Дипломная работа потапов александр сергеевич компьютерное моделирование



Pdf просмотр
страница1/4
Дата14.02.2017
Размер0.49 Mb.
Просмотров360
Скачиваний0
ТипДипломная работа
  1   2   3   4

Московский Государственный Университет имени М. В. Ломоносова
Физический Факультет
Отделение НОЦ по нанотехнологиям МГУ
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
ПОТАПОВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРООСМОСА В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Научный руководитель:
д.ф.-м.н., профессор
Виноградова Ольга Игоревна
Москва, 2012

Реферат
Микрофлюидика рассматривает поведение потоков жидкостей в нано- и мик- роканалах и находит применение в различных областях – от струйной печати до молекулярной биологии и создания «лабораторий-на-чипе». В подобных физических системах вязкие диссипации и поверхностные явления подавляют течения, и возрас- тает роль межфазных транспортных явлений. Так, вблизи заряженной поверхности,
помещенной в раствор электролита, жидкость приходит в движение под действием тангенциальной компоненты внешнего электрического поля. Это явление, называе- мое электроосмосом, используется для создания течений жидкости в микроканалах без приложения чрезмерного градиента давления. Также перспективна комбинация электроосмоса с гидрофобным скольжением, которая может привести к существен- ному увеличению скорости течения.
Ранее было установлено, что граница между жидкостью и гидрофобным твердым телом предполагает наличие разреженного (газового) слоя толщиной несколько на- нометров, который и обуславливает проскальзывание жидкости при течении, причем граница жидкость-газ может оказаться электрически заряженной.
В данной работе представлена континуальная теория, учитывающая влияние по- движности поверхностного заряда на электроосмотическое течение вблизи гидрофоб- ной границы. Методом диссипативной динамики частиц доказана справедливость континуальной теории для широкого диапазона параметров физической системы.
Установлено, что подвижность поверхностного заряда уменьшает скорость электро- осмоса вблизи границы жидкость-газ. Также установлено, что при уменьшении дли- ны гидрофобного скольжения скорость потока наоборот увеличивается. Исследова- но влияние плотности поверхностного заряда, толщины экранирующего дебаевского слоя на профиль скорости жидкости в пленке электролита. Кроме того, обнаружен новый эффект, заключающийся в обращенном течении вблизи заряженной границы жидкость-газ при достаточно большой плотности поверхностного заряда.
1

Содержание
Реферат
1 1
Введение
4 2
Обзор литературы
8 2.1. Экспериментальные и теоретические исследования электроосмоса . . .
8 2.1.1. Классический электроосмос
8 2.1.2. Электроосмос на гидрофобных и супергидрофобных поверхностях
9 2.1.3. Причины адсорбции ионов на границе жидкость-газ . . . . . . .
10 2.2. Электростатика: теоретические представления. . . . . . . . . . . . . . .
12 2.2.1. Уравнение Пуассона-Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 2.2.2. Безразмерные переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14 2.2.3. Уравнение Дебая-Хюккеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 2.3. Компьютерные методы и численные расчеты
16 2.3.1. Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 2.3.2. Метод диссипативной динамики частиц (DPD) . . . . . . . . . .
18 2.3.3. Метод Tunable-slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 3
Теория
22 3.1. Mодель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 3.2. Континуальная теория
23 4
Компьютерное моделирование тонкой пленки
27 4.1. Модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27 4.2. Дальнодействующие силы
30 4.3. Расчёт наблюдаемых величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30 4.3.1. Длина Дебая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30 4.3.2. Вязкость
31 4.3.3. Длина скольжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32 4.3.4. Длина Бьеррума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 2

5
Результаты и обсуждение
35 6
Выводы
43
Благодарности
43
Приложения
49 3

1. Введение
Из-за адсорбции ионов электролита на подложку и создаваемого тем самым на ней заряженного слоя, движущегося под действием внешнего электрического поля,
возникают электроосмотические потоки. Первоначально они изучались в коллоидной физике, а в настоящее время стали активно исследоваться в микро- и нанофлюидике
- новых междисциплинарных областях науки, основанных на создании и управлении потоками жидкости в тонких каналах размером несколько десятков нано- или мик- рометров.
Рис. 1. Мини лаборатория для анализа веществ. Balagadde F. - Stanford University
[1].
На сегодняшний день электроосмос и электрофорез (явление обратное электро- осмосу) широко применяются в нефтедобывающей промышленности, осушении почв и различных материалов. Их практическое применение в макромасштабах ограни- чено из-за большого расхода электроэнергии, но электроосмос очень перспективен в микрофлюидке, где объемы перемещаемых жидкостей в несколько раз меньше и требующаяся энергии для перемещения также много меньше. Сильный интерес к этой области науки вызван многочисленными потенциальными приложениями. Уже сейчас налажено производство оборудования для экспресс анализа нефтепродуктов
4
на АЗС, химических веществ на заводах и крови в больницах, но все эта аппарату- ра громоздка и мало эффективна. Перспективными приложением микрофлюидики является производство мини лаборатории ("Lab on a Chip") (рис. 1) - устройств размером в несколько сантиметров, позволяющих проводить множество химических анализов за короткое время в любых условиях, и которым будет хватать энергии обычных батареек. Сейчас такие устройства и методы их работы патентуются мно- гими ведущими мировыми компаниями и институтами [2, 3], но многие вопросы так и остаются не решенными.
Одним из перспективных направлений нанофлюидики на сегодняшний день яв- ляются устройства логики, такие как нанофлюидные диоды и биполярные транзи- сторы, которые используются для направленного переноса ионов [4–6]. Как диоды в электронных схемах ограничивают поток электрического тока, нанофлюидные дио- ды ограничивают ионный поток в одном направлении. Нанофлюидный диод - канал с радиусом несколько нанометров. Внутренняя поверхность канала положительно заряжена. Ограничение протекания ионов определенного знака происходит, когда заряды на поверхности имеют тот же самый знак. Также замечено, что, когда по- ловина канала покрыта зарядами противоположного знака или электронейтральна,
ограничение будет только увеличиваться.
Рис. 2. Схема нанофлюидного диода с прямым (слева) и обратным (справа) током.
Рис. 3. Схема ионного биполярного транзистора.
Когда стенка канала покрыта положительными зарядами, отрицательные ионы
5
в электролите привлекаются и накапливаются в пределах канала. В этом случае количество положительных зарядов, проходящих через канал уменьшается, приводя к уменьшению ионного тока (см. рис. 2).
Ионные биполярные транзисторы могут быть сделаны из двух конических кана- лов размером порядка нескольких нанометров. Вводя противоположные поверхност- ные заряды в каждом канале, получается устройство, которое в состоянии управлять ионным током как ионный диод. Ионный биполярный транзистор построен из двух ионных диодов, таким образом формируя PNP соединение (с чередующимийся элек- тронной (N) и дырочной (P) проводимостью) вдоль внутренней поверхности канала
(см. рис. 3) Поверхностный заряд на стенки канала наносится химическими метода- ми, и регулируется изменением концентрации электролита или значения pH.
Основная проблема нано- и микрофлюидики состоит в том, что в микро и нано каналах жидкость ведёт себя как очень вязкая субстанция с гигантским сопротивле- нием движению, поэтому для её движения необходимо приложить давление более 10 7
Па. Перспективным способом решения этой проблемы является использование элек- троосмоса имеющего ряд преимуществ: малая гидродинамическая дисперсия, отсут- ствие подвижных частей в установке, детектирование электрических полей, преоб- разование и хранение энергии, легкое интегрирование с микроэлектроникой.
Также существует проблема смешивания жидкостей в микро и наноканалах, так как сейчас для полного смешивания двух жидкостей иногда требуется канал до двух метров длиной, что увеличивает размеры установок и требует большого давления.
Для решения этой проблемы предлагается использовать различные структуриро- ванные поверхности создающие стационарные вихри в канале. Для улучшения тех- нологии производства различных каналов необходимо понимать механизмы возник- новения электросмоса в тонких каналах и механизмы управления течениями, что и является целью данной работы.
Особенный интерес представляет исследование электроосмоса на гидрофобных и супергидрофобных поверхностях, состоящих из чередующихся твердых и газовых участков. Для таких систем предсказано увеличение скорости потока жидкости в сотни раз.
В данной работе рассмотрены электроосмотические течения жидкости в тонкой пленке с гидрофобной газовой границей с учетом латеральной подвижности поверх- ностного заряда на ней и различной длиной скольжения. Приведены расчеты с помо- щью теории Дебая-Хюккеля. Предложены новые граничные условия, учитывающие влияние подвижности заряда на газовой границе на электроосмотическое течение жидкости в пленках и каналах микронного размера. Основная задача работы - про-
6
верка этих условий. Для этого была создана компьютерная модель с использованием метода диссипативной динамики частиц (DPD) и пакета программ Espresso [7].
7

2. Обзор литературы
2.1.
Экспериментальные и теоретические исследова- ния электроосмоса
В этой главе будут рассмотрены основные результаты в области электроосмоса,
микрофлюидики и адсорбции заряда за последние годы, их теоретические обоснова- ния и экспериментальные подтверждения.
2.1.1.
Классический электроосмос
Электроосмос – движение жидкости под действием внешнего электрического по- ля. В растворе электролита часть ионов, наиболее прочно связанных с заряженной подложкой, образует адсорбционный слой (слой Гельмгольца) толщиной ??????. Другая часть ионов находится в диффузном слое [??????; ??????
??????
], где ионы могут достаточно свободно перемещаться. Совокупность этих слоев принято называть двойным электрическим слоем (ДЭС), схематично изображенным на рисунке 4. Под действием внешнего элек- трического поля избыточные ионы в ДЭС приходят в движение, увлекая за собой весь объем.
Рис. 4. Диффузионный слой вблизи заряженной поверхности.
Этот классический предмет коллоидной физики [8] в настоящее время развивает-
8
ся в микро - и нанофлюидике [9, 10], которые поднимают фундаментальный вопрос:
как создать течение и смешать потоки жидкости в каналах шириной несколько мик- рометров, где движение подавлено вязкостью. До недавнего времени, рассматривая электроосмос, поверхностный заряд предполагался неподвижный, а гидродинамиче- ские граничные условия - без проскальзывания [11], профиль скорости такой системы описывается известным уравнением Смолуховского [12], дающим плоский профиль вдали от стенки (??????
≫ ??????
??????
) при приложенном к системе электрического поля


??????
0
:


??????
????????????????????????
=

??????


??????
0 4????????????
??????
(2.1)
где ?????? - диэлектрическая проницаемость, ?????? – вязкость системы, ?????? - дзета-потенциал
(падение потенциала вблизи стенки), связанный с постоянной плотностью заряда поверхности ?????? соотношением: ?????? = ????????????
??????
/??????.
??????-потенциал традиционно определяется как электрический потенциал на поверх- ности сдвигового слоя ??????
??????
, где скорость жидкости обращается в нуль. Это определение
??????-потенциала, однако, опирается на предположение о граничном условии с прилипа- нием на твердой поверхности, что не всегда верно.
2.1.2.
Электроосмос на гидрофобных и супергидрофобных по- верхностях
Для точного описания течений на гидрофобных и гомогенных поверхностях необ- ходимо учитывать гидродинамическое скольжение на границе фаз, характеризующе- еся длиной скольжения ?????? – расстояние вне жидкости, на котором профиль скорости потока экстраполируется до нуля [13]. Для электроосмоса на гидрофобной поверх- ности была получена формула описывающая скорость электроосмотического пото- ка [14, 15]
??????
????????????????????????
= ??????
????????????????????????
(︂
1 +
??????
??????
??????
)︂
(2.2)
показывающая, что при увеличении длины скольжения можно ожидать увеличения скорости потока. Так как ??????
??????
как правило составляет 1
− 10 3
нанометра, а длина скольжения может достигать 10 2
нанометров [16–19], то для гидрофобной поверхно- сти скорость потока должна увеличиваться в несколько раз. Это было подтверждено в недавнем эксперименте [20].
Кроме гидрофобных поверхностей, особый интерес представляют супергидрофоб- ные поверхности с неравномерно распределенным зарядом, например, на рис. 5 пред- ставлена такая поверхность с периодическим рельефом. За счет чередования гидро- фобных твердых участков с длиной скольжения ?????? и зарядом ??????
1
, и газовых участков
9
с длиной проскальзывания стремящейся к бесконечности и зарядом ??????
2
достигает- ся некая эффективная длина скольжения b eff
(b eff
> ??????), которая может достигать нескольких микрон [21–23]. Газовая область может быть заряжена из-за специфиче- ских ионных взаимодействий, которые приводят к адсорбции зарядов одного знака на границе раздела фаз (см. пункт 2.1.3.). Используя b eff
, можно записать уравнение для профиля скорости [24] в следующем виде:
U
super
= ??????
????????????????????????
(︂
I +
b eff
??????
??????
2
??????
1
+
b eff
??????
??????
??????
2
??????
1

b eff
??????
)︂
(2.3)
где I – единичный тензор.
Electro-osmosis on anisotropic super-hydrophobic surfaces
Aleksey V. Belyaev
1, 2
and Olga I. Vinogradova
1, 2, 3 1
Department of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, 119991 Moscow, Russia
2
A.N. Frumkin Institute of Physical Chemistry and Electrochemistry,
Russian Academy of Sciences, 31 Leninsky Prospect, 119991 Moscow, Russia
3
ITMC and DWI, RWTH Aachen, Pauwelsstr. 8, 52056 Aachen, Germany
We give a general theoretical description of electro-osmotic flow at striped super-hydrophobic surfaces in a thin double layer limit, and derive a relation between the electro-osmotic mobility and hydrodynamic slip-length tensors. Our analysis demonstrates that electro-osmotic flow shows a very rich behavior controlled by slip length and charge at the gas sectors. In case of uncharged liquid-gas interface, the flow is the same or inhibited relative to flow in homogeneously charged channel with zero interfacial slip. By contrast, it can be amplified by several orders of magnitude provided slip regions are uniformly charged. When gas and solid regions are oppositely charged, we predict a flow reversal, which suggests a possibility of huge electro-osmotic slip even for electro-neutral surfaces.
On the basis of these observations we suggest strategies for practical microfluidic mixing devices.
These results provide a framework for the rational design of super-hydrophobic surfaces.
PACS numbers: 47.57.jd, 83.50.Lh, 68.08.-p
Introduction.– Electro-osmotic (EO) “plug” flows are established when an electric field forces the diffuse ionic cloud adjacent to a charged surface in an electrolyte solution into motion. This classical subject of colloid sci- ence [1] is currently experiencing a renaissance in micro- and nanofluidics [2, 3], which raises fundamental ques- tion of how to pump and mix fluids at micron scales,
where pressure-driven flows and inertial instabilities are suppressed by viscosity. Electro-osmosis offers unique ad- vantages in this area of research and technologies, such as low hydrodynamic dispersion, no moving parts, electri- cal actuation and sensing, energy conversion and storage,
and easy integration with microelectronics.
Until recently, almost all studies of EO have assumed uniform surface charge and no-slip hydrodynamic bound- ary conditions at the surface. In such a situation the scalar electro-osmotic mobility M
1
, which relates an ap- parent EO “slip” velocity U
1
(outside of the thin double layer) to the tangential electric field E
t is given by the classical Smoluchowski formula [4]
M
1
=

U
1
E
t
=
q
1
ηκ
,
(1)
where η is the viscosity of the solution, q
1
is the constant charge density of the no-slip surface, which can be related to the zeta potential across the diffuse (flowing) part of the double layer, ζ
1
= q
1
/κε, where ε is the permittiv- ity of the solution, and κ = λ
−1
D
is the inverse Debye screening length, that characterizes the thickness of the electrical double layer (EDL).
Recent studies demonstrated the existence of a hydro- dynamic slip at hydrophobic smooth and homogeneous surface, which can be quantified by the slip length b (the distance within the solid at which the flow profile extrap- olates to zero) [5, 6]. The combination of the strategies of EO and hydrophobic slip, can yield enhanced EO flow.
Gas d
E
о
q
1
q
2
Solid
Liquid
U
L
X
Z
E
t
U
q
x
z
FIG. 1: (Color online) (a) Sketch of the superhydrophobic effective slippage effect on the EO flow. The real situation is approximated by a periodic cell of size L, with patterns of charges and flow boundary conditions (b) Illustration of tensorial EO response: θ = π/2 corresponds to transverse,
whereas θ = 0 to longitudinal stripes.
For a charge density q
2
of the slipping interface, simple arguments show that the EO mobility is given by [7, 8]:
M
2
=

U
2
E
t
=
q
2
ηκ
(1 + bκ)
(2)
Since the EO flow amplification scales as (1 + bκ), and b can be of the order of tens of nanometers [9–12], for typically nanometric Debye length an order of magnitude enhancement might be expected.
It is now natural to assume that a massive amplifica- tion of EO flow can be reached on super-hydrophobic sur- faces where effective, in general case tensorial, slip length,
b eff
, could be the order of several microns [13–15]. The controlled generation of such flows is by no means ob- vious, since both the slip length and the electric charge distribution on a SH surface are inhomogeneous and of- ten anisotropic. Despite its fundamental and practical significance EO flow over SH surfaces has received little
Рис. 5. Электроосмос на супергидрофобной структурированной поверхности с твер- дыми и газовыми участками.
При отсутствии заряда на границе жидкость-газ профиль потока не изменяет- ся [24–27] или уменьшается [28] относительно потока в гомогенном канале с нулевым проскальзыванием на границе. Но поток так же может ускоряться, если области проскальзывания заряжены [29].
2.1.3.
Причины адсорбции ионов на границе жидкость-газ
В последние годы было много теоретических и экспериментальных подтвержде- ний адсорбции зарядов на фазовой границе жидкость-газ, например, ионы ??????
+
и
????????????

[30–32] или большие поляризуемые ионы, такие как йод. Это было экспери- ментально обнаружено при исследовании пузырьков в дистиллированной воде. На границе газ-жидкость был обнаружен ??????-потенциал, показывающий наличие адсор- бированных ионов на границе, хотя газ, как и вода, используемые в эксперименте изначально не были ионизированы. Поверхность пузырей имела отрицательный за- ряд показывающий наличие избытка ионов ????????????

, около которых скапливались по- ложительные ионы ??????
+
, таким образом создавая двойной электрический слой. Боль-
10
шинство теоретических исследований объяснили адсорбцию ????????????

на поверхности раздела фаз разностью энергий гидратации между ??????
+
(-1127 кДж/моль) и ????????????

(-489 кДж/моль) или специфической ориентацией диполей воды у поверхности раз- дела фаз: диполи водородных атомов направлены в сторону водной фазы, а диполи атомов кислорода направлены к газовой фазе, что вызывает притяжение анионов к поверхности раздела [12, 16, 30, 33].
Takahashi в статье [31] исследовал пузыри в водных растворах ?????? ?????????????????? и ?????? ??????????????????
2
Согласно предположению о разности энергий гидратации анионы ????????????

(-317 кДж/- моль) должны сильнее притягиваться и дольше оставаться на границе фаз, чем ка- тионы ?????? ??????
+
(-406 кДж/моль) и тем более ?????? ??????
+
2
(-1904 кДж/моль). Ожидалось, что
??????-потенциал будет увеличиваться с увеличением разности энергии гидратации (меж- ду ?????? ??????
+
2
и ????????????

она больше, нежели между ??????
+
и ????????????

), а он, наоборот, уменьшился.
Что показывает отсутствие влияния энергий гидратации на адсорбцию ионов.
Рис. 6. Распределение ионов около границы жидкость-газ в водном растворе ?????? ??????????????????.
Ионы электролита притягиваются к поверхности раздела фаз и создают двой- ной электрический слой. Рисунок из статьи Takahashi и др. 2005 г. [31].
Было исследовано влияние pH на адсорбцию ионов добавлением к дистиллиро- ванной воде ?????? ?????????????????? и ?????????????????? при комнатной температуре. Результаты показали, что есть зависимость между pH фактором и ??????-потенциалом: при pH > 4, 5 ??????-потенциал
– отрицательная величина, увеличивающаяся при увеличении pH, доходя до плато в
-110 mV при pH = 10; в кислой среде, при pH < 4, 5 ??????-потенциал положительный и
11
увеличивается при уменьшении pH. Строгая связь между pH и ??????-потенциалом пока- зала, что наибольший вклад в заряд поверхности жидкость-газ вносят именно ионы
??????
+
и ????????????

, а другие дополнительные ионы, такие как ?????? ??????
+
и ????????????

, не оказывают существенного эффекта, помимо их влияния на процесс в качестве противоионов.
Рисунок 6 иллюстрирует распределение ионов в и около газово-водной поверх- ности раздела в водном растворе ?????? ??????????????????. ??????-потенциал – электрический потенциал в плоскости скольжения. Поскольку сила притяжения зависит от валентности проти- воионов, то ионы с валентностью +2 или выше будут привлекаться к поверхности раздела сильнее, чем ионы с валентностью +1 из-за статического электричества, что приведёт к снижению ??????-потенциала из-за повышенной концентрации противоионов в плоскости скольжения.
Последние компьютерные эксперименты также подтвердили важную роль специ- фического поведения ионов у границы газ-жидкость для адсорбции ионов различного размера и возникновения ??????-потенциала у поверхности [34, 35].
Ионы, адсорбированные на границе жидкость – газ, латерально подвижны. Поэто- му основное различие между электроосмосом на границе жидкость-газ и электроос- мосом в классической формулировке Смолуховского, появляющимся на твердой по- верхности, заключается в том, что заряд диффузной части двойного электрического слоя противоположен по знаку заряду поверхности газ-жидкость, и электрические силы (созданные внешним электрическим полем


??????
0
) на единицу поверхности и еди- ничный объем ДЭС направлены в противоположные стороны. Это может привести к существенному уменьшению электроосмотического проскальзывания электролита около границы жидкость-газ.


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал