе модифицированного варианта этого метода специализированный программный комплекс синтеза и восстановления голограмм-проекторов Френеля, оптимизированный с точки зрения временных и ресурсных затрат. Содержатся сведения о результатах проверки его работоспособности, выполненной в ходе проведения сравнительного анализа изображающих свойств голограмм, синтезируемых двумя различными методами: традиционным и разработанным нами на основе таблиц соответствия.
В пособии рассмотрено влияние условий освещения объекта и параметров синтеза голограмм-проекторов на качество восстанавливаемого с их помощью изображения. Показано, что для восстановления полностью идентичного объекту изображения с предельным для метода разрешением достаточно при синтезе голограммы-проектора учитывать лишь часть дифрагировавшего на объекте излучения, соответствующую главному максимуму дифракционной картины. Описан характер влияния уровня бинаризации синтезированной голограммы на распределение интенсивности в восстановленных изображениях разновеликих элементах структуры объекта. Сформулированы и обоснованы рекомендации по выбору уровня бинаризации, обеспечивающего равномерное распределение интенсивности.

6


7
1. Изображающие свойства дискретных голограмм
Развитие информационных технологий и вычислительной техники обусловливают перманентный рост интереса исследователей к синтезированным и цифровым голограммам. Отметим, что под синтезированными голограммами обычно понимаются рассчитанные с помощью компьютера и отображенные на носителе голограммы, предназначенные для непосредственного физического восстановления в когерентном излучении. В свою очередь, цифровыми называются голограммы, зарегистрированные в когерентном излучении с помощью ПЗС- матриц или каких-либо иных электронных приборов и предназначенные для цифрового восстановления в виртуальном пространстве. Объединяет эти виды голограмм использование цифровых технологий в процессе формирования или регистрации голограммной структуры, обусловливающее сохранение информации о синтезируемом или регистрируемом голографическом поле в виде массива чисел. Следовательно, и цифровые, и синтезированные голограммы принципиально дискретны, что, как известно, обусловливает существенные особенности их изображающих свойств по сравнению со свойствами обычных голограмм [1, 2]. Проанализируем эти особенности. Для этого воспользуемся пространственно-частотным анализом поля, восстанавливаемого с помощью дискретной голограммы.
1.1. Влияние дискретности голограммы на восстановленное с ее
помощью изображение
Анализ будем проводить применительно к случаю амплитудной дискретной голограммы, формируемой с помощью наклонно падающей плоской опорной волны и объектной волны, распространяющейся по нормали к плоскости регистрации или синтеза голограммы. Отметим, что выбор именно такого объекта исследования не приводит к потере общности получаемых результатов, поскольку амплитудный тип модуляции голограммы сказывается лишь на ее линейности и дифракционной эффективности, не внося существенных изменений в обусловленные дискретностью особенности ее изображающих свойств. При этом с целью упрощения анализа ограничимся рассмотрением одномерного случая и будем исходить из того, что запись голограммы линейна и, следовательно, функция ее амплитудного пропускания t(x) имеет вид
)
(
)
(
0
x
kI
t
x
t


,
(1.1) где I(x) – функция распределения интенсивности голографического поля в плоскости регистрации; t
0
– начальный уровень пропускания, k – коэффициент пропорциональности [3].

8
Если бы запись голограммы осуществлялась в аналоговой форме, то в рассматриваемом нами случае наклонно падающей плоской опорной волны распределение интенсивности голографического поля имело бы вид
)
2
exp(
)
(
)
2
exp(
)
(
)
(
)
(
)
(
*
2
*
x
i
r
x
A
x
i
r
x
A
r
x
A
x
A
x
I
r
r









,
(1.2) где A(x) – комплексная амплитуда объектной волны; A
*
(x) – амплитуда волны, комплексно-сопряженной объектной волне; r – амплитуда плоской опорной волны;



)
sin(

r
пространственная частота опорной волны; θ – угол падения опорной волны относительно нормали к плоскости голограммы;

– рабочая длина волны.
При восстановлении записанной таким образом голограммы опорной волной, использовавшейся при записи или синтезе голограммы, распределение комплексной амплитуды восстановленного излучения в плоскости голограммы, сразу за голограммой можно было бы описать следующим выражением:
)
2
exp(
)
(
)
2
exp(
)
(
)
(
)
(
0
x
r
x
kI
x
r
t
x
t
x
R
x
W
r
r





,
(1.3) где
)
2
exp(
)
(
x
r
x
R
r


– комплексная амплитуда плоской восстанавливающей волны, равная комплексной амплитуде опорной волны.
В случае же дискретной синтезированной голограммы распределение интенсивности голографического поля I
d
(x), отображаемое на носителе или вводимое в память компьютера в случае цифровой голограммы, будет отличаться от распределения, описываемого выражением (1.3), и будет иметь следующий вид
)
(
)
(
)
(
)
(
a
x
rect
nd
x
x
I
x
I
N
N
n
д













,
(1.4) где d – период дискретизации голограммы; a – диаметр пятна генератора изображений; создающего синтезированную голограмму, или размер пикселя
ПЗС-матрицы в случае цифровой голограммы; 2N+1 – число элементов дискретизации голограммы [2]. Подставив (1.2) в (1.4) и полученный результат в (1.3), получим выражение, описывающее распределение амплитуды изображения, восстановленного с помощью дискретной синтезированной голограммы в плоскости самой голограммы:

9






































)
(
)
(
)
2
exp(
)
(
)
2
exp(
)
(
)
(
)
(
)
2
exp(
)
2
exp(
)
(
)
(
)
(
)
2
exp(
)
2
exp(
)
(
*
2
*
0 0
a
x
rect
nd
x
x
i
r
x
A
x
i
r
x
A
r
x
A
x
A
x
i
kr
x
i
r
t
a
x
rect
nd
x
x
I
x
i
kr
x
i
r
t
x
W
N
N
n
r
r
r
r
N
N
n
r
r
d














(1.5)
Анализ структуры восстановленного поля проведем в частотном пространстве.
Для этого запишем выражение, описывающее пространственный спектр восстановленного поля U
d
(

):






















a
a
a
x
i
r
x
A
F
x
i
r
x
A
F
r
F
x
A
x
A
F
x
i
r
kF
x
i
r
F
t
U
N
N
n
n
r
r
r
r
d














)
sin(
)
(
)}
2
exp(
)
(
{
)}
2
exp(
)
(
{
}
{
)}
(
)
(
{
)}
2
exp(
{
)}
2
exp(
{
)
(
*
2
*
0
. (1.6)
Далее сделаем допущение, что число дискретных элементов на голограмме настолько велико, что сумму





N
N
n
d
n
x
)
(

можно считать равной сумме






n
d
n
x
)
(

. Фурье–образ этой бесконечной суммы дельта- функций, как известно, равен





n
n
)
(



[4].
Рассмотрим выражение (1.6), состоящее из двух слагаемых. Входящее в его состав первое слагаемое, обусловленное средним пропусканием голограммы, полностью аналогично первому слагаемому соответствующего выражения (1.3), описывающего спектр непрерывной голограммы. Имеющая место во втором слагаемом (1.6) свертка выражения, описывающего спектры трех основных порядков дифракции непрерывной голограммы, с суммой дельта функций описывает обусловленное дискретной структурой голограммы периодическое повторение спектра поля, восстанавливаемого с помощью непрерывной голограммы. При этом период мультипликации спектра оказывается равным ξ
n
= 1/d
d
, где d
d
– период дискретизации голограммы.
Содержащееся во втором слагаемом выражения (1.6) произведение мультиплицированного спектра с функцией
a
a


)
sin(
, свидетельствует о наличии некой модуляции спектра восстановленного поля, зависящей от размера фокального пятна генератора изображения в случае синтезированной голограммы, или фил-фактора ПЗС-матрицы в случае цифровой голограммы.
Отметим, что максимум этой модулирующей функции соответствует пространственной частоте восстанавливающей волны. На рис.1 схематично

10 представлен спектр амплитуды поля, восстанавливаемого с помощью дискретной голограммы, в случае объекта, характеризующегося полосой пространственных частот /2. Отметим, что изображенные на нем пики шириной 2 соответствуют интермодуляционным помехам, более узкие пики шириной  – спектрам изображений, восстанавливаемых в 1 порядках дифракции голограммы, а стрелки – дельта-функциям, описывающим периодическое повторение спектра восстанавливающей волны, вызванное дискретизацией голограммы.
Рисунок 1. Спектр поля, восстановленного с помощью дискретной
голограммы
Представленный спектр свидетельствует о возможности оптимизации параметров дискретизации с целью формирования такой структуры голограммы, которая бы обеспечила пространственное разделение компонентов восстановленного поля при соблюдении максимально возможной ширины пространственного спектра объекта и сохранении минимального уровня помех. Так, выполнение соотношения
d
d
a
,
(1.7) т.е. выбор периода дискретизации голограммы, равного диаметру фокального пятна генератора изображения или пикселя ПЗС-матрицы, обеспечивает подавление обусловленной дискретизацией голограммы мультипликации спектра восстанавливающей волны путем совмещения узлов огибающей с положениями мультиплицированных спектров восстанавливающей волны.
При этом требование обеспечения пространственного разделения компонентов поля, восстанавливаемого с помощью голограммы, обусловливает необходимость ограничения ширины спектра регистрируемого объекта, т.е. необходимость обеспечения выполнения неравенства
d
d
4 1


,
(1.8)

11 а также выбор пространственной частоты опорной волны, равной m ax
5
,
1
sin






r
,
(1.9) где
d
d
4 1
m ax


Отсюда получим условие выбора оптимального угла падения опорной волны:
d
d
4 5
,
1
sin



(1.10)
Из (1.10) следует ограничение, накладываемое на длину волны восстановления дискретной голограммы. Поскольку sinθ не может превышать единицы, рабочая длина волны восстановления синтезированной голограммы-проектора не может превышать величины, равной 2,7 периодов дискретизации голограммы.
Выражение (1.8), описывающее связь ширины спектра объекта с периодом дискретизации голограммы, позволяет сформулировать требования к максимальной пространственной частоте объекта ξ
o max
, возникающие вследствие влияния дискретной структуры голограммы:
d
o
d
8 1
2
m ax m ax




(1.11)
Из (1.11) следует ограничение, накладываемое дискретной структурой голограммы на минимальный размер элемента структуры объекта а
t
:
d
o
t
d
a
4 2
1
m ax



(1.12)
Из (1.10) с учетом (1.12) следует, что минимальный размер элемента структуры объекта, обеспечивающий пространственное разделение порядков дифракции голограммы должен быть равен как минимум 1,5

при условии регистрации на голограмме лишь боковой полосы спектра объекта. Для голографической регистрации всего спектра необходимо обеспечить регистрацию информации в более широкой полосе частот: max max max
4 2
o





.
(1.13)
Из (1.13) воспользовавшись условием формирования бегущей незатухающей волны [3], получим:

12 1
4
max



o
,
(1.14)


4 1
max

o
(1.15)
Отсюда получим, что условием регистрации на дискретной голограмме всего спектра объекта при пространственном разделении порядков дифракции голограммы будет выполнение неравенств:

2

t
a
и
2


d
d
(1.16)
Отметим, что традиционно определяемый в оптике из дифракционных ограничений минимальный размер элемента структуры изображения равен

.
Следовательно, дискретность голограммы обусловливает, как минимум, 1,5- кратное, а то и двукратное увеличение размера минимального элемента восстановленного изображения.
Справедливость полученных выражений проиллюстрируем приведенными на рис. 2 – 5 результатами экспериментов, выполненных с помощью программного комплекса синтеза и восстановления голограмм- проекторов Френеля, описанного в работе [5]. На них представлены изображения тест-объекта, восстановленные в виртуальном пространстве с помощью синтезированных бинарных фазовых голограмм, полученных при различных значениях угла падения опорной волны и при различных размерах пикселей объекта и голограммы. Синтез этих голограмм осуществлялся для рабочей длины волны 13,5 нм при размере объекта 23×23 пикселя размером
80×80 нм
2
каждый (рис. 2  4) и 24×24 нм
2
(рис. 5) при минимальной ширине элемента структуры объекта в 1 пиксель. Размер пикселя голограммы при этом составлял 20×20 нм
2
(рис. 2  4) и 6×6 нм
2
(рис. 5)
, а расстояние между объектом и голограммой выбиралось равным 20,3 мкм (рис. 2  4) и 0,67 мкм
(рис. 5).
Рисунок 2. Изображение,
восстановленное при угле падения
опорной волны 14,7


Рисунок 3. Изображение,
восстановленное при угле падения
опорной волны 10



13
На рис. 2 представлено изображение тест-объекта, полученное при оптимальном, рассчитанном с помощью выражения (1.10), угле падения опорной волны, равном 14,7⁰, а на рис. 3 – изображение, полученное при угле падения опорной волны 10⁰.
Изображение, представленное на рис. 3, отличается большим, по сравнению с рис. 2, уровнем помех, обусловленных наложением нулевого порядка дифракции голограммы на восстановленное изображение объекта.
Применение процедуры пороговой обработки к изображениям, представленным на рис. 2 и 3, позволяет заключить, что оптимизация угла падения опорной волны при синтезе или формировании голограммы позволяет получать идентичные объекту изображения (рис. 4), при уровнях порога, лежащих в пределах 32  86 градаций при 256-уровневой шкале градаций яркости [6].

Рисунок 4. Прошедшее
пороговую обработку изображение,
восстановленное при угле падения
опорной волны 14,7
0

Рисунок 5. Не прошедшее
пороговую обработку изображение
тестового объекта,
характеризующегося минимальным
размером элемента структуры,
равным 1,8 длины волны
восстанавливающего излучения
При этом применение пороговой обработки к изображению, представленному на рис 3, ни при каких уровнях порога не позволяет получить восстановленное изображение, тождественное исходному объекту.
Рис. 5 иллюстрирует справедливость соотношений, описываемых неравенствами (1.15). На нем представлено не прошедшее пороговую обработку изображение тестового объекта, характеризующегося минимальным размером элемента структуры, равным 1,8

. Изображение было получено с помощью дискретной голограммы, синтезированной при размере пикселя голограммы, равном 0,5

. Пороговая обработка этого изображения позволяет получить изображение, идентичное исходному объекту при уровнях порога, лежащих в пределах 68 градаций серого.
Справедливость неравенств (1.15) подтверждается и экспериментально установленным фактом невозможности восстановления с помощью дискретной голограммы изображения объекта с минимальным размером элемента структуры, равным 1,3


14
Вернемся к выражению (1.12) и покажем, что условие пространственного разделения порядков дифракции голограммы может быть получено и исходя из несколько иных рассуждений. Рассмотрим наиболее удобный для практической реализации случай внеосевой голограммы с наклонным параллельным опорным пучком и бинарным амплитудным объектным транспарантом, освещаемым параллельным нормально падающим пучком лучей и располагаемым параллельно голограмме так, что геометрический центр транспаранта совпадает с нормалью, восстановленной из центра голограммы. При этих условиях числовая апертура пучка, продифрагировавшего на минимальном по размеру элементе структуры фотошаблона, может быть описана с помощью следующего выражения:
t
a
n
A



 sin
,
(1.17) где: А – числовая апертура пучка; n – показатель преломления среды между объектом и голограммой (в нашем случае n = 1);

 апертурный угол дифрагировавшего излучения;

 рабочая длина волны; a
t
– характеристический размер объекта, т.е. минимальный размер элемента его структуры.
Для голографической регистрации рассматриваемого пучка лучей, одновременно с ним на плоскость регистрации голограммы должен быть направлен параллельный опорный пучок лучей. При этом необходимость пространственного разделения опорного и объектного пучков обусловливает соответствующий выбор минимально допустимого угла падения опорного параллельного пучка лучей на плоскость регистрации голограммы. Из геометрических представлений следует, что для случая точечного объекта угол падения опорного пучка на плоскость регистрации голограммы θ должен выбираться из условия θ



. При этом минимальная величина пространственного периода регистрируемой голограммной структуры T
min может быть определена с помощью следующего выражения:


sin
2
min

T
(1.18)
Из (1.13) и (1.14) с учетом теоремы Котельникова (теоремы отсчетов) можно получить выражение, описывающее зависимость требуемого периода дискретизации голограммы d
d
от характеристического размера фотошаблона
a
t
:
4 2
1
min
t
d
a
T
d


(1.19)

15
Из (1.19) следует, что период дискретизации голограммы, а, значит, и диаметр рабочего фокального пятна генератора изображения или размер пикселя ПЗС-матрицы должен быть, как минимум, в 4 раза меньше характеристического размера объекта. Отметим, что выражение (1.19) полностью соответствует выражению (1.12), полученному в ходе частотного анализа изображения, восстановленного с помощью дискретной голограммы.
Таким образом, в ходе проведенного исследования выявлен характер зависимости изображающих свойств цифровых и синтезированных голограмм от параметров их дискретизации. Установлено, что дискретная структура голограммы обусловливает периодическое повторение спектра поля, восстанавливаемого с помощью непрерывной голограммы. При этом период мультипликации этого спектра равен
d
n
d
1




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал