Исправленное и дополненное



Pdf просмотр
страница1/9
Дата13.02.2017
Размер2.48 Mb.
Просмотров1051
Скачиваний0
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Р°"С° ГУТЕР Ю.Л.ПОЛУНОВ"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
От абака до компьютера"
"
"
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
."
ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"""""
ИЗДАТЕЛЬСТВО

ЗНАНИЕ
»""
Москва "³»º³"

"
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ."ПРЕДВАРЯЮЩИЕ КНИГУ"
История науки и есть сама наука°
"
И
°"
В
°"
ГЕТЕ
"(³¹¶»¯³ºµ´+
"
Появление электронных вычислительных машин."или компьютеров"(от английского"
åñïò÷öç"¯"вычислять+."¯"одна из существенных примет современной научно-технической"
революции°"ЭВМ открывают новую страницу в истории человеческих знаний и"
возможностей°"Широкое распространение компьютеров привело к тому."что все большее"
число людей стало знакомиться с основами вычислительной техники."а программирование"
постепенно превратилось из рабочего инструмента специалиста в элемент культуры°"
История развития средств инструментального счета известна при этом в значительно"
меньшей степени°"
Поэтому авторы."занимающиеся собственно вычислительной математикой и"
вычислительной техникой."взяли на себя смелость совершить экскурсию в историю и по¯
пулярно рассказать о некоторых этапах развития идеи инструментальных вычислений°"
Однако наша книга не претендует на полноту изложения."и ее не следует рассматривать"
ни как учебник."ни как справочное руководство°"
Книга посвящена в основном истории средств дискретной вычислительной техники°"
Интересующихся историей аналоговых машин мы отсылаем к иным источникам°"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"

"""""""""""""""""""""""""" Часть"Ë""
""
""""""""""""""""""""""""""""""Первые шаги"
"
Хотя Прометей в трагедии Эсхила утверждает¼"ĭПодумайте."что смертным сделал я¼"
число."им изобрел и буквы научил соединять»."понятие числа возникло задолго до"
появления письменности°"Люди учились считать в течение многих веков."передавая и"
обогащая из поколения в поколение свой опыт°"
Счет."или шире"¯"вычисления."может быть осуществлен в различных формах¼"существует"
устный."письменный и инструментальный счет°"Средства инструментального счета в"
разные времена имели различные возможности и назывались по-разному¼"счетные доски."
абаки."счетные инструменты."снаряды."приспособления."приборы."машины и."наконец."с"
середины нашего столетия"¯"компьютеры°"
В этой части мы познакомимся с первым этапом в истории инструментального счета."
знаменующимся распространением различных"ĭабаковидных»"счетных инструментов и"
изобретением логарифмической линейки°"

ВРЕМЯ ВЫКЛАДЫВАТЬ КАМЕШКИ"
"
"
В мире есть много трудных вещей."но нет"
ничего труднее."чем четыре действия"
арифметики°"БЕДА ДОСТОПОЧТЕННЫЙ"
(около"¸¹µ¯¹µ·+"
"
«ЭТО БЫЛО НАЧАЛОМ НАЧАЛ°°°»"
"
Древнейшим счетным инструментом."который сама природа предоставила в"
распоряжение человека."была его собственная рука°"Десять пальцев."на которых люди"
учились считать"(производить первую арифметическую операцию+."представляют собой"
все что угодно."только не продукт свободного творческого разума°"
Имена числительные во многих языках указывают."что у первобытного человека орудием"
счета были преимущественно пальцы°"Не случайно в древнерусской нумерации единицы"
называются"ĭперстами»."десятки"¯"ĭсоставами»."а все остальные числа"¯"ĭсочинениями»°"
Кисть же руки""¯""пясть""¯""синоним и фактическая основа числительного"ĭпять»"у многих"
народов°"Например."малайское"ĭлима»"означает одновременно и"ĭрука»"и"ĭпять»°"
По словам знаменитого русского путешественника Н°"И°"Миклухо-Маклая.""
туземцы Новой Гвинеи считали следующим образом¼"ĭ°°°папуас загибает один за другим"
пальцы руки."причем издает определенный звук."например."ĭбе."бе."бе°°°»°"Досчитав до"
пяти."он говорит"ĭибон-бе»"(рука+°"Затем он загибает пальцы другой руки."снова повторяет"
«бе."бе."°°°»."пока не доходит до"ĭибон-али»"(две руки+°"Затем он идет дальше."
приговаривая"ĭбе."бе.°°°»."пока не доходит до"ĭсамба-бе»"и"ĭсамба-али»"(одна нога."две"
ноги+°"Если нужно считать дальше."папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь"
другого»°"
От пальцевого счета берет начало пятеричная система счисления"(одна рука+."
десятеричная"(две руки+."двадцатеричная"(пальцы рук и ног+°"У многих народов пальцы""
рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития°"В гомеровской"
«Одиссее»"часто встречается слово"ĭпятерить»."имеющее по смыслу значение"ĭсчитать»"и"
свидетельствующее о распространении в гомеровскую эпоху пальцевого счета°"В другом"
литературном памятнике."комедии Аристофана"ĭОсы»"(конец"Ø""¯""начало"ËØ"в°"до н°"э°+."
говорится¼"ĭПодсчитаем попросту."не на камешках."а на руках."все подати°°°»"

Хорошо был известен пальцевый счет и в Риме°"По свидетельству древнеримского"
историка Плиния-старшего"(погибшего в"¹»"году в Помпее во время извержения Везувия+."
на главной римской площади Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога"
Януса°"Пальцами правой руки он изображал число"µ²²."пальцами левой""¯""··°"Вместе это"
составляло число дней в году в римском календаре°"
В средневековой Европе полное описание пальцевого счета составил ирландец"
Беда Достопочтенный"(около"¸¹µ"¯"¹µ·+°"Этот трудолюбивый монах"¯"о себе он говорил."
что всегда либо учился."либо учил."либо сочинял.¯"оставил после себя ряд интересных"
трактатов°"В одном из них""¯""ĭО счислении»""¯""он подробно изложил способы"
представления на пальцах различных чисел вплоть до миллиона°"Трактат Беды явился"
источником."откуда средневековые составители учебников арифметики в течений многих"
лет черпали свои сведения о пальцевом счете°"
Пальцевый счет сохранился кое-где и поныне°"Историк математики Л°"Карпинский"
в книге"ĭИстория арифметики»"сообщает."что на крупнейшей мировой хлебной бирже в"
Чикаго предложения и запросы."как и цены."объявлялись маклерами на пальцах без"
единого слова°"Издревле употреблялся еще один вид инструментального счета""¯""с"
помощью деревянных палочек с зарубками"(бирок+°"Впервые упоминание о способе"
записи чисел путем нанесения зарубок встречается на барельефе храма фараона Сети"Ë"
(³µ·²"г°"до н°"э°+"в Абидосе°"Здесь изображен бог Тот."отмечающий с помощью зарубок на"
пальмовой ветви длительность срока правления фараона°"
В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов°"Бирка разрезалась на две"
продольные части."одна оставалась у крестьянина."другая""¯""у сборщика налогов°"По"
зарубкам на обеих частях и велся счет уплаты налога."который проверяли складыванием"
частей бирки°"В Англии."например."этот способ записи налогов существовал до конца"
ÚØËË"столетия°"
При ликвидации старых налоговых обязательств крестьян на дворе лондонского"
казначейства был устроен костер из накопившихся бирок°"Он оказался таким большим."
что сгорело и само здание казначейства."а вместе с ним погиб и вделанный в стену"
образец английской меры длины."так что с тех пор англичане не знают точной длины"
своего фута°"
Другие народы""¯""китайцы."персы."индийцы."перуанцы""¯""использовали для"
представления чисел и счета ремни или веревки с узелками°"У античного историка"
Геродота"(Ø"в°"до н°"э°+"есть рассказ о том."как персидский царь Дарий."отправляясь в"
поход на скифов."приказал ионийцам остаться для охраны моста через реку Истер и."
завязав на ремне"¸²"узлов."вручил его со словами¼"ĭЛюди Ионии."возьмите этот ремень и"
поступите так."как я скажу вам¼"как только вы увидите."что я выступил против скифов."с"
того дня вы начнете ежедневно развязывать по одному узлу."и когда найдете."что дни."
обозначенные этими узлами."уже миновали."то можете отправляться к себе домой»°"
Американские индейцы называли счетные веревки"куиру. и в перуанских городах до"
вторжения в Южную Америку европейцев городской казначей именовался"куиру"
комоуокуна. то есть чиновник узелков°"
"
ОТ АБАКА°°°
"
Бирки и веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие в связи с развитием"
торговли потребности в средствах вычисления°"Развитию же письменного счета"
препятствовали два обстоятельства°"
Во-первых."не было подходящего материала для выполнения вычислений""¯""глиняные и"
восковые таблички для этого не годились."пергамент был изобретен лишь в"Ø"веке до н°"э°"
(да и был слишком дорог+."а бумага появилась значительно позже"(в Европе"¯"около"ÚË"
Столетия+°"Во-вторых."в тогдашних системах счисления письменно выполнить все"
необходимые операции было сложно°"Попробуйте."например."перемножить"ÅÎØË"на"

ÎÚÚËØ."пользуясь римской системой счисления#"Этими обстоятельствами можно"
объяснить появление специального счетного прибора."известного в древности под именем"
абака°"
Происхождение термина"ĭабак»"не установлено°"Большинство историков"
производят его от семитического корня¼"согласно этому толкованию абак означает"
дощечку."покрытую слоем пыли°"В своей примитивной форме абак действительно"
представлял собой такую дощечку°"На ней острой палочкой проводились линии и какие¯
нибудь предметы."например камешки или палочки."размещались в получившихся"
колонках по позиционному принципу°""
"
"
Рис°³"
"
По свидетельству Геродота."египтяне пользовались абаком."причем в отличие от"
греков передвигали камешки не слева направо."а справа налево°"Отсюда видно."что в"
эпоху Геродота абак и в Греции."и в Египте уже получил широкое распространение°"
Историки полагают."что в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там"ĭпоходным"
инструментом»"греческих купцов°"Значения."приписываемые камешкам в различных"
колонках."обычно сообразовывались с соотношениями различных денежных единиц°"
Например."у историка Полибия мы встречаем слова¼"ĭПридворные"¯"как камни на счетной"
доске½"захочет счетчик."и они будут стоить один халк."а захочет"¯"так и целый талант»"(и"
халк и талант"¯""денежные единицы°"¯"Авт°+°"
В Древнем Риме абак назывался"åãîå÷îë"или"ãäãå÷îë"и изготовлялся из бронзы."
камня."слоновой кости и цветного стекла°"Слово"åãîå÷î÷õ"означает"ĭгалька»."ĭголыш»°"От"
этого слова произошло позднейшее латинское"åãîå÷îãöñôç"(вычислять+"и наше"¯"
«калькуляция»°"Сохранился бронзовый римский абак."на котором"åãîå÷îë"передвигались в"
вертикально прорезанных желобках°"Внизу помещали камешки для счета до пяти."а в"
верхней части имелось отделение для камешка."соответствующего пятерке"(рис°³+°""
Китайцы заменили камешки бусинками"(или шариками+."нанизанными на"
прутики."проволоки или веревки°"Китайская разновидность абака""¯""суаньпань""¯""
появилась."вероятно."в"ØË"веке н°"э°½"современный тип этого счетного прибора был"
создан позднее."по-видимому в"ÚËË"столетии"(рис°"´+°""
Суаньпань представляет собой прямоугольную раму."в которой параллельно друг"
другу протянуты проволоки или веревки числом от"»"и более½"перпендикулярно"
этому направлению суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части°"В"
большом отделении"(ĭземля»+"на каждой проволоке нанизано по"·"шариков."в"
меньшем"(ĭнебо»+""¯""по два½"первые как бы соответствуют пяти пальцам руки."
вторые"¯""двум рукам°"Проволоки соответствуют десятичным разрядам°"
"
"""""""""""""""""""
Рис°"´"
"
Японский абак""¯""соробан"(рис°µ+""¯""происходит от китайского суаньпаня."который"
был"
завезен в Японию в"ÚØ"¯"ÚØË"веках°"Соробан проще своего предшественника."у него на"
«небе»"на один шарик меньше."чем у суаньпаня°"
Наконец на рубеже"ÚØË"¯"ÚØËË"веков появляется русский абак""¯""счеты."о"
которых мы поговорим несколько позже°"
"
Рис°µ"
"
ПАСТУШОНОК ГЕРБЕРТ И ПАПА СИЛЬВЕСТР"ËË"
Воланд."один из героев популярного романа Булгакова"ĭМастер и Маргарита»."
приезжает в Москву."чтобы познакомиться с найденными здесь"ĭподлинными"
рукописями чернокнижника Герберта Аврилакского десятого века»°"Герберт."сын"
крестьянина из местечка Орильяк на юге Франции."был крупным ученым."замечательным"""""""
педагогом."государственным и церковным деятелем°"Однако недобрая слава слуги"
дьявола долгие годы преследовала его главным образом потому."что он мог легко""""""
перемножать и делить многозначные числа°"Делал он это с помощью счетного"
инструмента."известного в истории науки как"ĭабак Герберта»°"
Впрочем."некоторые ученые утверждают."что Герберт не изобретал абака."а"
лишь видоизменил счетный прибор."уже известный в раннем средневековье°"Это"
утверждение вовсе не умаляет заслуг Герберта."даже если оно справедливо°"
Герберт родился около"»¶²"года в семье"ĭбедных."но свободных родителей»"и в детстве"
был пастушонком°"Способности мальчика обратили на себя внимание монахов"
орильякского монастыря св°"Геральда."и они взяли пастушонка под свою опеку°"В"
монастыре он быстро овладел латынью."грамматикой и основами схоластики°"В"»¸¹"году"
монастырь посетил барселонский граф Борелл"ËË°"Своей ученостью и обхождением"
Герберт произвел благоприятное впечатление на графа."и он взял юношу в свою свиту°"
Граф направлялся за Пиренеи в ту часть Испании."которая еще не была завоевана арабами°"
Здесь епископ города Вих Аттон преподал бывшему пастушонку основы математических"
знаний°"

Герберт сопровождал Борелла и Аттона в Рим на переговоры с папой Иоанном"ÚËËË°"
Ораторское искусство."ум и находчивость Герберта поразили папу."он оставил Герберта в"
Риме и представил императору Оттону"Ë°"В течение двух с лишним лет Герберт был вос¯
питателем юного сына императора""¯""Оттона"ËË."но блестящая карьера не заставила его"
отказаться от научных занятий°"В"»¹´"году он встречается с реймским архиепископом"
Геранном."приехавшим в Рим на свадьбу Оттона"ËË"и племянницы византийского"
императора Иоанна Цимисхия."и."поддавшись уговорам Геранна."переезжает в Реймс""¯""
цветущий культурный и торговый центр на севере Франции°"Там Герберт становится"
секретарем архиепископа Адельберона и профессором знаменитой впоследствии"
Реймской школы°"Преподавательская деятельность Герберта в течение последующих"³²"
лет"(до"»º´"года+"принесла ему европейскую известность°"Из разных стран в Реймс"
приходили и приезжали студенты."чтобы поучиться у Герберта грамматике."риторике."
диалектике."арифметике"(в том числе счету на"ĭабаке Герберта»+."астрономии."геометрии"
и даже°°°"игре на органе°"
В"»º´"году император Оттон"ËË."желавший укрепить свою власть над итальянской"
церковью."назначил Герберта аббатом монастыря Боббио в Северной Италии°"Жесткая"
политика нового настоятеля в вопросе о церковных землях поссорила его с местной"
знатью."и в"»ºµ"году."после внезапной смерти императора."он вынужден был поспешно"
бежать в Павию."а затем""¯""в Реймс°"
Последний период в жизни Герберта"¯"»ºµ"¯"³²²µ"годы""¯""насыщен сложными"
политическими и церковными интригами°"После смерти Оттона"ËË"императором был"
провозглашен его трехлетний сын"¯"Оттон"ËËË°"Реймским политикам"(и Герберту тоже+"
пришлось немало потрудиться."чтобы корона удержалась на его голове."а голова""¯""на"
плечах°"Герберт."поклонник идеала Великой Римской""империи."всеми силами поддерживал"
германского императора и решительно выступал против французских королей°"Интриги"
реймского архиепископа и Герберта немало способствовали падению в"»º¹"году династии"
Каролингов и провозглашению графа парижского Гуго Капета королем Франции°"
Весной"»»¹°"года Герберт перешел к своему новому ученику Оттону"ËËË."
неуравновешенному и пылкому юноше."бредившему мечтой о Великом Риме°"Оттон был в"
восторге от учености Герберта и в"»»º"году назначил его архиепископом Равенны°"Еще"
через год под именем Сильвестра"ËË"Герберт сел на папский престол°"
В"³²²³"году в Риме вспыхнуло восстание°"Оттон и Герберт бежали°"А вскоре при"
довольно таинственных обстоятельствах император умер."и положение Герберта стало"
еще хуже."чем в Боббио после смерти Оттона"ËË°"Впрочем."через год при столь же неясных"
обстоятельствах покинул сей мир и сам Герберт°"
Необычная ученость Герберта."его стремительная карьера и загадочная смерть"
послужили причиной многочисленных легенд."окружавших в средние века его имя°"Он"
занимался логикой."астрономией."геометрией и оставил после себя ряд политических и"
теологических трактатов и несколько математических книг°"ĭПравила вычислений с"
помощью абака»"изложены Гербертом в виде письма к монаху Константину из монастыря"
Флери."в другом своем математическом сочинении Герберт привел множество примеров"
довольно сложных вычислений с помощью абака°"
В описании Герберта абак представлял собой гладкую доску."посыпанную голубым"
песком и разделенную на"µ²"столбцов."из которых три отводились для дробей."а прочие"
группировались по"µ"столбца в"»"групп."которые сверху завершались дугами°"Столбцы в"
каждой группе обозначались"(слева направо+"буквами"С"(åçðö÷ï."³²²+."Æ"(æçåçï."³²+"и"Õ"
(õëðé÷îãôëõ."³+°"В отличие от древних форм счетной доски в каждый столбец клали не"
камешки."а особые нумерованные жетоны."на которых были обозначены"»"первых"
числовых знаков°"Эти изображения на жетонах назывались"ĭапексами»"(от латинского"
орех. одно из значений которого"¯"письмена+°"Апекс нуля отсутствовал."поэтому для изо¯
бражения нуля в соответствующий столбец жетонов не клали°"Иногда вместо жетонов с"
апексами использовались вырезанные из рога цифры°"

Таким образом."´¹¯разрядное целое число на абаке представлялось как бы"
сгруппированным по три разряда°"Герберт дал также правила вычисления на абаке."
которые несколько веков"ĭпитали»"европейскую арифметическую культуру°"
Замена камешков нумерованными жетонами не представляла больших преимуществ"
для вычислений°"Апексы имели иное значение для развития математики."в них можно"
видеть ближайших предков тех арабско-индийских цифр."которыми мы пользуемся и"
поныне°"
О популярности Герберта свидетельствует то обстоятельство."что в средние века"
вместо слова"ĭабакист»."то есть вычислитель на абаке."иногда говорили"ĭгеберкист»""¯""
последователь Герберта°"Спустя несколько веков Леонардо Пизанский."прозванный"
Фибоначчи."в своей книге"ĭÎëäçô"ãäãåë»"называет счет на абаке Герберта одним из трех"
существовавших способов вычислений"(два других способа""¯""счет на пальцах и"ĭïñæ÷õ"
Ëðæñ¯ô÷ï»""¯""письменные вычисления с помощью индийских цифр+°"Последний способ"
после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность."чему немало спо¯
собствовало проникновение и распространение в Европе"ÚËË"и"ÚËËË"столетий бумаги°"
В течение следующих двух-трех столетий развернулась острая борьба между"
абакистами."отстаивавшими использование абака и римской системы счисления."и"
алгоритмиками."отдававшими предпочтение арабско-индийским цифрам и письменным"
вычислениям°"Борьба эта завершилась победой алгоритмиков лишь в"ÚØË"¯""ÚØËË"
столетиях."поскольку сопротивление абакистов было поддержано появлением в"ÚØ"
столетии нового типа абака""¯""счета на линиях°"
СЧЕТ НА ЛИНИЯХ°°°
"
"
°°°представляет собой горизонтально разлинованную таблицу."на которой выкладываются"
специальные жетоны°"Горизонтальные линии таблицы соответствуют единицам."десяткам."
сотням и т°"д°"На каждую линию кладут до четырех жетонов½"жетон."помещенный между"
двумя линиями."означает пять единиц ближайшего разряда соответствующего нижней"
линии°"В вертикальном направлении таблица расчерчивается на несколько столбцов для"
отдельных слагаемых или сомножителей"(рис°"¶+"
"
Рис°¶"
Счет на линиях и счетные таблицы особое распространение получили в"ÚØ"¯"ÚØË"
столетиях°"В Нюрнберге."например."изготовлением счетных жетонов занималась целая"
отрасль промышленности."поставлявшая всей Европе жетоны различной формы."чеканки"
и стоимости°"Большим разнообразием отличались и счетные таблицы."начиная"
специальными столами и кончая платками°"В английском государственном казначействе в"
качестве счетной таблицы использовалась разделенная на клетки"(åêçó÷çô+"скатерть."
покрывавшая стол."на котором производился счет°"Поэтому казначейство"(çúåêçó÷çô+"на¯
зывалось Палатой шахматной доски°"
Счетные таблицы два с лишним столетия были необходимой принадлежностью купца"
и чиновника."ученого и школяра°"Счет на линиях вспоминают герои Шекспира""¯""шут в"
«Зимней сказке»"затрудняется решить задачу."не имея под рукой жетонов½"Мольер в одной"
из своих последних постановок"ĭМнимого больного»"заставил героя раскладывать на"
столе жетоны."чтобы проверить счета аптекаря½"Лейбниц предпочитал счет на линиях"
арифметическим выкладкам на бумаге½"в Германии."где этот способ удерживался до"ÚØËËË"
столетия."был известен экспромт."обычно приписываемый прусскому королю""
Фридриху"Ë˼"
"
Придворные""¯""точь-в-точь жетоны."все их значенье""¯""в положенье°"В фаворе значат миллионы."""""
'но лишь нули в пренебреженье"°
"
"
Впрочем."читатель может уличить короля в плагиате"(быть°"может."невольном+."если"
вспомнит слова Полибия°"
Счет на линиях был известен и в России°"Под названием"ĭсчет костьми»"он был"
описан в древнерусском учебнике арифметики"ÚØËË"века"ĭСия книга глаголема по"
еллински и по гречески арифметика."а по немецки алгоризма."а по русски цифирная"
счетная мудрость»°"
Еще раньше Генрих Штаден."немецкий авантюрист."находившийся в России с"³·¸¶"по"
³·¹¸"год."отмечал в своих записках¼"ĭВ Русской земле счет ведут при помощи сливяных"
косточек»"(этим и объясняется замена европейского термина"ĭсчет на линиях»"русским"
«счетом костьми»+°"
Но если в Европе счет на линиях постепенно был вытеснен письменными"
вычислениями на бумаге."то в России счет костьми не выдержал конкуренции в борьбе с"
уникальным и замечательным средством вычислений""¯""русскими счетами°"
СУДЬБА"ĭДОЩАНОГО СЧЕТА»
"
Долгое время считалось."что русские счеты ведут свое происхождение от"
китайского суаньпаня."и лишь в начале"¸²¯х годов нашего столетия ленинградский ученый"
И°"Г°"Спасский убедительно доказал оригинальное."русское происхождение этого счетного"
прибора"¯"у него."во-первых."горизонтальное расположение спиц с косточками и."во¯
вторых."для представления чисел использована десятичная"(а не пятеричная+"система"
счисления°"
Десятичный строй счетов""¯""довольно веское основание для того."чтобы признать"
временем возникновения этого прибора"ÚØË"век."когда десятичный принцип счисления"
был впервые применен в денежном деле России°"В"µ²¯е годы"ÚØË"века московское"
правительство."возглавляемое Еленой Глинской."матерью малолетнего Ивана Грозного."
провело денежную реформу."объединив московскую и новгородскую денежные системы°"
Московская деньга."составлявшая в то время"³±³²²"московского рубля."и ее половина""¯""
полушка""¯""стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы."которая"
получила название"ĭкопейка»°"Благодаря введению копейки рубль стал делиться на"³²²"
основных единиц°"
Вероятно."в это время."а может быть."и немного позже какому-то наблюдательному"
человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии счета костьми"
горизонтальными натянутыми веревками."навесив на них."по существу."все те же"ĭкости»°"
Может быть."идею такого устройства ему подсказали четки."этот древнейший"
примитивный счетный инструмент."широко распространенный в русском быту"ÚØË"века°"
Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт."обративший внимание"
на сродство счетов и четок."рассматривал четки как"ĭритуальную счетную машину»°"

Впрочем."в"ÚØË"веке термина"ĭсчеты»"еще не существовало и прибор именовался"
«дощаным счетом»°"Один из ранних образцов такого"ĭсчета»"представлял собой два"
соединенных ящика."одинаково разделенных по высоте перегородками°"В каждом ящике"
два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками°"На верхних"³²"веревках по"
»"косточек"(четок+."на"³³¯й их четыре."на остальных веревках""¯""по одной°"Существовали и"
другие варианты"ĭдощаного счета»°"
Название прибора изменилось в"ÚØËË"столетии°"Так."в"ĭПереписной книге домной"
казны патриарха Никона"³¸·º"г°»"среди"ĭрухляди»"Никонова келейного старца Сергия"
упомянуты"ĭсчоты»."которые."по свидетельству археологов и историков."в"ÚØËË"столетии"
уже изготовлялись на продажу"(рис°·+"
"
Рис°"·"ĭМальчик продающий счёты°"³»в°»"
"
Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе"
счетного инструмента отмечали в"ÚØËË"¯"ÚØËËË"столетиях многие иностранцы°"
Английский капитан Перри."находившийся в России с"³¸»º"по"³¹³´"год и издавший по"
возвращению на родину книгу"ĭПоложение России при нынешнем царе с описанием татар"
и других народов»"(³¹³¸+."писал¼"ĭДля счета они пользуются изобретенным ими особым"
прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами."который"
они устраивают в ящичке или небольшой раме."почти не отличающейся от тех."которыми"
пользуются у нас женщины."чтобы ставить на них утюги°°°"Передвигая туда и сюда"
шарики."они справляются с делением и умножением разных сумм°°°»"
Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид."существующий"
и поныне°"В них осталось лишь одно счетное поле."на спицах которого размещалось либо"
³²."либо"¶"косточки"(спица с четырьмя четками""¯""дань"ĭполушке»."денежной единице в"
³±¶"копейки+°"
Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше"´·²"лет."на протяжении трех"
столетий было предложено немало модификаций этого элементарного."но полезного"
прибора°"В этом ряду заслуживает упоминания в первую очередь счетный прибор генерал¯
майора русской армии Ф°"М°"Свободского."изобретенный им в"³º´º"году°"Прибор состоял"
из нескольких обычных счетных полей."которые использовались для запоминания"
промежуточных результатов при умножении и делении или других действиях°"Автор"
разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности"
сложений и вычитаний."что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных"
таблиц"(вроде таблицы умножения+"заметно сокращало время вычислений°"Комиссии"
инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили"
способ Ф°"М°"Свободского и рекомендовали ввести его преподавание в российских"
университетах°"В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в"
университетах Петербурга."Москвы и Харькова°"
Другие интересные модификации русских счетов были предложены А°"Н°"Больманом"
(³º¸²+"и Ф°"В°"Езерским"(³º¹´+°"Счетами занимался и известный русский математик"
академик В°"Я°"Буняковский."который."будучи еще молодым адъюнктом."входил в"³º´º"
году в комиссию Академии наук."рассматривавшую счетный прибор Ф°"М°"Свободского°"
В"³º¸¹"году В°"Я°"Буняковский изобрел"ĭсамосчеты»½"в основе этого приспособления для"
многократных сложений и вычитаний лежит принцип действия счетов°"
Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве"
учебного пособия°"Благодаря известному французскому математику и механику""
Ж°"Понселе."который познакомился со счетами в Саратове."будучи военнопленным"
офицером наполеоновской армии."аналогичный прибор появился во французских школах."
а затем и в некоторых других странах Европы°"
"
поэзия"
ВЫЧИСЛЕНИИ
"
И в вычислениях на логарифмической линейке можно найти известную поэзию°
"
К°"Ф°"ГАУСС"(³¹¹¹¯³º··+
"
°"
Нам."живущим в эпоху широкого распространения вычислений."нелегко даже"
вообразить."сколь затруднительны для людей"ÚØË"¯"ÚØËË"столетий были обычные"
арифметические операции."особенно с большими числами°"
Обратимся к"ĭсвидетельским показаниям»°"
Чиновник британского адмиралтейства Сэмюэл Пе-пис заносит"¶"июля"³¸¸´"года в"
свай дневник следующую запись¼"ĭК пяти часам утра."приведя в порядок свой журнал."я"
отправляюсь в контору°"Вскоре туда приходит м-р Купер."с помощью которого я надеюсь"
изучить математику°°°"(я пытаюсь."прежде всего."выучить таблицу умножения+°°°»"
Пепис был человеком хорошо образованным для своего времени и имел кембриджский"
диплом°"Впоследствии он стал президентом Королевского общества и другом Исаака"
Ньютона°"Однако и ему приходилось"ĭбороться»"с таблицей умножения."чтобы осилить"
простые вычисления."необходимые при закупке адмиралтейством пеньки или древесины°"
Что же говорить о необразованных землемерах."моряках."каменщиках."плотниках."
профессиональное искусство которых все в большей степени начинало зависеть от умения"
быстро и правильно вычислять#"
Понятно."какое значение имело изобретение логарифмов°"
И°"Кеплер писал тюбингенскому профессору математики В°"Шиккарду¼"ĭ°°°Некий"
шотландский барон."имени которого я не запомнил."выступил с блестящим достижением¼"
он каждую задачу на умножение и деление превращает в чистое сложение и вычитание°°°»"
«Неким шотландским бароном»"был Джон Непер."с которым мы еще встретимся в этой"
книге°"В"³¸³¶"году он опубликовал знаменитый трактат"(Ïëôëèëåë"îñéãôëöêïñô÷ï"åãðñðëõ"
æçõåôëòöëñ»"(ĭОписание удивительных таблиц логарифмов»+"°"
Вскоре появляются и другие логарифмические таблицы°"Они упростили вычисления."
но все же эта операция оставалась достаточно трудоемкой и утомительной для тех."кому"
приходилось ею заниматься ежедневно°"Поэтому вслед за изобретением логарифмов"
делаются попытки механизировать логарифмические вычисления°"
Наиболее удачной была идея профессора астрономии Грэшемского колледжа Эдмунда"
Гюнтера°"Он построил логарифмическую шкалу."которая использовалась вместе с двумя"
циркулями-измерителями°"Эта шкала"(ĭшкала Гюнтера»+"представляла собой"
прямолинейный отрезок."на котором откладывались логарифмы чисел или"
тригонометрических величин°"(Несколько."таких шкал наносились на деревянную или"
медную пластинку параллельно°+"Циркули-измерители нужны были для сложения или"
вычитания отрезков вдоль линий шкалы."что в соответствии со свойствами логарифмов"
позволяло."находить произведение или частное°"
"
Рис°"¸
"
"
На рис°"¸"приведен вариант шкалы Гюнтера."заимствованный из английского издания"
популярной в"ÚØËËË"веке книги французского механика Н°"Биона"ĭКонструкция и"
применение математических инструментов»"(³¹´µ+°"На пластинке"¸²² мм в длину и"µ¹"мм"
в ширину расположены"¸"логарифмических шкал¼"чисел."синусов."тангенсов."синус¯
верзусов"(была когда-то такая тригонометрическая функция"õëð"øçôõ"ã"¿"³""¯"åñõ"а+."синусов"
и тангенсов малых углов."синусов и тангенсов румбов."а также равномерные шкалы""¯""
«линия меридиана»"и"ĭлиния равных частей»°"
""
"
"
Об авторе логарифмической шкалы."которая является прародительницей"
логарифмической линейки."известно немногое°"Эдмунд Гюнтер"(³·º³"¯"³¸´¸+."родом"
валлиец."учился в Оксфорде."где в"³¸³·"году получил степень бакалавра богословия°"В"
³¸³»"году он избирается профессором Грэшемского колледжа."а в следующем году"
публикует книгу"ĭÅãðñð"öôëãðé÷îñô÷ï»."в которой помещает вычисленные им таблицы"
логарифмов синусов и тангенсов и описание своей логарифмической шкалы."Гюнтер"
известен также и тем."что впервые ввел общепринятое теперь обозначение"îñé"и термины"
«косинус»"и"ĭкотангенс»°"

В России первое описание шкалы Гюнтера было сделано соратником Петра"Ë."
профессором Морской академии А°"Фархварсоном в книге¼"ĭКнижица о сочинении и"
описании сектора."скал плоской и гунтеровской со употреблением оных инструментов в"
решении разных математических проблем от профессора математики Андреа"
Фархварсона»"изданная в"³¹µ»г°"
Андрей Данилович Фархварсон был примечательной фигурой в истории русской"
культуры°"Он родился в Шотландии в середине"ÚØËË"столетия и во время посещения"
Петром"Ë"Лондона"(³¸»º+"был профессором математики Абердинского университета°"
Приглашенный Петром в Россию."он принял деятельное участие в организации"
Математической и навигацкой школы."открытой"³»"августа"³¸»»"года в Москве."в"
Сухаревой башне°"Фархварсон состоял преподавателем школы до"³¹³·"года."после чего"
был переведен в только что открытую в Петербурге Морскую академию°"
В академии Фархварсон преподавал арифметику."геометрию."плоскую и сферическую"
тригонометрию."геодезию и навигацию°"Свободно зная латынь и основные европейские"
языки."он писал и преподавал по-русски°"В"³¹µ¹"году по случаю представления его к"
званию бригадира Адмиралтейств-коллегия писала¼"ĭЗа знатные его на пользу государства"
службы дела°°°"награды сей он достоин."понеже через него первое обучение математике в"
России было введено и едва ли не все при флоте Ея Императорского Величества"
российские подданные."от высших и до низших."к мореплаванию в навигацких науках"
обучены»°"
Усовершенствованию и популяризации шкалы Гюнтера способствовал англичанин"
Эдмунд Уингейт"(³·»¸"¯""³¸·¸+""¯"математик."политический деятель и плодовитый"
писатель."издавший о ней в"³¸´¶"году отдельную книгу°"
Рядом с основной логарифмической шкалой чисел Уингейт поместил две шкалы."
построенные в половинном масштабе на одной прямой и три шкалы в масштабе"³±µ""¯""на"
другой°"Перенося измерителем отрезки с обычной шкалы на двойную и на тройную и"
наоборот."можно осуществлять возведение числа в квадрат."в куб и извлечение"
квадратного или кубического корня°"
"
«У ПОЭТОВ ЕСТЬ ТАКОЙ ОБЫЧАИ°°°»
"
«У поэтов есть такой обычай¼"в круг сойдясь."оплевывать друг друга»°"Печальный"
этот обычай наблюдается иногда не только среди плохих поэтов."о которых писал"
Дмитрий Кедрин."но и среди некоторых ученых и инженеров°"Изобретатели первых"
логарифмических линеек Уильям Отред и Ричард Деламейн не составляют"
в данном случае исключения°"
В большинстве приоритетных споров время обычно расставляет все по своим"
местам."но здесь и оно оказалось бессильным°"Мы даже не знаем точной даты изобретения"
логарифмической линейки°"Можно лишь с уверенностью утверждать."что это произошло"
между"³¸´²"и"³¸µ²"годами°"
Уильям Отред"(³·¹¶"¯"³¸¸²+"¯"замечательный английский математик и педагог°"Сын"
священника."выходец из старинной семьи Северной Англии."он учился сначала в"
аристократическом Итоне."а затем в кембриджском Королевском колледже."
специализируясь по математике°"В"³·»·"году он получил первую ученую степень и стал"
членом совета колледжа°"
В последующие годы Отред совмещал занятия по математике с изучением"
богословия и в"³¸²µ"году был посвящен в сан священника°"Вскоре он получил приход в"
местечке Олбьюри."вблизи Лондона."где и прожил большую часть своей жизни°"Однако"
истинное призвание преподобный отец Уильям нашел в преподавании математики°"
«Он был жалкий проповедник."¯""писал его современник."¯""все его мысли были"
сосредоточены на математике."и он все время размышлял или чертил линии и фигуры на"
земле°°°"Его дом был полон юных джентльменов."которые приезжали отовсюду."чтобы"
поучиться у него»°"

Плату за обучение Отред не брал."хотя не был богатым°"ĭЖена постоянно корила его за"
бедность и всегда забирала подсвечник после ужина."из-за чего многие важные"
проблемы остались неразрешенными°"Один из учеников."который тайком передал ящик"
свечей."заслужил его горячую благодарность»°"Для своих учеников Отред написал в"³¸µ³"
году учебник арифметики и алгебры"ĭКлюч математики»"(ĭÅîãøëã"ïãöêçïãöëåãç»+."
пользовавшийся большой популярностью в"ÚØËË"и даже"ÚØËËË"столетиях°"
Воспоминания современников об Отреде рисуют облик человека весьма"
симпатичного°"Был он"ĭневысокого роста."черноглаз и черноволос½"дух его был высок."а"
мозг непрестанно работал»°"Ньютон говорил об Отреде как об"ĭочень хорошем и"
рассудительном человеке°°°"на чьи суждения можно без сомнения полагаться»°"
Отец Уильям был роялистом и не считал нужным скрывать свои взгляды°"Поэтому"
лишь заступничество многочисленных друзей спасло его во время буржуазной"
революции от крупных неприятностей°"Говорили."что он умер от радости."узнав о"
реставрации Карла"ËË°"Известный английский математик и логик"ÚËÚ"столетия А°"де"
Морган заметил."что такая смерть вполне извинительна."если учесть."что Отреду шел в то"
время"º¸¯й год°"
В летние каникулы"³¸µ²"года в доме Отреда гостил его ученик и друг."лондонский"
учитель математики Уильям Форстер°"Коллеги беседовали о математике и."как мы сказали"
бы сегодня."о методике ее преподавания°"В одной из беаед Отред критически отозвался о"
школе Гюнтера."указав."что манипулирование с двумя циркулями требует много времени"
и дает низкую точность°"Видя недоумение Форстера."высоко Ценившего это изобретение."
Отред показал своему ученику два изготовленных им вычислительных инструмента°"
Первый состоял из двух логарифмических шкал."одна из которых могла смещаться"
относительно другой."неподвижной°"Второй инструмент состоял из кольца."внутри"
которого вращался на оси круг°"На круге"(снаружи+"и кольце"(внутри+"были нанесены"
свернутые в окружность логарифмические шкалы°"Оба инструмента позволяли"
производить вычисления без циркулей°"Это были первые логарифмические линейки#"
Форстер удивленно спросил."как мог учитель скрывать от мира столь замечательные"
изобретенияÁ"Ответ Отреда свидетельствует о замечательных педагогических принципах"
«маленького викария из Олбьюри»¼"ĭ°°°истинный путь к овладению Искусством проходит"
не через Инструменты."но через Доказательства°"И это нелепая манера невежественных"
учителей начинать с Инструментов."а не с Науки°"Поэтому вместо Мастерства их ученики"
обучаются только трюкам."подобно фокусникам°"И несмотря на обучение."это приводит к"
потере драгоценного времени и превращению умов жаждущих и трудолюбивых в"
невежественные и ленивые°"Использование Инструментов действительно превосходно."
если человек владеет истинным Мастерством."но презренно."если это владение"
противопоставляется Искусству»°"
По просьбе Форстера Отред передал ему описания линеек и разрешил перевести их с"
латыни на английский и издать°"Книга Форстера и Отреда"ĭКруги пропорций»"вышла в"
Лондоне в"³¸µ´"году°"В ней описана круговая логарифмическая линейка."отличающаяся."
однако."от той."которую Отред демонстрировал Форстеру летом"³¸µ²"года°"
Новая линейка содержала восемь шкал."расположенных по концентрическим"
окружностям."выгравированных на медной пластинке."в центре которой на оси укреплены"
два плоских радиальных указателя"(рис°¹+°"Одна из шкал была равномерной шкалой чисел"
от"³"до"³²."а"¹"остальных""¯""шкалами логарифмов чисел."синусов и тангенсов°"
Прямоугольная логарифмическая линейка Отреда описана в следующей книге"
Форстера"ĭДополнение к использованию инструмента."называемого Кругами Пропорций»"
(³¸µµ+°"Эта линейка состояла из двух логарифмических шкал°"При употреблении.они"
зажимались в левой руке вычислителя."и одна из них правой рукой смещалась"
относительно другой."неподвижной°"
Права на изготовление своих линеек Отред передал известному лондонскому"
механику Элиасу Аллену°"Осенью"³¸µ²"года."идя из мастерской Аллена."Отред встретил"
учителя математики Ричарда Деламейна."некогда бывшего его ассистентом°"Отред"
рассказал Деламейну об инструментах."изготовление которых он поручил Аллену°"
Услыхав о круговой логарифмической линейке°"Деламейн воскликнул¼"ĭПодобное"
изобретение сделал и я#»"
"
Рис°"¹"
"
Деламейн оказался более предприимчивым человеком и успел в том же"³¸µ²"году"
выпустить брошюру"ĭГраммелогия."или Математическое кольцо»."в которой описал"
круговую логарифмическую линейку и правила ее использования°"Впоследствии"
«Граммелогия°°°»"с изменениями и дополнениями переиздавалась еще несколько раз°"
Линейка Деламейна состояла из вращающегося внутри кольца круга°"В своей книге"
Деламейн привел несколько вариантов таких линеек."содержащих до"³µ"шкал°"В"
специальном углублении Деламейн расположил плоский указатель."который мог"
перемещаться вдоль радиуса."облегчая использование вычислительного инструмента°"В"
другой конструкции кольцо вращалось между неподвижным кругом и наружным"
кольцом°"Ричард Деламейн не только описал линейки."но и предложил методику их"
градуировки."способы проверки точности и дал много примеров их использования°"

Кажется."Отред остался вполне равнодушным."узнав о выходе"ĭГраммелогии°°°»°"Во"
всяком случае."Деламейн."готовя к печати в"³¸µ³"году свою следующую книгу."
«Горизонтальный квадрант»."регулярно посылал Отреду для просмотра типографские"
оттиски°"Но многочисленные ученики Отреда негодовали°"
Атаку начал Форстер°"В"ĭПосвящении»."предшествующем основному тексту"ĭКругов°°°»."
он."не называя имен."говорит о"ĭдругом."которому автор"(Отред+."любовно доверяя."
открыл свою цель»°"Этот"ĭдругой»"ĭс поспешностью."превосходящей скорость"
устремления к добрым делам»."попытался"ĭпоскорее захватить место»°"
Затем последовал обмен письмами между Деламейном и"ĭотредовцами»."содержавшими"
взаимные упреки и обвинения°"Наконец в"³¸µµ"году."в четвертом издании"
«Граммелогии°°°»."Деламейн решается печатно обвинить Отреда в воровстве°"Без всяких"
доказательств он утверждает."что Отред не изобрел круговой линейки."а все сведения о"
ней почерпнул из его."Деламейна."книги°"
Это голословное обвинение."по словам одного из друзей Отреда."ĭразбудило"
дремлющего льва»°"В том же"³¸µµ"году Отред публикует памфлет в защиту своих"
авторских прав°"Подробно описывая историю своего изобретения."Отред замечает."что"
оно было сделано около"³´"лет назад°"Памфлет полон обвинений в адрес Деламейна°"
Отред пишет о своем бывшем ассистенте как о человеке"ĭдурного нрава»."с"ĭядовитым"
языком."сардоническим смехом и бесстрастным взглядом»."обвиняет его в"
математическом невежестве°°"
Кто же прав."Уильям Отред или Ричард ДеламейнÁ"Конечно."нечего и думать о том."чтобы"
спустя три с половиной столетия разрешить спор."разгоревшийся между двумя"
изобретателями°"Скорее всего следует согласиться с известным историком математики Ф°"
Кэджори."который считает."что изобретение логарифмической линейки было сделано"
независимо друг от друга Уильямом Отредом и Ричардом Деламейном°"
Примерно в эти же годы был предложен и еще один тип логарифмической линейки""¯""
плоская спиральная½"благодаря увеличению длины шкалы она позволяла повысить"
точность вычислений°"Отред в своем памфлете называет автором спиральной линейки"
Томаса Брауна."не сообщая о нем никаких сведений°"Линейка Брауна"(и ее автор+"была"
вскоре забыта°"Плоскую спиральную линейку вновь изобрел и изготовил механик короля"
Георга"ËËË"Джордж Адаме в"³¹¶º"году½"Она была выгравирована на медной пластинке"
диаметром"³´"дюймов"(µ²·"мм+"и имела"³²"витков°"
Длину логарифмической шкалы можно увеличить."если расположить спираль не в"
плоскости."а на боковой поверхности цилиндра°"Эта идея."принадлежащая"ĭйорк¯
ширскому джентльмену мистеру Милбурну»"и высказанная им около"³¸·²"года."была"
затем развита в вычислителе Фуллера."с которым мы еще здесь встретимся°"
"
ГЛУБИНА СОЛОДА
"
В"³¸·¶"году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной"
логарифмической линейки."сохранившуюся в принципе до нашего времени°"Его линейка"
состояла из трех самшитовых планок длиной около"¸²"см½"две внешние удерживались"
вместе медной оправкой."а третья"(движок+"свободно скользила между ними°"Каждой"
шкале на неподвижных планках соответствовала такая же на движке°"Шкалы имелись на"
обеих сторонах линейки°"
Аналогичную конструкцию предложил в"³¸·¹"году независимо от Биссакера"
лондонский учитель математики Сет Патридж°"
Важные усовершенствования в конструкцию прямоугольной логарифмической"
линейки внес в"³¸ºµ"году Томас Эверард."механик и налоговый чиновник°"Его линейка."
предназначавшаяся главным образом для определения объемов различных сосудов и"
емкостей."состояла из корпуса и двух движков."которые перемещались в пазах на лицевой"
и тыльной сторонах корпуса"(рис°"º°"+"

Рис°"º"
"
Эверард реализовал идею Уингеита¼"поместил на линейке двойные и тройные шкалы"
для возведения чисел в квадрат и куб."извлечения квадратного и кубического корней°"Он"
же впервые нанес на шкалы линейки"ĭособые точки»."отмечающие числа."часто встречаю¯
щиеся в вычислениях¼"Õë"(².¹²¹+""¯""сторона квадрата."вписанного в круг диаметра½"Õç"
(².ºº¸+""¯""сторона квадрата."равновеликого такому кругу½"С"(µ.³¶+""¯"длина окружности"
того же круга½"Ù"(´µ³+""¯""объем стандартного галлона вина в кубических дюймах½"ÏÄ"
(´³·².¶´+""¯"объем стандартного бушеля солода и."наконец."А"(´º´+""¯""объем стандартного"
галлона эля°"Эверард впервые применил также обратную шкалу."которая позволяла"
находить глубину различных бочонков стандартного объема°"(В соответствии с"
назначением линейки речь шла обычно о глубине бочонка."вмещающего бушель солода°"
Отсюда и наименование шкалы"ÏÆ""¯""ïãîö"æçòöê""¯""глубина солода°+"
Обратная шкала была помещена Эверардом на неподвижной части линейки°"В"³¹»¹"
году известный английский химик У°"Волластон предложил сделать обратной одну из"
двух шкал движка°"А еще через"³²²"лет французский математик А°"Бегин поместил ее на"
движке между двумя шкалами°"Здесь она пребывает и поныне°"
Линейка Эверарда предназначалась главным образом для определения объема"
различных сосудов°"Универсальная же логарифмическая линейка."пригодная для"
выполнения любых инженерных расчетов."была сконструирована в"³¹¹»"году"
выдающимся английским механиком Дж°"Уаттом°"Она получила название"ĭсохо¯
линейки»."по имени местечка близ Бирмингема."где работал Уатт°"
В книге Дж°"Фарея"ĭТрактат о паровой машине»"(³º´¹+"читаем¼"ĭМ-р Уатт использовал"
логарифмические шкалы."нанесенные на линейку."для вычислений."относящихся к"
паровым машинам°"Подобные инструменты давно использовались метрологами."
сборщиками налогов и плотниками."но они были весьма грубо и неточно выполнены и"
требовали улучшений для того."чтобы их могли использовать инженеры°"М-р Уатт и м-р"
Соутерн"(математик."работавший с Уаттом°"¯"Авт°+ расположили ряд шкал на линейке"
весьма разумным образом и пригласили опытнейших специалистов для градуировки"
первого образца."с которого затем¯"были сняты копии°"Впоследствии эти линейки были"
переданы мастерам и старшим рабочим."благодаря которым преимущества вычислений с"
помощью логарифмических линеек стали известны инженерам других фабрик»°""
Сведения об этой линейке проникли и в Россию°"Описание"ĭсохо-линейки»"на русском"
языке было составлено"ĭкорпуса горных инженеров майором Дмитриевым»."
выпустившим в"³ºµ¹"году"ĭНаставление к употреблению числительной линейки"
Кольардо»"(по имени французского механика."организовавшего в Париже выпуск ло¯
гарифмических линеек+°"Это первая публикация на русском языке."относящаяся к"
логарифмическим линейкам°"
КАК ПОЯВИЛСЯ"ĭБЕГУНОК»
"
"
Немногим известно."что идея"ĭбегунка»""¯""неотъемлемого элемента современной линейки""
¯""была высказана великим Ньютоном°"
""""""""´¶"июня"³¸¹·"года секретарь лондонского Королевского общества Генри Ольденбург"
писал Лейбницу¼"ĭМистер Ньютон находит корни уравнений с помощью"
логарифмических шкал."расположенных параллельно на равных расстояниях друг от"
друга°"Для решения кубического уравнения достаточно трех различных шкал."для"
уравнения четвертой степени""¯""четырех»°"
Наиболее полное описание метода Ньютона содержится в книге Дж°"Уилсона"
«Математические трактаты покойного Бенджамена Робинса»."изданной в"³¹¸³"году"
в Лондоне°"

""""""Но физически""¯""как элемент логарифмической линейки""¯""ĭбегунок»"появился лишь"
спустя сто лет."когда Джон Робертсон."преподаватель Королевской математической"
школы в Портсмуте."а затем библиотекарь лондонского Королевского общества."
предложил собственную линейку."предназначенную для навигационных расчетов°"На"
одной ее стороне помещались равномерные."а на другой""¯""логарифмические шкалы°"
Вдоль этой стороны двигался"ĭиндекс»""¯""тонкая медная пластинка."с помощью которой"
можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки°"
ЛИНЕЙКА СТАНОВИТСЯ СЛОЖНЕЕ
"
Принципиально новую шкалу для линейки предложил П.М°"Роже."представивший в"
³º³¹"году лондонскому Королевскому обществу"ĭОписание инструмента для"
механического выполнения операций возведения в степень и извлечения корня»°"Роже"
нанес на движке обычную логарифмическую шкалу."а на неподвижной части линейки""¯""
шкалу повторного логарифма."то есть"îñé"îñé"а Вследствие известных соотношений"îñé"
(у,+"¿"х"îñé"у½"îñé"(îñé"(у,+"¿"îñé"ú"+"îñé"îñé"у. если деление"ĭË»"движка установить напротив"
деления"у на неподвижной шкале."то против деления"х. найденного на движке."на"
неподвижной шкале можно прочесть у,°"Таким образом."линейка Роже позволяет при"
одном перемещении движка получить результаты°"
В"³º¹º"году профессор Джордж Фуллер из Белфаста."воспользовавшись идеей Милбурна."
сконструировал спиральную логарифмическую линейку."получившую название"
«вычислителя Фуллера»°"
""""""""В"³º·²"году Амедей Маннхейм."³»¯летний французский офицер."служивший в"
крепости Метц."предложил""прямоугольную логарифмическую линейку."которая стала"
наиболее популярной среди инструментов подобного рода°"
"""Маннхейм родился в"³ºµ³"году."в возрасте"³¹"лет поступил в парижскую"
Политехническую школу."а через два года в чине лейтенанта артиллерии вступил во"
французскую армию°"Впоследствии юный лейтенант дослужился до полковника и."кроме"
того."сделал научную карьеру."став профессором своей"ĭальма-матер»°"
""""Свой инструмент Маннхейм описал в брошюре"ĭМодифицированная"
вычислительная линейка»."изданной в"³º·³"году°"В течение последующих"´²"¯"µ²"лет его"
линейки выпускались во Франции."а затем стали изготовляться фирмами Англии."
Германии."США°"
""""Расположение шкал на линейке Маннхейма близко к современному°"Кроме того."ему"
удалось популяризировать применение"ĭбегунка»°"Он показал."что"ĭбегунок»"можно"
использовать не только для считывания соответствующих чисел на далеко"
расположенных шкалах."но также и для сложных вычислений без записи промежуточных"
результатов°"
Линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире как портативный и удобный"
инструмент для ежедневных расчетов."обеспечивающий вычисления с точностью трех"
десятичных знаков°"За"µ·²¯летнюю историю были созданы сотни различных конструкций"
логарифмических линеек°"Долгой и счастливой оказалась судьба скромной"
логарифмической шкалы#"
"
"
"
"
"
"
"
"




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал