Группа: 14 кск-1 Дисциплина



Скачать 99.35 Kb.
страница1/3
Дата12.02.2017
Размер99.35 Kb.
Просмотров561
Скачиваний1
  1   2   3

Группа: 14 КСК-1

Дисциплина: Базы данных

Дата: 3.10.15

Задание: выполнить лабораторную работу № 3. Представление вещественных чисел в компьютере. Операции над ними.

Группа: 14 КСК-1

Дисциплина: Организация ЭВМ и систем

Дата: 3.10.15

Задание: Выполнить лабораторную работу №3 подготовить защиту и отчёт.

3 Лабораторная работа 3. Представление вещественного числа в компьютере. Операции над ними

    1. Цель работы

Изучить представление вещественного числа в компьютере. Научиться производить операции над ними.




    1. Теоретическая справка

Определение: Вещественными числами (в отличие от целых) в компьютерной технике называются числа, имеющие дробную часть.

При их написании вместо запятой принято писать точку. Так, например, число 5 - целое, а числа 5.1 и 5.0 - вещественные.

Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (то есть, как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления.

Например: десятичное число 1.25 можно в этой форме представить так:



,

или так:




Определение: Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде , где M называется мантиссой числа, а p - порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Если «плавающая» точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:



Правило: Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: .

Определение: Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

Правило: Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание - в десятичной системе.

Примеры нормализации чисел представлены в таблице 6.

Таблица 6 – Примеры нормализованного представления


Десятичная система

Двоичная система



(порядок )



(порядок )

Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному. При этом компьютер обычно предоставляет программисту возможность выбора из нескольких числовых форматов наиболее подходящего для конкретной задачи - с использованием четырех, шести, восьми или десяти байтов.

В качестве примера приведем характеристики форматов вещественных чисел, используемых IBM-совместимыми персональными компьютерами (Таблица 7):

Таблица 7 – Характеристики форматов вещественных чисел

Форматы вещественных чисел

Размер в байтах

Примерный диапазон абсолютных значений

Количество значащих десятичных цифр

Одинарный

4

10–45 … 1038

7 или 8

Вещественный

6

10–39 … 1038

11 или 12

Двойной

8

10–324 … 10308

15 или 16

Расширенный

10

10–4932 … 104932

19 или 20

Из этой таблицы видно, что форма представления чисел с плавающей точкой позволяет записывать числа с высокой точностью и из весьма широкого диапазона.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:



Правило: Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.

Покажем на примерах, как записываются некоторые числа в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

1. Число :

2. Число (отрицательный порядок записан в дополнительном коде):



Сложение и вычитание.

При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков.



Правило: В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются.

В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

Пример: Сложить двоичные нормализованные числа и . Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо:



Пример: Выполнить вычитание двоичных нормализованных чисел и . Разность порядков уменьшаемого и вычитаемого здесь равна единице, поэтому перед вычитанием мантисса второго числа сдвигается на один разряд вправо:



Результат получился не нормализованным, поэтому его мантисса сдвигается влево на два разряда с соответствующим уменьшением порядка на две единицы: .



Умножение.

Правило: При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Пример: Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:



.

Деление.


Правило: При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Пример: Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:



.

Каталог: wp-content -> uploads
uploads -> «чем великобритания интересна для россии?» Великобритания входит в число крупнейших мировых держав
uploads -> Персональные компьютеры, история создания и развития
uploads -> Сборник Из опыта проектной деятельности учащихся гимназии №524 в 2012-2013 учебном году Санкт-Петербург 2013
uploads -> Использование икт на логопедических занятиях
uploads -> Государственное областное бюджетное
uploads -> Компьютерные игры – новый вид деятельности для дошкольников с зпр и. Ю. Заболотникова, Е. Ф. Половинкина, воспитатели мдоу детского сада комбинированного вида№2
uploads -> Информационный доклад
uploads -> В. П. Зинченко писал о том, что если человек в детстве не дополучил некую норму участия в игровом времяпрепровождении, он приобретает социально-психологическую ущербность вроде «игровой дистрофии», которую в последу


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал