Аножидкость как бистабильная среда



Скачать 105.38 Kb.
Дата16.02.2017
Размер105.38 Kb.
Просмотров218
Скачиваний0


HАНОЖИДКОСТЬ – КАК БИСТАБИЛЬНАЯ СРЕДА

А.И. Ливашвили1, В.В. Криштоп1, Г.В.Костина1, Т.Н. Брюханова2
1Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г.Хабаровск

2Тихоокеанский государственный университет, г.Хабаровск

E-mail: livbru@mail.ru


Аннотация. Теоретически изучается динамика концентрации наночастиц в жидкофазной среде, находящейся под воздействием светового поля. Получено точное решение нелинейного диффузионного уравнения в виде волн переключения. Показано, что в условиях стационарной температуры и нелинейного коэффициента теплопроводности среды, наножидкость становится бистабильной.

1.Введение

Коллоидные суспензии или, как сейчас их принято называть, наножидкости, широко применяются в различных сферах современной технологии. Например, магнитные жидкости используются для полирования оптических компонентов [1], a суспензии частиц диоксида кремния в жидких кристаллах существенно улучшают характеристики оптических накопителей [2].Отметим также их применение в химических процессах (катализе) , при создании новых лекарств, смазочных материалов и т.д. С ростом производительности электронных устройств и развитием высокоэнергетических технологий возникает необходимость создания эффективных охлаждающих систем и управления большими тепловыми потоками. Весьма перспективными являются разработки, связанные с молекулярными компьютерами, основу которых составляют переключаемые бистабильные молекулы или их агрегаты [3].

Один из способов интенсификации теплообмена - повышение теплопроводности жидкости путём добавления твёрдых частиц с высокой теплопроводностью. Особый интерес при создании таких суспензий представляют наночастицы [4-7]. Как показали исследования последних лет [8-11] жидкофазные среды, в которых в качестве дисперсной составляющей берутся наночастицы из широкозонных полупроводников или диэлектриков оказываются весьма эффективными для реализации ряда нелинейно-оптических эффектов. В этих средах, в отличие от гомогенных, нелинейно-оптический отклик возникает за счёт индуцированного световой волной изменения показателя преломления и коэффициента поглощения, обусловленного явлениями термодиффузии и электрострикции частиц. В то же время, физические механизмы, связанные, в частности, с процессами тепломассопереноса в таких средах, на наш взгляд, требуют дополнительного исследования.

2.Теоретическая модель

Целью нашей работы является теоретическое исследование динамики концентрации наночастиц в жидкофазной среде, подвергаемой лазерному облучению постоянной интенсивности с учетом зависимости коэффициента теплопроводности среды от их концентрации. Считаем, что размеры частиц удовлетворяют условию: , где - его линейный размер, а длина световой волны. Тем самым мы не рассматриваем процессы дифракции и светорассеяния.

Рассмотрим жидкофазную среду с микрочастицами, облучаемую световым пучком с равномерно распределенной по кювете интенсивностью . В результате воздействия светового поля в среде возникает градиенты температуры и концентрации, обуславливающие процессы тепломассопереноса. Эти явления описываются системой балансных уравнений для температуры и частиц [12]:

, (1)

. (2)

Заметим, что в уравнении теплопроводности (1) опущено слагаемое, ввиду его малости, отвечающее за эффект Дюфура, а в уравнении диффузии (2) – слагаемое соответствующее действию градиентных сил со стороны светового поля, которые на этом этапе исследований мы не учитываем. Здесь приняты следующие обозначения: - оператор Лапласа, – температура среды, – массовая концентрация частиц (- масса частиц, - масса всей среды), - теплофизические постоянные жидкости, - интенсивность света, - коэффициент оптического поглощения среды; – коэффициенты диффузии и термодиффузии соответственно.

В такой общей постановке система (1)-(2) вряд ли разрешима. Поэтому сделаем несколько упрощающих допущений: будем рассматривать одномерный случай и исключим вклад от конвективного слагаемого, которое возникает в уравнении (2). Далее учтём тот факт, что процессы установления температуры идут гораздо быстрее диффузионных. Это дает возможность изучать последние на фоне стационарной температуры: В уравнении (1) примем коэффициент теплопроводности, зависящим от концентрации и будем считать, что эта зависимость имеет вид [5-6]

(3)

где - коэффициент пропорциональности. Заметим, что такого вида зависимость наблюдалась в ряде экспериментов [9,10]. Учитывая вышесказанное, диффузионное уравнение (2) можно записать в виде



(4)

Переходя в этом уравнении к безразмерным переменным: - коэффициент Соре, а также используя приближение получим задачу:



(5)

(6)

Подобные параболические уравнения с кубической нелинейностью рассматривалось в работах [12,13] применительно к модельной диссипативной среде. Вначале рассмотрим пространственно однородные стационарные состояния. Очевидно, нули функции источника в уравнении (5): соответствуют именно таким состояниям.

Как известно, кинетика диссипативной системы сильно зависит от устойчивости стационарных состояний. В нашем случае состояния – устойчивые (в них производные от источника а состояние - неустойчивое. Таким образом, изучаемая нами среда является бистабильной. Следуя работе [13] Решение уравнения (3) будем искать с помощью подстановки Коула-Хопфа

(7)

где - новая функция, а и - постоянные.

Подставляя (7) в (5) и приравнивая нулю, коэффициенты при одинаковых степенях получим систему линейных уравнений для определения

(8)

(9)

а Характеристическое уравнение, соответствующее (9) можно записать в виде



(10)

корни которого:

Далее, учитывая симметрию уравнения (5) относительно замены , мы ограничились положительным значением Следовательно, для функции имеем:

(11)

Подставляя (11) в (9), находим



(12)

где – постоянные, определяемые из начальных условий.

Таким образом, точное решение уравнения (5) будет иметь вид

(13)

где .

Заметим, что подобное решение было получено другим методом в работе [12].

3. Анализ результатов и обсуждение

Очевидно, решение (13) будет непрерывным для любых значений и , если Отметим, что решение (13) описывает динамику бистабильной системы, в котором волна переключения состояния системы формируется посредством двухволнового механизма.

Переходя в показателях экспонент в (13) к размерным переменным, можно получить выражения для скоростей волн:



(14)
Учитывая, что а также выражения для видно, что найденное “двухфазное” решение представляет собой две плоские волны концентрации со скоростями . Анализ значений показывает, что: при а в области эти скорости разного знака и волны движутся навстречу друг другу. При волны бегут в одном направлении. Таким образом, полученное точное решение (14) описывает взаимодействие двух концентрационных волн переключения из промежуточного неустойчивого состояния в устойчивые Далее, так как то при больших временах имеем

Заметим, что если рассматривать диффузионные процессы на фоне стационарной температуры в условиях постоянного коэффициента теплопроводности уравнение (3) трансформируется в известное уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП) [14], которое, как известно, имеет только одноволновое решение и, что важно, в этом случае, система теряет бистабильность (имеется только два пространственно однородных стационарных состояний).

Разумеется, наш подход является в определённой степени модельным , но тем не менее, как надеются авторы, удалось выяснить при каких условиях облучаемая наножидкость приобретает свойства диссипативной бистабильной среды в которой могут распространятся волны переключения.

Мы полагаем, что не все вопросы были исчерпывающе изучены, к примеру, динамика системы с учетом зависимости коэффициента поглощения от концентрации, не рассматривалась обратная связь между температурой среды и концентрацией наночастиц. Их подробное рассмотрение будет предметом наших дальнейших исследований.



Л И Т Е Р А Т УР А

  1. Bardakhanov S.P.,Novopashin S.A.,Serebrjakova M.A. Study conductivity nanofluids nanoparticle alumina.//Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2012, 3 (1), 27-33

  2. Kreuzer M., Tschudi T., W. H. de Jeu W. H., and Eidenschink R. New liquid crystal display with bistability and selective erasure using scattering in filled nematics. //Appl. Phys. Lett.1993. 62(3), 17121-17130

  3. Рамбиди Е. Нанотехнологии и молекулярные компьютеры. М.:Физматлит, 2007.- 457с

  4. Hong T., Yang H., Choi C.J. Study of the enhanced thermal conductivity of Fe nanofluids. // Journal of Applied Physics. 2005. 97, 064311-1–064311-4.

  5. Shawn A. Putnam, David G. Cahill, and Paul V. Braun Thermal conductivity of nanoparticle suspensions. //Journal of applied physics 99, 084308 (2006)

  6. Рудяк В.И, Белкин A.A.Томилина Е.И. О коэффициенте теплопроводности наножидкостей.// Письма в ЖТФ, 2010.- т.36, вып.14.- С.;9-54

  7. Кульчин Ю.Н., Щербаков А.В.,Дзюба В. П,, Вознесенский С.С., Микаэлян Г.Т. Нелинейно-оптические свойства наножидкостей на основе широкозонных наночастиц Al2O3 //Квант. Электроника, 2008.- 38(2).- С. 154–158

  8. Livashvili A.I., Krishtop V.V., Yakunina M.I., 2013. Electrostrictive self-action mechanism of radiation in nanofluids. //Adv Condens Matter Phys, Article ID 591087, 5 pages.

  9. Livashvili A.I., Krishtop V.V., Bryukhanova T.N., Kostina G.V. Concentration dynamics of nanoparticles under a periodic light field // Physics Procedia 2015. 73, P.-156 – 158

  10. El-Ganainy E., Christodoulides D. N., Rotschild C. and Segev M. Soliton dynamics and self-induced transparency in nonlinear nanosuspensions. // Optics Express. 2007.15 (16),12207-1218

  11. Де Гроот, Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.-565 с.

  12. Огнев С.В., Петровский В.М. О динамике волны переключения в диссипативной бистабильной среде // ЖТФ.-1995.-т.65.-вып.6.-С. 1-7

  13. Данилов В.Г., Субочев P.Ю. Волновые решения полулинейных параболических уравнений //TMФ.- 1991.v.89.- С.25-47

  14. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии и его применение к биологической системе // Бюл. МГУ. Математика и механика.-1937.-т.1.-Вып.6.- С.1-26



Каталог: files -> abstracts
files -> Методические рекомендации по проведению Дня Знаний, посвященного Году кино в РФ
files -> Подросток и компьютерные игры
files -> Программа духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся на уровне среднего общего образования
files -> Правила закаливания… Выпуск №1. Чтоб улыбка сияла. Мама первый стоматолог
files -> О существовании значения игры преследования
files -> Учебное пособие по нейрохирургии. Часть I. Краткая история нейрохирургии. Черепно-мозговая травма санкт-Петербург 2015
abstracts -> 1 Выявление значимых отведений в электроэнцефалографии при распознавании воображаемых движений


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©nethash.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал